Filosofie en religie

 


   

Leibniz

Leibniz

 Leibniz leefde in de tijd dat Duitsland bestond uit een groot aantal afzonderlijke vorstendommen. Na de Dertigjarige Oorlog en de vrede van Müster in 1648 bestond de macht van de Duitse Keizer (de Keizer van het Heilige Roomse Rijk) alleen nog op papier. Dit had ook te maken met het feit dat juist in Duitsland al vanaf 1521 het Protestantisme opgeld deed en de macht van de Rooms Katholieke kerk tanende was. De Republiek der Nederlanden was zelfstandig geworden, maar ook veel Duiste vostendommen hadden in feite de macht naar zichzelf toegetrokken: de gekozen Keizer was alleen in naam nog de machthebber van het Heilige Roomse (Duitse) Rijk.

Leibniz werd geboren in Leipzig in Saksen, maar trok als snel naar het gebied van de keurvorst van Mainz. Van het krachtige Franse Rijk onder Louis XIV (Lodewijk de Veertiende) ging een enorme dreiging uit voor veel Duitse staten. Vandaar dat deze er alles aan deden om zijn aandacht af te leiden. Daarom kon ook Leibniz op diplomatieke missie vanuit Mainz naar Parijs. Hij probeerde daar de Franse regering warm te laten lopen voor een expeditie richting Egypte, ver van het Duitse gebied.
Later (na de dood van zijn beschermheer Boineburg en van de keurvorst van Mainz) aanvaardde Leibniz een betrekking aan het hof van het Hertogdom Hannover.

Over Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz werd op zondag 1 juli 1646 in Leipzig geboren. Hij was de zoon van Friedrich Leibnütz, hoogleraar moraalfilosofie aan de Universiteit van Leipzig. (Gottfried veranderde de spelling van zijn achternaam in Leibniz toen hij ongeveer 20 jaar was.) Zijn moeder was Catharina Schmuck, de derde vrouw van Friedrich. Gottfried had een halfbroer en een halfzuster. Volgens eigen zeggen leerde hij van zijn vader lezen nog voor die overleed toen Gottfried zes jaar oud was. Daarna werd hij door zijn moeder verder opgevoed. Zijn normen en waarden leerde hij vooral van haar.
Leibniz ging vanaf zijn zevende jaar naar de Nicolai-school in Leipzig. Daar leerde hij Duits, geschiedenis, Latijn, Grieks, theologie en logica. Daarnaast leerde hij zichzelf de boeken van zijn vader te lezen, vanaf zijn twaalfde jaar kende hij perfect Latijn en een beetje Grieks. Vooral voor de logica had hij veel interesse en hij probeerde toen hij 13 was om Aritoteles' logica en categorieëntheorie te verbeteren.

In 1661 (hij was toen 14) ging Leibniz naar de Universiteit van Leipzig. Hij was nog jong, maar in die jaren was dat niet eens zo heel bijzonder, er waren meer studenten van zijn leeftijd. Hij studeerde twee jaar lang filosofie en wiskunde en daarbij hoorde retorica, Latijn, Grieks en Hebreeuws. In 1663 kon hij zich gaan voorbereiden op een studie aan één van de 'hogere'faculteiten. Leibniz koos voor een rechtenstudie. Maar eerst volgde hij een zomercursus in Jena, waar hij het belang van het bewijs leerde begrijpen onder invloed van de hoogleraar in de wiskunde Erhard Weigel. Deze geloofde (als aanhanger van de leer van Pythagoras) dat het getal het fundament van het gehele bestaan was en zijn ideeën hadden een grote invloed op Leibniz. Door hem begon Leibniz het belang van het wiskundige bewijs ook in de logica en de filosofie in te zien. In oktober 1663 was Leibniz terug in Leipzig om daar drie jaar lang rechten te studeren.
Leibniz behaalde daar zijn doctoraat in de filosofie maar verkreeg er geen docoraat in de rechten, waarschijnlijk omdat er teveel kandidaten voor een hoogleraarschap in de rechten waren in Leipzig (Leibniz zelf vermoedde een samenzwering tegen hemzelf van de vrouw van de decaan daar). Daarop ging hij naar de universiteit van Altdorf (vlak bij Neurenberg) waar hij in 1667 wel een doctoraat in de rechten kreeg.
Inmiddels had Leibniz echter besloten dat hij geen academische loopbaan wilde volgen.

