Artikel-1: Juliaanse Datum en Juliaanse Eeuw met formules

                          Astrologische Artikelen door J. Ligteneigen               

 

 

Home

 

Contact mail

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Home > Artikelen > Artikel-1

In deze nieuwe serie Astrologische Astronomie, die waarschijnlijk 20 of 25 delen gaat beslaan, zullen wij u gaan informeren over nieuwigheden op astronomisch terrein, die in een nauwe relatie staan tot de astrologie. De nadruk komt hierbij te liggen op NAUWKEURIGHEID. Aan de hand van deze artikelen zult u in loop der tijd uw eigen astrologische berekeningen kunnen maken, die u eventueel zelf op een PC kunt programmeren. U zult hier geen echte programma's tegenkomen, zoals in de artikelserie van W. Rietman (Sagittarius 1984 en 1985), maar de zuivere formules met voorbeelden, zodat u uw eigen vorderingen kunt testen. De meeste artikelen zijn nog nooit eerder in Sagittarius verschenen.  

Johan Ligteneigen

 

Introductie.

Het was in 1982, beste lezer dat ik het eerste volledige computerprogramma in elkaar zette dat theoretisch de planetenposities en horoskoophuizen berekende, aspecten bepaalde en progressies op basis van het min-1-systeem op datum berekende. Dit programma draaide oorspronkelijk op een Tandy TRS-80 microcomputer met slechts 48 kB geheugen, een fractie waarmee moderne PC's zijn uitgerust. Juist omdat computergeheugen destijds erg duur was, moest elke hobbyist zijn programma's erg compact schrijven, anders paste het niet in het geheugen. In 1983 kocht ik mijn eerste diskdrive unit voor 2500,- met ruimte voor twee 5 schijven, zodat ik mijn programma's kon bewaren. Kort daarna verschenen ook de programmacompilers, zodat je een geschreven programma in machinetaal kon omzetten, waardoor het sneller draaide en minder ruimte in het geheugen in beslag nam.

Kort daarvoor had ik mijn astrologische programmeerwerkzaamheden al beindigd en beschouwde mijn programma als "af".

Ik zag ook geen verdere aanleiding om het systeem te perfectioneren. Voor de periode 1900-2000 werkte het programma nauwkeurig tot op enkele boogseconden. Vr 1900 en n 2000 zou het programma gaan afwijken, maar daar zat ik nog niet mee, er was immers nog voldoende tijd tot 2000 en de meeste horoskopen hebben toch betrekking op de periode 1900-2000.

Bovendien nam mijn eigen baan mij zodanig in beslag dat ik er ook geen tijd meer voor had. Degenen die van mij een kopie van het programma hadden bekomen, konden er mee doen wat zij wilden, want ik kon het programma alleen met broncode en al verstrekken.

Nu het jaar 2000 er toch wel snel aankomt, zag ik mij genoodzaakt mijn eigen programma onder handen te nemen. Tevens wilde ik een grotere nauwkeurigheid bereiken voor de jaren vr 1900 voor astrologisch onderzoek.

Mijn streven was om in ieder geval voor de periode 1800-2100 alle planeetposities op 1 boogseconde nauwkeurig te krijgen. In alle buitenliggende jaren mag de nauwkeurigheid iets minder zijn, maar het zou mooi zijn, als ook hier een grote nauwkeurigheid kon worden bereikt.

Welnu, ik bezocht een groot aantal keren de bibliotheek van  de Rijksuniversiteit Leiden op astronomisch gebied en onderzocht de literatuur op het gebied van de planetenberekening. Ik kwam tot de verrassende ontdekking dat er juist in de periode van 1980 tot 1995 erg veel is gepubliceerd. Bij mijn onderzoek kwam ik van het n in het ander terecht en al doende heb ik een redelijk grote artikelcollectie opgebouwd.

In deze artikelserie wil ik u deelgenoot maken van mijn "ontdekkingsreis" in de astronomische literatuur met het doel om te komen tot een zr nauwkeurige berekening van alle zaken die met een horoskoop te maken hebben.

Bij veel artikelen ben ik in staat geweest om de inhoud te verwerken en op mijn PC om te zetten in werkbare PASCAL programma's. Een aantal zaken verkeren nog in een proefstadium, maar zullen uiteindelijk dit jaar nog in een definitief programma worden omgezet, zodat ik weer met een gerust hart de volgende eeuw in kan gaan.

