Meetkundige onderwerpen als construeren met passer en de eigenschappen van merkwaardige lijnen komen aan de orde.

• de middelloodlijn van een lijnstuk is de lijn die door het midden van dat lijnstuk gaat en er loodrecht op staat. constructie middelloodlijn

• een scherphoekige driehoek is een driehoek waarvan alle hoeken scherp zijn.

• een stomphoekige driehoek is een driehoek waarvan één hoek stomp is.

• de kortste afstand van een punt tot een lijn is de lengte van het lijnstuk dat door dat punt gaat en loodrecht op lijn staat.
  afstand

• een hoogtelijn is een lijn die uit een hoekpunt komt en loodrecht staat op de zijde tegenover dat hoekpunt (of in het verlengde van die zijde)
  constructie hoogtelijn

• het hoogtepunt van een driehoek is het snijpunt van de drie hoogtelijnen.

• een deellijn is de lijn die een hoek in twee gelijke hoeken verdeelt.
  constructie deellijn
  Alle punten op de deellijn liggen even ver van de benen van die hoek.
  De drie deellijnen van een driehoek snijden elkaar in één punt. (bewijs: zie 5 vwo)

• als twee evenwijdige lijnen gesneden worden door een derde lijn, dan ontstaan er gelijke hoeken. De gelijke hoeken vind je in een Z-figuur of een F-figuur.

• een middenparallel is een lijnstuk dat de middens van twee zijden van een driehoek met elkaar verbindt. Een middenparallel is altijd evenwijdig aan de derde zijde van die driehoek. Een middenparallel is half zo lang als die derde zijde.

In de negende editie is in het onderwerp zwaartelijn en zwaartepunt opgenomen als vwo stof. In het havo/vwo boek staat het in blok 6 als aparte paragraaf na het hoofdstuk.

• een zwaartelijn is het lijnstuk dat een hoekpunt van een driehoek verbindt met het midden van de zijde er tegenover.

• het zwaartepunt van een driehoek is het snijpunt van de drie zwaartelijnen.
  Het zwaartepunt verdeelt in stukken die zich verhouden als 2 : 1

In negende editie is de plusparagraaf uit de achtste editie niet overgenomen. Niet langer behandeld worden raaklijnen, ingeschreven en omgeschreven cirkels.
In de achtste editie zijn de volgende begrippen verwoord.

• de omgeschreven cirkel is de cirkel door de hoekpunten van een driehoek.
  Het snijpunt van de middelloodlijnen is het middelpunt van de omgeschreven cirkel. (bewijs zie 5vwo)

• de ingeschreven cirkel raakt aan de drie zijden van een driehoek.
  Het snijpunt van de drie deellijnen is het middelpunt van de ingeschreven cirkel. (bewijs: zie 5 vwo)

Uitgelegd worden de vijf congruentiegevallen: ZZZ, ZHZ, HZH, ZHH, ZZR.
Notatie: ∆ABC ≅ ∆DEF
Het zoeken naar vermoedens en het formuleren van het bewijs krijgen veel aandacht.

• Driehoeksongelijkheid: als de punten A, B en C niet op één lijn liggen, dan geldt |AB| + |BC| > |AC|.

• In elke driehoek is de som van de hoeken 180°.
  stelling van de hoekensom

• Stelling van de buitenhoek: voor elke driehoek geldt dat een buitenhoek gelijk is aan de som van de niet-aanliggende binnenhoeken.
  stelling van de buitenhoek

• In elke driehoek verdeelt een bissectrice de tegenoverliggende zijde in twee delen die zich verhouden als de aanliggende zijden.

• Gelijkwaardige definities:

  • Een parallellogram is een vierhoek waarvan de overstaande zijden evenwijdig zijn.
    ⇔ Een parallellogram is een vierhoek waarvan de overstaande zijden twee aan twee even lang zijn.

  • Een ruit is een vierhoek waarvan alle zijden evenlang zijn.
    ⇔ Een ruit is een vierhoek waarvan de diagonalen de hoeken middendoor delen.

  • Een vierkant is een vierhoek met vier hoeken van 90° en vier even lange zijden.
    ⇔ Een vierkant is een vierhoek waarvan de diagonalen even lang zijn, elkaar middendoor delen en loodrecht op elkaar staan.

  Het overzicht met alle eigenschappen staat bij 3 vwo 11b Meetkundig redeneren. De equivalentie-bewijzen voor een parallellogram staan op Equivalentie Bewijzen Definities Parallellogram.

• Figuren zijn gelijk­vormig als je kunt aantonen dat aan één van de twee volgende voorwaarden voldaan is.
  ► de overeen­komstige hoeken zijn gelijk,
  ► de overeen­komstige zijden zijn met dezelfde factor vermenigvuldigd.
  De notatie: ∆ABC ∼ ∆DEF wordt hier niet gebruikt.

