1ste Voorval, alwaer de hangende buyten valt.
Toelichting
Frans van Schooten was op zoek naar een geheeltallige driehoek. Hij gebruikte de stelling van Pythagoras en probeerde om kwadraten zoveel mogelijk weg te werken.
Hij koos BC = y + b waarbij b geheeltallig is. Je zal zien dat hij zo de term y² wegwerkte. Volgens de stelling van Pythagoras is x² + y² = (y + b)². Haakjes wegwerken geeft x² + y² = y² + 2by + b². Links en rechts y² wegstrepen geeft x² = 2by + b². De term b² naar de andere kant halen en alles delen door 2b geeft| y = | xx − bb |
| 2b |
| BC = | xx − bb | + b |
| 2b |
| BC = | xx − bb | + | 2bb |
| 2b | 2b |
| BC = | xx + bb |
| 2b |
Evenzo koos hij voor AB = z + y + a waarbij a geheeltallig is. Zo is
| AB = | xx + aa |
| 2a |
Vervolgens maakte hij alle breuken gelijknamig door alle zijden te vermeningvuldigen met factor 2ab .
Zo kwam hij aan:
AB = bxx + baa ,
BC = axx + abb en
AC = bxx − axx + abb − aab .