Artikel-5: Nutatie en Precessie

                          Astrologische Artikelen door J. Ligteneigen               

 

Home

 

Contact mail

 

 

 

 

 

 

 

Home > Artikelen > Artikel-5

In het vorige artikel werd een opgave gegeven, die hieronder verder wordt uitgewerkt.

De opgave luidde om de nutatie voor J2000 te berekenen, dat is 1 januari 2000 om 12.00 uur ET.

Juist voor deze datum geldt dat “T” gelijk is aan nul, aangezien de nutatieformules gelden voor de nieuwe Epoch J2000.

 

De formules voor het argument ARG worden nu heel erg eenvoudig, nl. ARG = C in graden.

 

De formules voor elke term T worden nu ook eenvoudiger en luiden nu als volgt:

 

Term = A x sin(ARG)

 

We starten met de nutatie in lengte :

 

1 januari 2000, 12h ET

JD = 2451545,0

T=0

 

Term-1:

C=125,0446. ARG = 125,0446°

sin(ARG) = 0,818705

A = -17,1996”

Term = -17,1996 x 0,818705 = -14,0814

 

Term-2:

C = 200,9329. ARG = 200,9329°

sin(ARG) = -0,35727

A = -1,3187

Term = -1,3187 x -0,35727 = 0,4711

 

Op soortgelijke wijze berekent u alle termen, waarvan hieronder de resultaten:

 

T1 = -14,0814

T2 = 0,4711

T3 = -0,2212

T4 = -0,1939

T5 = -0,0061

T6 = 0,0504

T7 = 0,0142

T8 = 0,0289

T9 = 0,0158

T10 = -0,0086

T11 = 0,0155

T12 = 0,0125

T13 = -0,0105

Totaal = -13,913” in lengte.

De nutatie volgens alle 106 termen van Woolard bedraagt -13,9677”.

 

Ons verschil bedraagt 0,054” en is precies voldoende om een planeten nauwkeurigheid van 0,5” te waarborgen, vooropgesteld dat we de planeten tot op 0,5” nauwkeurig kunnen berekenen.

Voorlopig is dit ruim voldoende.

 

Wij vervolgen met de nutatie in de ecliptica.

Let u erop dat nu de cosinus genomen moet worden.

 

Term-1:

C = 125,0446. ARG = 125,0446°.

cos(ARG) = -0,5742

A = 9,2025

Term = 9,2025 x -0,5742 = -5,2842

 

Term-2:

 

C = 200,9329. ARG = 200,9329°.

cos(ARG) = -0,9340

A = 0,57359

Term = -0,9340 x 0,57359 = -0,5357

 

 

Alle termen zijn:

 

T1 = -5,2842

T2 = -0,5357

T3 = 0,0226

T4 = 0,0305

T7 = -0,0215

T8 = 0,0133

T9 = -0,0109

 

Totaal = -5,7861” in ecliptica.

 

Deze waarde telt u op bij de theoretisch berekende ecliptica.

De waarde, berekend met de 55 termen van Woolard levert -5,7671” op.

Het verschil is 0,019” en is voldoende klein om een goede ecliptica te kunnen berekenen.

Hiermee sluiten we het artikel over de nutatie af.

 

 

=========================     GMT versus UT     =============================

Sinds oudsher wordt in de astrologie het begrip Greenwichtijd Mean Time, ofwel GMT gehanteerd

Deze komt tot stand door de tijdsoort van de geboortetijd af te trekken (voor Oosterlengte) of bij te tellen (voor Westerlengte).

Deels is het gebruik van de GMT als begrip terug te voeren op historische cq. traditionele overwegingen. In alle oudere boeken wordt de GMT gehanteerd. Astrologie is nu eenmaal een  wetenschap, waarin nog erg veel traditie is terug te vinden.

Anderzijds komt dit door een gebrek aan flexibiliteit om mee te gaan met de nieuwe ontwikkelingen op astronomisch gebied. Astrologen zijn nu eenmaal geen astronomen! Bovendien is het makkelijk om te blijven praten in “oude” termen.

Voorlopig kan het ook helemaal geen kwaad als u de term GMT gebruikt.

Het is desalniettemin interessant eens te kijken naar het begrip UT als vervanging van de GMT.

U.T.: Universal Time

Sinds de introductie van de kwartsklok eind jaren dertig, die een enorme precisie kent, kunnen de astronomen de rotatie van de Aarde om haar as bijzonder nauwkeurig bepalen. Daarbij is vast komen te staan dat de Aarde niet met een constante snelheid ronddraait, maar dat er fluctuaties zijn.

Enerzijds zijn dit periodieke, seizoensgebonden fluctuaties (zoals de verplaatsing van water- en luchtmassa’s). Anderzijds zijn er ook schommelingen, die niet vooruit zijn te bepalen, maar samenhangen met o.a. de zonne-activiteit en de getijdenbeweging in de zeeën en oceanen.

 

De Universal Time, die dus wordt beïnvloed door deze schommelingen, wordt de UT1 genoemd.