Leibniz eerste baan was secretaris van een genootschap van Neurenbergse intellectuelen met belangstelling voor de alchemie. Hoewel Leibniz waarschijnlijk nooit zelf laboratoriumwerk verrrichte bleef hij zijn leven lang interesse in dat onderwerp houden. Hij ontmoette echter in november 1667 baron Johann Christian von Boineburg (de voormalig minister van de keurvorst van Mainz). Hij werd door hem als beschermeling meegenomen naar Frankfurt-am-Main. Boineburg gebruikte Leibniz als secretaris, assistent, bibliothecaris, advocaat en adviseur. Bovendien wist Boineburg hem benoemd te krijgen tot assistent van de juridisch adviseur van de keurvorst die aan een nieuw Burgerlijk Wetboek werkte.
Uit die tijd stammen Leibniz' monografieën over religieuze onderwerpen, waartoe hij werd aangemoedigd door Boineburg die Rooms Katholiek was geworden, terwijl Leibniz Lutheraan was. Leibniz vond de hereniging van de kerken iets om te bevorderen en bewoog zich even gemakkelijk tussen de Lutheranen als de Katholieken, iets wat in die tijd van godsdienststrubbelingen wel bijzonder was.
Daarnaast streefde hij het samenbundelen van alle kennis tot één universeel systeem zijn leven lang na. Zijn werk voor het vernieuwde wetboek van Mainz paste daarin alsmede zijn pogingen om tot eensluidende catalogisering in bibliotheken te komen en om onderzoeksinstituten gecoördineerd te laten samenwerken. Hij schreef dan ook een aantal verhandelingen over wetenschappelijke onderwerpen die hij opdroeg aan de Royal Society in Londen en de Académie in Parijs, waarmee hij lid van die instituten poogde te worden. Verder was hij in contact met Carcavi, de Koninklijke Bibliothecaris in Parijs. Ook schreef hij veel brieven aan honderden mensen tegelijk over vrijwel alle denkbare onderwerpen (er bestaan nu nog zo'n vijftienduizend brieven van zijn hand). Hij correspondeerde meestal in het Latijn (in die tijd nog steeds de gangbare taal voor wetenschappers), regelmatig in het Frans en heel af en toe in het Duits. Leibniz klaagde over het gebrek aan abstracte termen in het toenmalige Duits en betreurde dat. Hij stelde voor om een Duitse Akademie op te richten om daarmee de Duitse taalontwikkeling te bevorderen.
Al deze activiteiten vestigden zijn reputatie als wetenschapper, filosoof en humanist.

Om zijn wetenschappelijk contacten verder uit te breiden wilde Leibniz in 1672 een bezoek aan Parijs brengen. De aanleiding tot zo'n bezoek was een politieke: Leibniz bedacht een plan om aandacht van de Franse koning Lodewijk XIV af te leiden van het aanvallen van Duitse gebieden, namelijk een aanval van de Fransen op Egypte. Dit plan vooronderstelde het leggen van contact met de Franse regering. Von Boineburg bekostigde de trip. In afwachting van een bezoek aan de Franse regering maakte Leibniz contact met Franse wiskundigen en filosofen, met name Arnauld en Malebranche. Hij wilde er ook zijn mechnische rekenmachine laten zien.
Verder studeerde Leibniz er wiskunde bij Christiaan Huygens in de herfst van 1672. Bovendien kwam juist toen Boineburg's zoon Philipp Wilhelm naar Parijs om er onder leiding van Leibniz te gaan studeren. Deze arriveerde er samen met Boineburg's neef die een vredesconferentie met Lodewijk XIV wilde voorbereiden. Boineburg zelf stierf op 15 december 1672, maar de familie Boineburg bleef Leibniz financieel ondersteunen.