Bepaalde uitgangspunten en berekeningen zijn al vrij oud en bestaan al sinds de periode 1850-1950 toen de meeste astronomische literatuur het licht zag. Door de gigantische vooruitgang van de laatste 20 jaar op het gebied van astronomische observaties en formules zijn een aantal "vaststaande" concepten nogal op hun kop gezet, maar daar zal ik u in volgende afleveringen over berichten.

Juliaanse datum en Juliaanse eeuw.

Om rustig aan te beginnen zal ik in deze aflevering het begrip Juliaanse datum en Juliaanse eeuw duidelijk maken. Dit vormt nl. de basis van AL onze verdere formules en berekeningen.

Alle efemeriden, huizentabellen, lijsten van vaste sterren en noem maar op hebben als basis het tijdsmoment, waarvoor zij zijn geconstrueerd. Dit tijdsmoment moet een uniek moment zijn : bijv. 15 mei 1999 9.30 uur. Dit geheel van jaartal, maand, dag en exacte tijd wordt in de astronomie aangeduid met het begrip Juliaanse datum.

Dezelfde datum, maar dan 9.30.10 uur heeft weer een andere Juliaanse datum.

De Juliaanse Datum is gedefinieerd als het aantal dagen dat verlopen is sinds de 1e januari van het jaar 4713 voor Christus om 12 uur 's middags.

Van oudsher tot aan de 4e oktober 1582 gold nl. de Juliaanse kalender, waarin op 29 februari een schrikkeldag werd ingevoerd, als het jaartal door 4 deelbaar was. Julius Caesar introduceerde deze kalender nadat hij van de Egyptenaren op de hoogte was gesteld dat het jaar uit 365,25 dagen bestond. U begrijpt nu ook de naamvoering van deze begrippen.

Overigens noemde Julius Caesar een maand naar zichzelf : de maand juli.

Recentere observaties leerden dat het jaar 365,2422 dagen duurde. De Juliaanse kalender vertoonde een minimale, maar in de loop van honderden jaren toch een grote afwijking. In het jaar 1582 was het verschil opgelopen tot 10 dagen!

In 1582 gelaste Paus Gregorius XIII dat de dag n 4 oktober, 15 oktober zou zijn.

Op die dag was dus de Gregoriaanse kalender een feit. Er bestaat dus een tijdsprong van 10 dagen. Verschillen tussen katholieken en protestanten en splitsingen van de kerk in Oosters en Westers zorgden ervoor dat de Gregoriaanse kalender niet overal tegelijk werd ingevoerd. Frankrijk, Itali, Luxemburg, Spanje en Portugal gingen in datzelfde jaar nog over op de nieuwe kalender. Pas in 1752 gingen het Verenigd Koninkrijk en zijn kolonin over. Tot die tijd was het verschil al zelfs opgelopen tot 11 dagen.

In de formules van de Juliaanse Datum wordt uitgegaan van 4 oktober 1582 als overgangsdag.

JD = INT(365,25*y - C) + INT(30,6001*{m+1}) + B + 1720996,5 + DD + UT/24


Hoe berekent men de Juliaanse Datum?

Stap (1).

We gaan eerst uit van de opgegeven datum. Y=jaar, M=maand, D=dag. De uren, minuten en seconden van die dag drukt u uit als een deel van die dag. Dus 13.30 uur = 13,5 / 24 = 0,5625 dag.

Voorbeeld : 18 januari 1983 7h12m GMT

Y=1983, M=1, D=18.

UT = 7h12m . UT is de modernere uitdrukking voor GMT en betekent Universal Time. UT/24 = 0,3.

Stap (2).

Bepaal of M kleiner of gelijk is dan 2.

Zoja, dan geldt :

m = M+12 en tevens y = Y-1

 

Als M 3 t/m 12 is, dan geldt :

m = M en tevens y = Y

Ons voorbeeld : M=1, dus volgt :

m = 13 en y = 1982

 

Stap (3).

Kijk naar de oorspronkelijke datum. Is die kleiner of gelijk aan 4 okt. 1582? Zoja, dan geldt :

B = -2

Is de datum groter of gelijk aan 15 okt. 1582? Zoja, dan geldt :

B = INT(y/400) - INT(y/100).

 

Wat is INT(y/400)? Dat is het hele deel nadat u het jaar y door 400 heeft gedeeld.

Ons voorbeeld : het oorspronkelijke jaar Y = 1983 is groter dan 15 okt. 1582, dus moeten we y = 1982 delen door 400 = 4,955. Het hele deel is 4. NIET afronden dus!

