|
Uitwerkingen
De uitwerkingen zijn een co-productie van een docent en een oplettende klas.
Meccano
Op Flicks staan foto's van constructies om vanuit een lijn een cirkel te tekenen of vanuit een cirkel een lijn.
 Flickr: Meccano Math
|
Druk op F5 (Refresh) als de afbeeldingen vervormd op het scherm staan.
Klik op de afbeeldingen om een vergroting te bekijken.
Formulekaart is afgeschaft
De formulekaart mag NIET gebruikt worden.
Je krijgt een lijst van verwijzingen naar definities/stellingen. (zie bijlage 3).
Je mag in een bewijs naar deze stellingen verwijzen.
Je krijgt NIET de omschrijvingen van de stellingen waarnaar verwezen wordt.
Dat betekent dat je de omschrijvingen moet kennen.
De omschrijvingen staan in bijlage 4.
Proefwerk
Tijdens het proefwerk houden we ons aan het examenvoorschrift.
Dat is de beste voorbereiding.
Je krijgt dus alleen de lijst van verwijzingen naar definities/stellingen. (zie bijlage 3).
In je bewijs geef je eerst een correcte formulering van de stelling.
Daarna mag je die gebruiken zonder die te hoeven bewijzen.
Tekst van www.examenblad.nl
|
 top
|
opdracht T9
|
top
|
opdracht T8
Construeer vier cirkels die raken aan lijnen l en m met gelijke stralen.
(Soortgelijke opdracht als T4)
|
top
|
|
|
top
|
opdracht T6
In een gelijkbenige driehoek is de bissectrice van de buitenhoek evenwijdig aan de basis.
Bewijs dit en bewijs ook de omgekeerde van deze stelling
|
Als driehoek ABC met basis AB gelijkbenig is,
dan is de bissectrice van de buitenhoek van hoek C evenwijdig aan de basis.
Als van driehoek ABC met basis AB de bissectrice van de buitenhoek van hoek C evenwijdig aan de basis
dan is die driehoek gelijkbenig.
zie opdracht 10: daar staat dat de binnendeellijn loodrecht op de buitendeellijn staat.
|
top
|
opdracht T5
Construeer het middelpunt S van een cirkel door de punten A, B en C.
|
top
|
opdracht T3
Onderzoek wat de meetkundige plaats is van de beeldpunten van punt P bij spiegeling in lijnen door punt A.
|
top
|
opdracht T2
Gegeven is driehoek ABC.
Bewijs dat de deellijn van hoek A en de buitendeellijnen van de hoeken B en C van driehoek ABC door één punt gaan.
|
top
|
opdracht T1
|
top
|
opdracht 34
|
top
|
opdracht 33
Gegeven zijn twee rakende cirkels c1 en c2 met middelpunten M1 en M1 en raakpunt S.
Bewijs dat de middelpunten en het raakpunt op één lijn liggen.
Gegeven is lijn l die beide cirkels raakt in de punten P en Q
en punt T, het snijpunt van lijn l en de raaklijn door punt S.
Bewijs dat de punten P, Q en S op één cirkel liggen met middelpunt T.
onthouden
De deellijn van de hoek tussen de raaklijnen van een cirkel gaat door het middelpunt van die cirkel.
|
|
top
|
opdracht 32
onthouden
Het middelpunt van de aangeschreven cirkel ligt op het snijpunt van de deellijn van de tegenoverstaande hoek en de buitendeellijnen van de hoeken van de zijde waaraan de aangeschreven cirkel raakt.
|
top
|
opdracht 31
Bewijs dat de drie hoogtelijnen door één punt gaan.
onthouden
De hoogtelijnen van ∆ABC zijn de middelloodlijnen van de driehoek waarvan de middenparallellen de zijden van ∆ABC zijn.
|
|
top
|
opdracht 30
Bewijs dat drie punten op één lijn liggen.
onthouden
Doe alsof de punten niet op één liggen.
|
top
|
opdracht 29
|
top
|
opdracht 28
|
top
|
opdracht 27
|
top
|
opdracht 26
|
|
|
top
|
opdracht 24
Gegeven zijn een lijn l, een punt R op lijn l en een punt P dat niet op lijn l ligt.
Contrueer de cirkel door punt P die lijn l in punt R raakt.
|
|
|
Stelling: Een raaklijn aan een cirkel staat loodrecht op de straal naar het raakpunt.
|
|
top
|
|
|
Van de drie lijnen hiernaast zijn de lijnen n en m evenwijdig.
Hoeveel cirkels zijn er die aan de drie lijnen raken?
| 
De middenparallel is de meetkundige plaats van punten die bij twee evenwijdige lijnen l en m even ver van l als van m af liggen.