In januari 1673 gingen Leibniz en Boineburg's neef naar Engeland om daar verder diplomatieke gesprekken over vrede te voeren na het mislukken van de gesprekken met de Franse regering. Leibniz bezocht er bijeenkomsten van de Royal Society waar hij zijn nog incomplete rekenmachine toonde. Hij ontdekte er ook dat zijn kennis op het gebied van de wiskunde nog verre van volledig was zodat hij er met verdubbelde energie tegenaan ging. Toch maakte zijn rekenmachine genoeg indruk om ervoor te zorgen dat hij op 19 april 1673 tot lid van de Royal Society werd gekozen.
Intussen was de keurvorst van Mainz overleden en keerde Leibniz terug naar Parijs. waar hij weer in contact kwam met Huygens die hem een lijst met werken van Pascal, Descartes en andere in die tijd bekende wiskundigen ter studie opgaf. Hij begon geïnteresseerd te raken in het werken met hellingen, het bepalen van hellingsgetallen en het bepalen van oppervlakten onder krommen. Daarover correspondeerde hij met zijn landgenoot Oldenburg die secretaris was van de Royal Society en hem uitlegde dat met name Newton en Gregory al stappen op dit terrein hadden gezet. Leibniz'verhouding met de Royal Society was echter wat gespannen, want hij had niets meer gedan aan zijn rekenmachine (zoals hij wel had beloofd) en bovendien had Oldenburg niet in de gaten dat Leibniz juist op het gebied van de wiskunde snelle vorderingen maakte.

In deze periode in Parijs ontwierp Leibniz zijn theorie van de differentiaalrekening en de integraalrekening. Hij besteedde veel aandacht aan het vinden van een geschikte notatie voor zijn berekeningen die er in het begin erg onhandig uitzagen. Maar op 21 november 1675 schreef hij een manuscript waarin de bekende notaties f(x)dx en dy/dx voor het eerst voorkomen. En in de herfst van 1676 ontdekte Leibniz de machtregel voor het differentiëren. Intussen schreef Newton (via Oldenburg) een brief aan Leibniz waarin hij zijn vorderingen op dit gebied opsomde, maar niet verder uitlegde. Die brief was heel lang onderweg en bereikte Leibniz pas weken later. Die beantwoordde de brief meteen, maar wekte met zijn eigen vorderingen de indruk bij Newton dat hij diens ideeën had gestolen. In een tweede brief liet Newton dit tenminste doorschemeren. Uiteindelijk bleek Leibniz' notatie waardevoller dan die van Newton, maar lijken beiden onafhankelijk van elkaar dezelfde theorie te hebben ontworpen.

Na de dood van Leibniz' weldoener Boineburg en van de keurvorst van Mainz, zat Leibniz in feite zonder werk. Een tijdlang werd hij nog door Boineburg's familie ingehuurd als studiebegeleider van Philipp Wilhelm maar ook daaraan kwam een einde. Leibniz wilde graag als onderzoeker in Parijs blijven, maar vond daar geen werk. Uiteindelijk aanvaardde hij een baan bij Hertog Johann Friedrich van Hannover als bibliothecaris en raadgever. Hier zou hij de rest van zijn leven blijven...

In Hannover was hij naast zijn werk als bibliothecaris de leider van allerlei projecten, bijvoorbeeld het droog pompen van de mijnen in het Härz-gebergte (1678 - 1679). Daarbij maakte hij gebruik van windmolens en waterkracht om de pompen aan te drijven. Echt veel succes had hij daarbij niet, naar zijn zeggen uit tegenwerking van de arbeiders...
In 1680 stierf Hertog Johann Friedrich en werd hij opgevolgd door zijn broer Ernst August. Leibniz bleef aan het werk bij het hertogdom Hannover. Vanwege zijn werk aan het Härz-project bestudeerde hij de samenstelling van de aarde en hij stelde dat de aarde in vroeger tijden uit gesmolten gesteente moet hebben bestaan. Ook werkte hij aan de wiskunde, aan het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen (met behulp van determinanten). Hij publiceerde echter niets van dit werk.
Ook hield hij zich bezig met de logica en ontwikkelde een eigen kennistheorie. En tenslotte bestudeerde hij de geschiedenis van het geslacht der Welfen, een familie waarvan die van Hertog Ernst August een tak vormde. In verband daarmee maakte Leibniz een lange reis door Beieren, Oostenrijk en Italië van november 1687 tot juni 1690. Tijdens die reis maakte hij kennis met diverse wetenschappers op verschillende terreinen, waaronder de wiskundige Viviani, de laatste leerling van Galileï.