• Gelijkvormige figuren met vergrotingsfactor één zijn congruent.
  Twee driehoeken zijn congruent als ze gelijk hebben: (òf, òf, …
  Notatie: ∆ABC ≅ ∆DEF, maar in de praktijk wordt vaak geschreven dat ∆ABC gelijk is aan ∆DEF of ∆ABC = ∆DEF.

  ► zijde-zijde-zijde	ZZZ
  ► zijde-hoek-zijde	ZHZ
  ► hoek-zijde-hoek	HZH
  ► zijde-hoek-hoek	ZHH
  ► zijde-zijde-rechte hoek	ZZR
  Als van twee driehoeken de overeen­komstige hoeken gelijk zijn, hoek-hoek-hoek (HHH), dan is nog niet zeker dat de driehoeken congruent zijn, ze kunnen een vergroting van elkaar zijn!

• Als de ene figuur een vergroting is van de andere figuur, dan zijn de figuren gelijk­vormig.
  Overeenkomstige regels voor vergrotingen stonden tot voor kort op de formulekaart. In de tabel hieronder staan de verschillende vormen van vergrotingen en hun afkorting. (gewoontegetrouw in kleine letters)

  ► vergroting-vergroting-vergroting	zzz
  ► vergroting-hoek-vergroting	zhz
  ► vergroting-vergroting-rechte hoek	zzr
  ► hoek-hoek-hoek	hhh

Lees verder in de bijlage over gelijkvormigheid, vergrotingen en congruenties.
 

De verzameling van alle punten met eenzelfde eigenschap heet een meetkundige plaats.
Bij meetkundige plaatsen horen stellingen van de vorm:
P ligt op figuur F ⇔ P heeft eigenschap X.
Je moet zo'n stelling in twee richtingen bewijzen:
Als P op figuur F ligt dan heeft P de eigenschap X, èn als P de eigenschap X heeft dan ligt P op figuur F.

• De afstand tussen twee punten A en B wordt aangeduid met d(A,B) of met |AB|.
  De afstand tussen een punt P en lijn l of lijnstuk AB wordt aangeduid met d(P,l) of met d(P,AB).
  opdracht 8

• Een middenparallel verbindt de middens van twee zijden van een driehoek.
  De middenparallel is evenwijdig aan en half zo groot als de derde zijde van die driehoek.
   opdracht V-6

• De middelloodlijn van een lijnstuk AB is de lijn die door het midden van AB gaat en loodrecht op AB staat.
  constructie middelloodlijn TST
  De middelloodlijn van een lijnstuk AB is de verzameling punten die dezelfde afstand hebben tot de punten A en B.
   opdracht 2  opdracht 3  opdracht 5  opdracht 16

• Het middelpunt van de omgeschreven cirkel van driehoek ABC, dat is de cirkel die door de punten A, B en C gaat, is het snijpunt van de drie middelloodlijnen van driehoek ABC, dat zijn de middelloodlijnen van de lijnstukken AB, BC en AC.

  1. Als een punt P op de middelloodlijn van AB ligt dan geldt |AP| = |BP|.
  2. Als voor een punt P geldt dat |AP| = |BP| dan ligt P op de middelloodlijn van AB.
      

• De deellijn van hoek A in driehoek ABC is de verzameling van punten die dezelfde afstand hebben tot de benen van die hoek, dat zijn de lijnen AB en AC.
  constructie deellijn  opdracht 9

• De ingeschreven cirkel van een driehoek raakt aan de drie zijden van de driehoek. Het middelpunt van die cirkel is het snijpunt van de deellijnen van die driehoek.
   opdracht 13

• Als een lijn een cirkel in twee punten A en B snijdt, dan heet het verbindingslijn AB een koorde van de cirkel.
  Als een lijn door het middelpunt van een cirkel een gegeven koorde AB middendoor deelt, dan staat deze lijn loodrecht op AB
  Als een lijn loodrecht op koorde AB van een cirkel staat, dan gaat die lijn door het middelpunt van die cirkel.
   opdracht 14

• De middenparallel is de meetkundige plaats van punten die bij twee evenwijdige lijnen l en m even ver van l als van m af liggen.
   opdracht 20
  Ook het lijnstuk dat de middens van twee zijden van een driehoek verbindt en evenwijdig loopt aan de derde zijde van de driehoek heet middenparallel. Deze middenparallel is half zo lang als die derde zijde.

• Een raaklijn aan een cirkel staat loodrecht op de straal naar het raakpunt.

Leerlingen van het Sint Gregorius College in Utrecht hebben werkende tekeninstrumenten gemaakt van hout, Meccano en Knex.