INT(y/400) is gelijk aan 4.

Zo is INT(y/100) is gelijk aan 19

 

B = INT(y/400) - INT(y/100) = -15

Let op het minteken van B.

 

Stap (4).

Kijk naar het jaar "y" (kleine y). Is dit kleiner dan nul? Zoja, dan geldt :

C = - 0,75

Is "y" groter of gelijk aan nul, dan geldt:

C = 0.

 

U berekent de Juliaanse Datum nu met de formule, zoals in het kader is gegeven.

Ons voorbeeld :

"y" = 1982, dus C = 0.

 

INT(365,25*y-C) = INT(723925,5 - 0) = INT(723925,5) = 723925. (het hele deel)

 

INT(30,6001*14) = INT(428,4014) =

428

 

B = -15

 

JD is nu : 723925 + 428 -15 + 1720996,5 + 18 + 0,3 = 2445352,8

 

Nu kunt u dus voor elke datum/tijd de JD uitrekenen.

-----

Nog een voorbeeld :

27 januari 333 om 12.00 UT

 

Y=333, M=1, D=27, UT/24=0,5

M=1, dus m=M+12=13; y=332

 

Datum is kleiner dan 04.10.1582, dus

B=-2

 

"y" is groter dan nul, dus C=0

 

INT(365,25*332 - 0) = 121263

INT(30,6001*{13+1}) = 428

 

JD is nu : 121263 + 428 -2 + 1720996,5+ 27 + 0,5 = 1842713,0

 

Het mooie van Juliaanse Datums is dat u er ook mee kunt rekenen.

Vraag : Hoeveel tijd is er verstreken tussen 27 januari 333 om 12h UT en 18 januari 1983 7h12m UT?

Trek simpelweg de twee JD's van elkaar af!

Uitkomst : 602639,8 dagen ofwel 602639 dagen en 19,2 uur.

Zo kunt u voor de grap het exacte aantal dagen dat u reeds leeft, berekenen!

 

De formule geldt ook voor de jaren vr Christus, waarvan nog een voorbeeld :

 

28 mei -584 om 15h12m UT

Y=-584 , M=5, D=28, UT/24 = 0,6333

M is groter dan 2, dus m=5 ; y=-584

 

De datum is kleiner dan 04.10.1582, dus

B=-2

 

Het jaar -584 is kleiner dan nul, dus

C = -0,75

INT(365,25*-584 - 0,75) = -213306

INT(30,6001*{5+1}) = 183

 

JD is nu : -213306 + 183 -2 + 1720996,5 + 28 + 0,63333 = 1507900,1333

 

Juliaanse Eeuw.

 

Wij komen weer een stapje verder naar de basis van alle verdere berekeningen en introduceren nu het begrip Juliaanse Eeuw. Gelukkig is dit veel simpeler dan de berekening van de Juliaanse Datum.

U berekent de Juliaanse Eeuw als volgt:

 

T = (JD - 2415020,0) / 36525

Wij zullen voor de 3 genoemde voorbeelden de waarde van T uitrekenen.

Voorbeeld-1: JD = 2445352,8

2445352,8 - 2415020,0 = 30332,8

T = 30332,8 / 36525 = 0,8304668030

 

Voorbeeld-2 : JD = 1842713,0

T = (1842713,0 - 2415020,0) / 36525

T = -15,6689117000

 

Voorbeeld-3 : JD = 1507900,133

T = (JD - 2415020,0) / 36525

T = -24,8355884200

 

U vraagt zich nu wellicht af met hoeveel cijfers achter de komma T berekend moet worden.

We gaan er vanuit dat we de exacte geboorteseconde nog willen vastleggen in de waarde van T.

In 1 dag gaan er 86400 seconden.

1 seconde is dus 1 / 86400 = 0,000011574 dag.

In 1 Juliaanse Eeuw zitten 36525 dagen.

Derhalve is 1 seconde geboortetijd gelijk aan 0,000011574 / 36525 =

0,000 000 000 317 deel van T.

 

U ziet dat de "drie" pas op het 10e cijfer achter de komma staat. We moeten dus de waarde van T op minstens 10 cijfers achter de komma opschrijven of bewaren in het geheugen van uw rekenmachine of in een variabele van uw computerprogramma.

 

 

De Epoch.

 

Het werken met de Juliaanse Datum en de Juliaanse Eeuw komt erg veel voor in astronomische programma's. Ook voor de berekening van onze astrologische programma's is dit een onmisbaar gegeven.