Leibniz stopte naast zijn werk veel energie in het oprichten van wetenschappelijke instituten: hij was betrokken bij pogingen tot het oprichten van academies in Berlijn, Dresden, Wenen en St.Petersburg. Hier en daar hadden zijn pogingen enig succes, maar veel van de door hem beoogde instellingen ontstonden pas na zijn dood.
Ook correspondeerde hij met bijna alle wetenschappers van naam in Europa: meer dan 600 daarvan schreef hij of schreven hem.

In 1710 publiceerde Leibniz zijn filosofische verhandeling 'Théodicée' waarin hij het probleem behandelde van een volmaakt goede God die toch een niet perfecte wereld had geschapen met allerlei kwaad erin. Hij dacht dat het voorkomen van kwaad in de wereld noodzakelijk was, dat anders de natuurwetten geweld moest worden aangedaan, waardoor de wereld eerder nog slechter zou zijn. In 1714 vatte hij in zijn 'Monadologia' zijn gehele filosofie nog eens samen.
In zijn laatste jaren werd veel van zijn wiskundige werk helaas in beslag genomen door de discussie over wie nu het eerst de differentiaal- en integraalrekening had bedacht: hijzelf of Newton.

Leibniz was een onvermoeibare werker, zowel een patriot als een wereldburger, een groot denker in de Westerse beschaving op vrijwel alle terreinen. Hij overleed op 14 november 1716 na een kortstondig ziekbed.

Leibniz's belangrijkste werk

Leibniz was een groot en universeel geleerde die met meer dan 600 wetenschappers in heel West-Europa correspondeerde over de meest uiteenlopende onderwerpen. Hij was een vooraanstaand filosoof en rechtsgeleerde en een onvermoeibare werker. Hij hield van boeken en lezen en hield een nauwgezet archief bij van alles wat hij las en schreef. Zijn belangrijkste werken op het gebied van de wiskunde zijn:
     
  • Het ontwerpen (onafhankelijk van Newton) van de differentiaal- en integraalrekening, waarover hij in 1684 in het tijdschrift Acta Eruditorum (uitgegeven in Leipzig) zijn ideeën uiteenzette in het artikel 'Nova Methodus pro Maximis et Minimis, itemque Tangentibus' (nieuwe methoden om maxima en minima te berekenen m.b.v. hellingwaarden). Leibniz benaderde het probleem op een manier die tegenwoordig in de wiskunde nog heel veel wordt gebruikt, in tegenstelling tot de fluxierekening van Newton die in onbruik is geraakt. Leibniz berekende de helling van een raaklijn op een wijze die in deze korte animatie is te zien: de rode lijn verandert in de raaklijn aan de grafiek in de zwarte punt, doordat de rode punt beweegt tot hij op de zwarte punt terecht is gekomen. De notatie df/dx voor de helling van de raaklijn aan de grafiek van functie f in het punt (x, f(x)) gebruiken veel wiskundige nog steeds, hoewel ook de notatie f'(x) wel wordt gebruikt. Later in 1686 zette Leibniz dit werk voort met een artikel over integreren.
  • Het ontwerpen van het binaire (tweetallige) getalstelsel.
  • Het werken aan het systematisch oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen.

