www.fransvanschooten.nl
 

top

Vergelijking van een driehoek

Frans van Schooten wil in deze "Afdeeling" bovenal vergelijkingen opstellen en vergelijkingen algebraïsch manipuleren. Frans van Schooten lost de vergelijking niet op.


In de omgeschreven cirkel van driehoek ABC met middelpunt H en straal AH = CH = r = 1 met AB = BC = CA = x is
AI = IB =1x
2
.
In de tekst staat een drukfout: in plaats van  HI = 1, moet er staan  HA = 1.
In rechthoekige driehoek HIA geldt
HI2 + AI2 = AH2
en daarom
HI =
√
1 −1x2
4

In rechthoekige driehoek CIA geldt
CI2 + AI2 = AC2 = x2
en CI = CH + HI, en daarom
(
1 + 
√
1 −1x2
4
)2 + (
1x
2
)2 		= (x)2
oftewel
2 + 2 
√
1 −1x2
4
= (x)2
zodat
x4 − 3 x2 = 0
oftewel
x2 − 3 = 0
. Frans van Schooten stopt hier. Hij heeft zijn vergelijking en noemt het de "de vergelijking van een driehoek".
 

top

Viète: Opera Mathematica

Frans van Schooten kende deze vergelijking uit het werk van Viète waarvan hij in 1646 een uitgave verzorgde, de "Viète Opera mathematica". Hieronder staat een tekstfragment.
Ook had Frans van Schooten kennis kunnen nemen van dit soort vergelijkingen uit het werk van zijn voorganger aan de Duytsche Mathematicque, Ludolf van Ceulen, waar zijn vader, Frans Senior, mee heeft samengewerkt. Het rekenen aan regelmatige veelhoeken was in die tijd een manier om dichter bij de precieze waarde van het getal pi te komen.


top