Ook het lijnstuk dat de middens van twee zijden van een driehoek verbindt en evenwijdig loopt aan de derde zijde van de driehoek heet middenparallel.
|
|
top
|
opdracht 18
Gegeven is een cirkel c met middelpunt M.
Cirkels kunnen op twee manieren aan cirkel c raken, namelijk inwendig en uitwendig.
Cirkel a met middelpunt A raakt cirkel c uitwendig, het raakpunt is R.
Cirkel b met middelpunt B raakt cirkel c uitwendig, het raakpunt is R.
Welke meetkundige plaats vormen de middelpunten A en B van alle cirkels die cirkel c raken?
stelling raaklijn
Compicatie is dat de stelling van de raaklijn pas op de volgende bladzijde wordt genoemd,
maar dat het bewijs daar niet gegeven wordt. Dat staat pas in hoofdstuk 6.
bewijs raaklijn
onthouden
Van twee rakende cirkels liggen de middelpunten en het raakpunt op één lijn.
|
|
top
|
opdracht 17
|
| |
top
|
opdracht 16
Bewijs dat de middelloodlijnen van een veelhoek waarvan de hoekpunten op een cirkel liggen door één punt gaan.
onthouden
Van iedere veelhoek waarvan de hoekpunten op een cirkel liggen, gaan de middelloodlijnen door één punt gaan.
|
|
|
top
|
opdracht 15
Ga na of de omgekeerde bewering van de loodlijn op een koorde ook waar is.
Je begint met: "Als een lijn door het middelpunt van een cirkel loodrecht op een koorde staat, dan deelt die lijn de koorde middendoor".
De omgekeerde bewering luidt: "Als een lijn loodrecht op een koorde van een cirkel staat en die lijn de koorde middendoor deelt, dan gaat die lijn door het middelpunt van die cirkel".
onthouden
De middelloodlijn van een koorde gaat door het middelpunt van een cirkel.
|
top
|
opdracht 14
Loodlijn op koorde: een loodlijn vanuit het middelpunt van een cirkel op een koorde deelt die koorde middendoor.
|
|
top
|
opdracht 13
Gegeven is gelijkzijdige driehoek ABC.
Bewijs dat de deellijn van een hoek de middelloodlijn is van de zijde tegenover die hoek.
|
|
top
|
opdracht 11
Gegeven is driehoek ABC.
Bewijs dat de deellijnen van driehoek ABC door één punt gaan.
onthouden
De drie deellijnen van de hoeken van een driehoek gaan door één punt: het middelpunt van de ingeschreven cirkel.
|
|
top
|
opdracht 10
onthouden
De binnen- en de buitendeellijn van twee lijnen staan altijd loodrecht op elkaar.
|
top
|
opdracht 9
|
onthouden
De verzameling van alle punten binnen een hoek die dezelfde afstand hebben tot de benen van die hoek is de deellijn van die hoek.
notatie
De afstand van een punt P tot een lijn l of lijn AB wordt aangegeven met de notatie d(P, l) of d(P, AB).
De afstand tussen twee punten P en Q kun je noteren als d(P, Q), maar schrijf je meestal als |PQ|.
|
top
|
opdracht 8
|
|
top
|
opdracht 7
Gegeven is driehoek PQR met de omgeschreven cirkel.
Het middelpunt M van deze cirkel ligt op de langste zijde van de driehoek.
Bewijs dat driehoek PQR rechthoekig is.
|
|
top
|
opdracht 5
Gegeven is driehoek ABC.
Punt S is het snijpunt van de middelloodlijnen van de zijden AB en BC.
Bewijs dat ook de middelloodlijn van zijde AC door punt S gaat.
|
|
theorie
De omgeschreven cirkel van een driehoek ABC is de cirkel die door de punten A, B en C gaat.
Het middelpunt van de omgeschreven cirkel is het snijpunt van de middelloodlijnen van driehoek ABC.
Zie ook de uitbreidingen bij opdracht 7 en 16.
uitwerking opdracht 7
uitwerking opdracht 16
|
|
top
|
opdracht 1
|
onthouden
De verzameling van alle punten die dezelfde afstand hebben tot twee gegeven punten A en B is de middelloodlijn van lijnstuk AB.
notatie
De middelloodlijn van een lijnstuk AB is de lijn die door het midden van AB gaat en loodrecht op AB staat.
Als een punt P op de middelloodlijn van AB ligt dan geldt |AP| = |BP|.
Als voor een punt P geldt dat |AP| = |BP| dan ligt punt P op de middelloodlijn van AB.
|
top
|
opdracht V6
Gegeven is driehoek ABC met P in het midden van AC en Q in het midden van BC.
Bewijs dat in driehoek ABC geldt dat |PQ| = ½ |AB| en PQ evenwijdig aan AB.
|
|
top
|
opdracht 1