LEIBNIZ: THEODICEE  

De optimistische grondtrek, die in de leer van de van tevoren bepaalde harmonie onmiskenbaar gelegen is, moest noodzakelijkerwijze in conflict komen met de ook voor Leibniz, en juist in het bijzonder voor hem als religieus denken en overtuigd christen, niet weg te redeneren daadwerkelijkheid van het kwaad in de wereld.
Leibniz gelooft heilig, dat God bij zijn schepping onder alle mogelijke werelden de beste geschapen heeft. Dat volgt zonder meer uit het wezen van God. Zou de geschapen wereld niet de beste zijn, dan zou er nog een betere mogelijk zijn en God zou deze betere of niet gekend hebben - dit is in tegenspraak met zijn alwetendheid - of niet gewild hebben - dit strookt niet met zijn algoedheid.
Hoe komt het dan echter dat in deze meest volmaakte onder alle mogelijke werelden een overmaat aan lijden, onvolkomenheden en zonde voorhanden is? Dat nu is de vraag van de theodicee van Leibniz.

Leibniz onderscheidt, ten einde het probleem zo scherp mogelijk te benaderen, drie soorten van kwaad, het metafysische, het fysieke en het morele kwaad. Het metafysische kwaad bestaat in laatste instantie in de eindigheid van onze wereld. Dit was onvermijdelijk, indien God een 'wereld' moest scheppen. Het fysieke kwaad, dus lijden en leed van alle soort, spruit noodzakelijkerwijze uit het metafysische voort.
Daar geschapen wezens slechts onvolmaakt kunnen zijn (indien zij volmaakt waren, zouden het geen geschapen wezens zijn, maar aan God gelijk), kunnen ook hun eigen gewaarwordingen niet volmaakt zijn; er moeten ook onvolmaakte, dus van onlust en lijden, daaronder zijn. Hetzelfde geldt in de grond ook voor het morele kwaad.

Een geschapen wezen moet in zijn onvolkomenheid noodzakelijk falen en zondigen, in het bijzonder indien God hem de gave der vrijheid verleend heeft. De hoofdgedachten waarop zijn stelsel berust en die ook in de op Leibniz volgende ontwikkeling van de filosofie een centrale positie innemen, heeft men als volgt samengevat:

1. De gedachte van de volmaaktheid redelijkheid van het universum, dat wil zeggen zijn logische wetmatigheid.

2. De gedachte van de zelfstandige betekenis van het individuele in het universum.

3. De gedachte van de volmaakte harmonie van alle dingen.

4. De gedachte van de kwantitatieve oneindigheid van het universum.

5. De gedachte van de mechanische natuurverklaring.

De monaden (door Maarten Arends)

 -- In de middeleeuwen dachten ze dat je als je maar stug doorredeneerde, vanzelf de waarheid zou ontdekken. Voorwaarde was natuurlijk wel dat je uitging van "redelijke aannames".
Dit geloof in de kracht van de ratio is nog lang blijven rondspoken in de wetenschap. Vooral in de zeventiende en achttiende eeuw vierde het hoogtij. In theorie althans, want in de praktijk sloegen de theoretici hun eigen raadgevingen vaak in de wind en verkozen boude stellingnames boven zorgvuldig redeneerwerk.
Neem nu Descartes. In zijn Discours de la méthode (1636) betoogt hij dat we heldere, scherpomlijnde begrippen als uitgangspunt moeten nemen voor onze redeneringen. Alleen zo hebben we de garantie dat wat we te weten komen ook werkelijk waar is.  In de Essais die zijn Discours vergezellen laat hij zijn eigen methode echter links liggen. Hij neemt zijn waarnemingen (bijvoorbeeld over de breking van licht in water) niet als uitgangspunt, maar als eindpunt: hij verklaart ze met behulp van een theorie over bewegende lichtdeeltjes die nergens op gebaseerd is, in plaats van het feitelijk gedrag van licht als vertrekpunt te nemen voor een optica-theorie.
 