 

In ons dagelijks leven wordt niet deze UT1 gebruikt, omdat deze te onzuiver is voor diverse toepassingen. In plaats hiervan wordt de UTC gebruikt, De Coordinated Universal Time.

 

Deze UTC wordt met behulp van een cesium atoomklok bijgehouden en heeft een precisie van 1 nanoseconde per dag, dat is 0,000 000 001 sec.

In diverse laboratoria in de wereld wordt de precisie van deze UTC bewaakt Deze nauwkeurige tijd werd vele jaren doorgegeven aan een instantie, die in 1912 werd opgericht: het Bureau International de l’Heure. Dit bureau kreeg als taak de tijdmetingen op de diverse sterrenwachten te coördineren.

Tegenwoordig wordt deze coördinatie gedaan door de International Earth Rotation Service (IERS). De atoomtijd wordt tegenwoordig berekend door het Bureau International des Poids et Mesures (BIPM).

De UTC loopt dus werkelijk constant aan de hand van de atoomtijd, terwijl de UT1 die afhankelijk is van de Aardrotatie regelmatig hiervan afwijkt.

Het blijkt dat de Aarde continu langzamer gaat draaien. Hierdoor wordt de dag steeds langer. Om die reden is het noodzakelijk om af en toe een schrikkel-seconde in te lassen, zodat de UTC en de UT1 weer min of meer gelijk lopen.

Hoe wordt nu de UT1 bepaald?

Op diverse sterrenwachten in de wereld zijn er speciale instrumenten, waarmee zgn. “doorgangstijdstippen” van hemellichamen kunnen worden gemeten. Een van die instrumenten is een Zeiss Ni2 pendulum astrolabium. Met behulp van dit instrument wordt de tijd gemeten waarop een bepaalde ster een bepaalde zenit-afstand heeft bereikt. Door deze waarnemingen te doen aan verschillende sterren over de gehele reeks, kan men de geografische lengte en breedte van de waarnemingsplaats berekenen.

Uit die gegevens kan worden bepaald wat het verschil tussen UT1 en UTC is.

Dit betekent tevens dat de sterrenwachten ook over nauwkeurige klokken dienen te beschikken, anders kunnen de exacte doorgangstijdstippen niet worden bepaald.

 

Ten behoeve van de navigatie overal op Aarde wordt het verschil tussen UT1 en UTC door diverse zenders uitgezonden op de korte- en lange golf. Hiertoe worden enorme eisen gesteld, om dit verschil tussen UT1 en UTC “op tijd” aan te laten komen.

Internationaal zijn er afspraken gemaakt dat het vrschil tussen UT1 en UTC niet meer dan 0,9 seconde mag bedragen. Op het moment dat dit dreigt te gebeuren, wordt een schrikkelseconde ingelast. Dit gebeurt niet zomaar, maar op vastgestelde datums, meestal in juni en december.

Hiervan lezen we dan wel eens iets in de krant.

Welke gevolgen heeft dit voor de berekening van de horoskoop?

In de loop der jaren hebben al die schrikkelsecondes zich behoorlijk opgestapeld en nu zitten wij al met een verschil tusen UT1 en UTC van 61 seconden. Als u kijkt naar de afgedrukte efemeride in Sagittarius Nr. 1 van dit jaar (blz. 12), dan ziet u onderaan staan: “Delta-T” is 61 seconden.

Dat is erg veel. Het betekent dat de Aarde 61 seconden langzamer draaide dan volgens de volkomen regelmaat verwacht kon worden.

Dit houdt tevens in dat de planeten (wanneer zij rechtlopend zouden zijn) qua lengte verder in hun baan t.o.v. de Aarde staan.

Omdat astronomen deze gevolgen al lang in de gaten hadden, is er een universele tijdsoort ingesteld om de planeten te berekenen, de zgn. Efemeride Tijd, kortweg ET genoemd.

E.T.: Efemeride Tijd

Reden om de ET in te voeren zijn voortgekomen uit een uitvorige studie door Spencer Jones (1939)1, waarna Clemence (1948)2 het begrip ET heeft geïntorduceerd.

In 1984 hebben Stephenson en Morrison3 een bijzonder uitvoerige studie gepresenteerd op basis van 50.000 timings van  sterbedekkingen door de Maan over een periode van 2700 jaar.

Hieruit zijn formules ontstaan, die Delta-T kunnen berekenen over een lange periode.

In de grafiek hieronder ziet u de waarden van Delta-T vanaf 1900,5 t/m 2002. Zoals u kunt zien, is Delta-T niet altijd positief. In de jaren tussen 1850 en 1950 is Delta-T rgelmatig kleiner dan nul geweest, d.w.z. daar draaide de Aarde sneller dan volgens het perfecte regelmatige patroon.  

De waarden van Delta-T zijn te halen uit de American Ephemeris. Hierin staat een tabel, die meestal begint vanaf 1860 tot op het jaar waarin de efemeride is gemaakt. Dit komt omdat Delta-T niet is te voorspellen. Het hangt er helemaal vanaf wat er in een bepaald jaar gebeurt met de Aardrotatie. Deze tabellen kunnen dus alleen achteraf gemaakt worden.