 

In de formule voor "T" heeft u al gezien dat de waarde 2415020,0 steeds wordt afgetrokken van de Juliaanse Datum, waarna er wordt gedeeld door 36525, het aantal dagen in een Juliaanse Eeuw.

 

2415020,0 is een belangrijk getal. Het is op zichzelf ook weer een Juliaanse Datum en wel van 31 december 1899 om 12h UT.

Deze datum wordt ook wel de Epoch genoemd. Volgens het Kramers Nederlands Woordenboek betekent Epoch : "Het tijdstip waarop een bepaald hemelverschijnsel zich voordoet of een bepaalde situatie geldt, of waarop een bepaalde waarneming is gedaan."

 

In de astronomie wordt deze datum ook wel aangegeven met J1900.0. Men noemt in de literatuur ook wel als datum 0 januari 1900 om 12h UT.

 

Aangezien de wiskunde gewoon met 0 januari kan rekenen, kan men ook proberen om de JD van 0 januari 1900 12 uur te berekenen.

 

Y=1900 ; M=1; D=0, UT/24 = 0,5

M=1, dus m=13 en y=1899

Oorspronkelijke datum is groter dan 15.10.1582, dus :

B = INT(y/400) - INT(y/100)

B = 4 - 18 = -14

"y" is groter dan nul, dus C=0

INT(365,25*1899 - 0) = 693609

INT(30,6001*14) = 428

 

JD = 693609 + 428 -14 +1720996,5 + 0 +0,5 = 2415020,0

 

T = (JD - 2415020,0) / 36525 = 0,0

 

U ziet dus meteen dat T gelijk is aan nul.

Dit is standaard bij elke Epoch.

 

Met de waarde van T wordt o.a. berekend :

    De exacte waarde van helling de ecliptica;

    De exacte ST voor 0h UT van een bepaalde dag;

    De exacte positie van de Maansknoop;

    De exacte positie van de baanelementen van de Zon, Maan en planeten

    En nog veel meer belangrijke zaken.

 

U ziet dat "T" heel erg belangrijk is.

 

Als opgave voor de volgende aflevering van dit artikel kunt u alvast gaan rekenen aan een andere Epoch.

In de astronomische wereld worden op bepaalde momenten definities vastgesteld voor constanten, zoals de snelheid van het licht, de massa's van de Zon, Maan en planeten, etc.

Deze constanten worden afgesproken in een vergadering, de International Astronomical Union (IAU) en worden vastgelegd in zgn. resolutions, die officieel worden gepubliceerd. Men spreekt dan van de zgn. "IAU System of Astronmical Constants", gevolgd door het jaartal.

Zo gold voor zeer lange tijd dat officile efemeriden vanaf 1968 geproduceerd moesten worden volgens de richtlijnen van "Trans. IAU 12B,95,1966." Deze richtlijnen werden vastgesteld op de 12e vergadering van de IAU, gehouden te Berlijn in 1964.

 

Grote veranderingen zijn aangekondigd tijdens de 16e IAU General Assembly te Grenoble in 1976. De verslagen zijn vastgelegd in de zgn. "Transactions IAU, 16B, 1977" en men spreekt sindsdien over de IAU (1976) System of Astronomical Constants.

Verstrekkende gevolgen heeft dit gehad voor tal van constanten en aannames, die lange tijd de productie van efemeriden, sterrentabellen en wat al niet meer bepaalden.

Tevens werd vastgelegd dat de nieuwe epoch voor berekeningen zou zijn :

 

J2000.0 ofwel 1 januari 2000 om 12h ET

Merk op dat de nieuwe epoch op 1 januari begint en dat dit geldt voor ET en niet voor UT.

De volgende keer beginnen we het artikel met de berekening van de JD voor deze nieuwe epoch J2000.0

 

Succes en tot de volgende keer, waarin de helling van de ecliptica als onderwerp wordt genomen. De ecliptica speelt een erg belangrijke rol bij de berekening van declinaties, maar ook bij de huizentabellen.

 

Literatuur:

 

i.         Grundlagen der Ephemeridenrechnung, Oliver Montenbruck - Sterne Und Weltraum Taschenbuch         10, 1984

ii.        Astronomical Formulae for Calculators, Jean Meeus, 1979

iii.      Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris, Nautical Almanac Office, 1977

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_______________________________________________

Pagina voor het laatst bewerkt op / Page maintained on:    07/12/2019