Waar Descartes de scholastieke methode in zoverre vaarwel zei dat hij ook experimentele waarnemingen in zijn redeneringen toeliet, bleven anderen trouw aan het pure theoretiseren. In die laatste categorie valt Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). Net als Spinoza had Leibniz meer affiniteit met de wiskunde dan met de natuurkunde. Toch had hij wel degelijk ook oog voor de wetenschappelijke ontwikkelingen in zijn tijd. Zelfs zijn Monadologie (1714) geeft daarvan blijk. Enerzijds is het een puur theoretisch overzicht van Leibniz' opvattingen over hoe de wereld in elkaar zit. Anderzijds zijn sommige stellingen in de Monadologie ronduit onbegrijpelijk als ze niet worden bekeken binnen de wetenschappelijke context van zijn tijd.
De Monadologie is Leibniz' bekendste werk, vermoedelijk omdat het zo dun is: bij elkaar een bladzijde of twintig. Merkwaardig genoeg is het tijdens zijn leven nooit uitgegeven, al werd het wel druk becommentarieerd. Pas in 1840 werd de oorspronkelijke tekst gepubliceerd. Leibniz schreef de Monadologie tijdens zijn laatste verblijf in Wenen, in het Frans, voor een van zijn beschermheren, prins Eugène de Savoie, die, zo wil het verhaal, het manuscript bewaarde als een kostbaar relikwie. "lk mocht het kussen en daarna borg hij het weer weg in de cassette," schreef de Comte de Bonneval aan Leibniz.
De Monadologie geeft in negentig stellingen een beknopt overzicht van Leibniz' kosmologie. Met alleen zijn eigen gezond verstand als uitgangspunt (en dat van de lezer) zet Leibniz een imposant bouwwerk neer: een theorie-van-alles waarin zelfs voor de ethiek een plaatsje is weggeruimd. En het mooie is dat zijn argumentatie nog klopt ook; toegegeven, hier en daar moet hij een beetje smokkelen, maar verder loopt zijn boekje als een trein.

 
Verscheidenheid in eenheid
Monaden zijn de kleinste elementaire deeltjes -- niet te verwarren met ons begrip "atoom", want atomen zijn nog verder te ontleden. Monaden daarentegen zijn enkelvoudig (stelling 1). Monaden bestaan. Er bestaan immers composieten (bijvoorbeeld een bakje vruchtenyoghurt met échte stukjes fruit) en wat is een composiet anders dan een amalgaam van enkelvoudige deeltjes? (2)
Monaden zijn dus niet verder te delen. Dat kan alleen als ze geen uitgebreidheid bezitten. Ze hebben dus ook geen vorm: het zijn "ietsjes" (4).
Monaden kunnen niet op "natuurlijke" wijze ontstaan, door compositie. Ze zijn immers enkelvoudig. Ze moeten dus wel in één keer geschapen zijn (andere mogelijkheid: ze hebben altijd bestaan). Bovendien kunnen ze niet van buitenaf worden veranderd (bijvoorbeeld door er iets aan toe te voegen of vanaf te halen) (7).
Toch moeten monaden bepaalde interne eigenschappen hebben, die het mogelijk maken om de ene monade van de andere te onderscheiden. Alleen zo kun je verklaren dat er veranderingen optreden in samengestelde dingen: de eigenschappen daarvan worden immers bepaald door de eigenschappen van de samenstellende delen (8). Als alle monaden dezelfde eigenschappen hadden, zouden ze niet van elkaar te onderscheiden zijn. Ze zouden met elkaar samenvallen. In dat geval zou er in feite maar één monade zijn -- en konden er dus ook geen composieten bestaan.
Dat betekent dus ook dat elke monade verschilt van alle andere. Zodra er namelijk twee monaden hetzelfde zijn vallen ze samen (9).

Stelling 10 is er een zonder bewijs: alle geschapen "zijnden" zijn onderhevig aan veranderingen, dus ook geschapen monaden. Die veranderingen bij monaden moeten zich voltrekken volgens een intern principe (ze kunnen immers niet van buitenaf beïnvloed worden) (11). Met andere woorden: monaden zijn "voorgeprogrammeerd" om te veranderen.
Elke natuurlijke verandering is geleidelijk (stelling 13, zonder bewijs): een object verandert dus niet in één keer helemaal. Dat geldt ook voor monaden. Er is in de monade dus iets dat verandert en iets dat niet verandert. Maar waren monaden niet een en ondeelbaar? Hoe kan het dan dat ze toch verschillende eigenschappen in zich verenigen?
Leibniz had dit probleem eenvoudig kunnen vermijden door te stellen dat samengestelde objecten weliswaar geleidelijk veranderen, maar dat enkelvoudige deeltjes dat in één keer doen. Het een hoeft het ander immers niet uit te sluiten. Maar stel dat een monade in één keer verandert, hoe weet je dan dat je nog steeds met dezelfde monade van doen hebt? Hoe weet je dat niet simpelweg de ene monade door de andere is vervangen? -- Blijkbaar zendt de monade een soort signalen uit waardoor wij waarnemen dat hij verandert (dus multipel is in de tijd) en tegelijkertijd zichzelf blijft. Die signalen noemt Leibniz perceptions (14).


Een monade die verandert is dus een monade die een andere perceptie uitzendt. Het vervangen van de ene perceptie door de andere is een interne, niet-mechanische actie van de monade zelf, die Leibniz appétition noemt (15, 17).
 
Geschapen monaden noemt Leibniz entelechieën: ze hebben perceptions en appétits. "Zielen" (âmes) vormen een bijzondere categorie entelechieën: hun perceptions zijn complexer en bovendien hebben ze geheugen (19). Mensenzielen of Esprits zijn nog een graadje aparter dan gewone zielen: zij hebben raison (29). Overigens maken we daarvan maar weinig gebruik: meestal vertrouwen we op onze ervaring (dus op ons geheugen), net zoals alle andere beesten (28).
 
 
God
Niet alle monaden zijn overigens geschapen: er is er een die ongeschapen is, namelijk God. Leibniz bewijst zijn bestaan in een variant op het traditionele id quo maius-godsbewijs, waar ook Descartes al op varieerde. God is een perfecte monade -- en daar is er dus maar eentje van (41). God bestaat als het mogelijk is dat hij bestaat (hij is immers perfect; iets dat bestaat is perfecter dan iets dat niet bestaat). En dat is zo (perfectie is mogelijk: Gods eigenschappen zijn namelijk die van ons, maar dan zonder beperkingen (30)), dus hij bestaat (45).
Leibniz levert nog een tweede godsbewijs. Ons redeneervermogen (onze raison) werkt volgens het principe van de niet-contradictie (als x niet contradictoir is, is x waar) (31) en dat van de voldoende reden (als x het geval is, is er een reden dat x het geval is) (32). -- Alles wat er is, heeft uiteindelijk één grondreden, en dat is God (38). Er zijn twee soorten waarheden: logische waarheden (daar houdt de wiskunde zich mee bezig) en feitelijke, of contingente waarheden (waar de natuurwetenschappen zieh op richten) (33). Alleen contingente waarheden hangen af van de wil van God. Logische waarheden hangen wel van God af, maar niet van zijn wil (46).
 
God neemt een centrale plaats in in het universum van Leibniz. Zijn bestaan lost tal van problemen op. Bijvoorbeeld: als monaden elkaar niet kunnen beïnvloeden, hoe komt het dan toch dat het lijkt alsof ze elkaar beïnvloeden? In het dagelijkse leven zien wij immers niet anders dan dat dingen door elkaar beïnvloed worden: onze acties leiden tot andermans reacties. Het antwoord op dit probleem is God. Monaden kunnen elkaar inderdaad beïnvloeden, maar alleen indirect, via God. God heeft alles voorzien: hij heeft de gewenste reactie van monade b op monade a al ingeprogrammeerd toen hij ze schiep (51). Vandaar dat a en b een wederzijdse invloed op elkaar hebben: de reactie van b op a is tegelijkertijd een reactie van a op b (52).
 
Uiteindelijk hangt alles dus met alles samen: als a b beïnvloedt (via God) en b c, dan beïnvloedt a dus ook c (althans: staat ermee in verbinding). Met andere woorden: in de reactie van a op b die in monade a is ingeprogrammeerd, ligt ook de reactie van b op c besloten en alle andere reacties die daarmee samenhangen. Elke monade vormt dus een spiegel van het universum (vanaf het begin tot het einde der tijden). (52, 56, 61) In principe heb je dan ook aan één monade genoeg om het hele universum te reconstrueren.
Hier treedt echter een klein probleempje op. Als in elke monade het hele universum opgesloten ligt, hoe kunnen ze dan tegelijkertijd van elkaar verschillen? Leibniz besluit tot een kunstgreep. Volgens hem valt weliswaar uit elke monade het hele universum af te leiden, maar niet tot in detail (dan waren ze immers perfect en was er dus maar één monade (60). Monade b bevat de meeste details over die monaden waarmee hij het meest direct in contact staat (met alleen God als intermediair). Hoe minder direct de relatie, hoe minder duidelijk de details (62).
Elke monade geeft dus een zicht op het universum, maar vanuit een ander perspectief (57).
 
Hoeveel universa bestaan er trouwens? Antwoord: één (anders was het geen universum) (53). Maar waarom bestaat juist dit universum? Wat is de (voldoende) reden voor ons bestaan? Stelling 54: hoe perfecter een wereld is, des te meer recht heeft hij van bestaan. En ons universum is perfect: eigenlijk zijn alle mogelijke verschillende universa één, maar dan vanuit verschillende perspectieven bezien. In ons ene universum liggen alle mogelijke universa besloten -- en wel via de monaden, die elk een ander perspectief op het universum geven (57). (Verzwegen premissen hierbij: (i) het universum is oneindig; (ii) het universum bevat alle mogelijke monaden.)
 
 
Machines
Tijd voor meer aardse zaken. Elk lichaam wordt bestuurd door een monade (een entelechie of een ziel). Een lichaam dat bestuurd wordt door een entelechie heet een vivant ("levend wezen"). Een lichaam dat bestuurd wordt door een ziel heet een dier (met mensen als een bijzondere vorm van dieren) (63).


Lichamen zijn een soort natuurlijke machines, beter dan onze kunstmatige machines. Die functioneren immers maar op één niveau. Een lichaam daarentegen functioneert op alle niveaus: elk onderdeel bestaat weer uit kleinere lichamen die op hun beurt ook weer bestuurd worden door monaden. (64, 65)


 
Zielen zijn niet onlosmakelijk met hun lichaam verbonden: ze maken zich er geleidelijk van los (voorbeelden: het wisselen van tanden, vervellen, het afsterven van lichaamsdelen, of de metamorfose van insecten) (71). Echte geboorte of dood bestaat echter niet: een ziel is nooit helemaal los van materie -- hoogstens zit hij tijdelijk een beetje krap (73, 76, 77). Leibniz vergelijkt het met de groei van kristallen, die ook vanuit een kern aangroeien tot een groter geheel: op dezelfde manier begint een ziel met één cel en bouwt hij geleidelijk aan een heel lichaam om zich heen (74).

Onze eigen ziel (die van u en mij) zetelt dus in één enkel celletje, maar heeft tegelijkertijd het commando over alle andere cellen die zijn lichaam vormen. Er zijn maar weinig zielen uitverkoren om zo'n machtige positie in te nemen, zo merkt Leibniz op in stelling 75. De meeste moeten genoegen nemen met een leidende functie op lager niveau. In stelling 82 komt hij daar nog eens op terug: alleen spermacellen die uitgroeien tot een mens hebben een esprit aan het stuur; alle andere cellen (en lichamen) worden bestuurd door een normale ziel.

Moraal
Leibniz' theorie omvat werkelijk alles. Zelfs de (christelijke) moraal ontbreekt niet. Zielen weerspiegelen het hele universum, maar esprits, zegt Leibniz in stelling 83, weerspiegelen bovendien ook God. Esprits kunnen dan ook min of meer met God in contact treden (84). Samen vormen de esprits een Stad Gods, een Morele Wereld (85, 86).


In de resterende vier paragrafen geeft Leibniz tenslotte zijn versie van het christendom: God bestuurt het universum in harmonie -- het natuurkundige universum en de morele wereld zijn onlosmakelijk met elkaar verbonden. Alle zonden worden dan ook noodzakelijkerwijs bestraft; het goede wordt beloond (al kan dat soms een tijdje op zich laten wachten (89) en het kwade bestraft. Uiteindelijk komt alles de goeden ten goede. Laten wij ons dan ook richten tot God, bron van al ons geluk (90).