In een computerprogramma kan Delta-T voor elk jaar in een tabel worden gezet, waaruit het programma dan voor een bepaalde datum Delta-T kan halen. Echter de meeste gepubliceerde tabellen lopen vanaf 1800 tot op heden.

In het Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris4 staan tussen 1621 en 1821 af en toe waarden gepubliceerd en vanaf 1821 tot 1972 voor elk jaar de exacte waarde van Delta-T tot op 0,01 seconde nauwkeurig.

Naar aanleiding van het uitgebreide onderzoek van Stephenson en Morrison zijn verschillende formules gemaakt, die elk een specifiek tijdvak afdekken. Hierbij kan bij een bepaalde waarde van “T” (de Juliaanse Eeuw) Delta-T worden berekend.  
Schmadel en Zech6 hebben drie formules gemaakt, waarbij Delta-T voor de periode 1800-1988 kan worden berekend, elk met een eigen precisie.

Hoe korter de periode (de time-span), hoe nauwkeuriger de formule.

Delta-T = -0,00002 + 0,000297.T + 0,025184.T2 - 0,181133.T3 +0,553040.T4 - 0,861938.T5 

+ 0,677066.T6 - 0,212591.T7


De bovenstaande formule, geldig van 1900 tot 1988 geeft Delta-T in dagen. Om Delta-T in seconden te krijgen, dient u de uitkomst met 86400 te vermenigvuldigen.

De Juliaanse Eeuw “T” geldt voor de Epoch J1900 (31 dec. 1899, 12H UT).

Deze formule is alleen geldig tussen 1900 en 1988 en heeft in dit bereik een gemiddelde nauwkeurigheid van ca. 0,5 seconde met een maximumfout van tussen 1 en 1,5 seconde. Dit komt 12 keer voor in de periode 1900-1988.

Een grafiek van deze afwijkingen ziet u hieronder afgebeeld. De uitkomsten van de formule zijn vergeleken met de nauwkeurige tabel in het Explanatory Supplement. De balkjes die omhoog gaan, geven aan dat de formule Delta-T te hoog heeft berekend. De balkjes die naar beneden gaan, geven aan dat Detla-T volgens de formule minder is dan de nauwkeurige tabel uit het Explanatory Supplement. Over een zeer groot deel van het bereik blijft de nauwkeurigheid van Delta-T tussen de -1 en +1 seconde, waarmee een goede nauwkeurigheid voor uw planetenberekening is gewaarborgd.  


Ik gebruik deze formule zelf ook in mijn eigen programma’s. Pas wanneer mijn planetenformules heel erg nauwkeurig worden (onder de 0,1 boogseconde) dan zal ik toch de nauwkeurige tabel moeten gebruiken, maar voorlopig voldoet dit prima voor ons huidige doel.

Hoe zit het dan met de jaren tussen 1988 en heden?

Als u de waarden van Delta-T in dit tijdvak grafisch uitzet, dan blijkt Delta-T in een vrijwel rechte lijn door te lopen.

Hiervoor kan met een eenvoudige formule worden volstaan, die hieronder gegeven wordt en is bepaald met behulp van lineaire regressie met een verwachte fout van max. 1 seconde.

De formule is uitlsuitend geldig tussen 1988 en 2010, ofwel waarden van “T” tussen 0,88 en 1,10.

Delta-T = -23,675 + 89,1601.T

Bedenkt u hierbij wel dat de waarden tussen 2000 en 2010 ingeschat zijn. Alleen de toekomst zal uitwijzen wat de werkelijke afwijkingen zijn.

 

Planetenberekening met E.T.

 

Als u de planeten gaat berekenen met een efemeride, dan dient u heel goed te letten op de aanwijzingen bij de efemeride. In het voorwoord staat altijd of u bij de UT (de oude GMT) delta-T moet optellen of dat de efemeride dat alvast voor u gedaan heeft.

Efemeriden die recentelijk gedrukt zijn over de periode 1900-2000 kennen de waarden van Delta-T al, dus die wordt zeer waarschijnlijk verwerkt in de kolom UT/GMT.

Efemeriden die werkelijk vooruit gedrukt worden (bijvoorbeeld de periode 2000-2050) kennen Delta-T natuurlijk nog niet en daar moet u Delta-T zelf uitrekenen en optellen bij de UT/GMT.

Ook de Delta-T waarden in de American Ephemeris 2000-2050 zijn ingeschat!

 

Nieuwe ontwikkelingen

Het begrip ET bestaat al weer enige tijd en is langzamerhand verouderd.

ET werd geïntroduceerd vóór de grote ontwikkelingen in de relativiteitstheorie. De ET wordt hoofdzakelijk gebruikt voor de berekening van geocentrische efemeriden, dus de standen van de hemellichamen bekeken vanaf de Aarde. Onze astrologische/astronomische berekeningen zijn geocentrisch, dus wij kunnen met het begrip ET gewoon door blijven gaan.

De basis van de ET is de ET-seconde, die is afgeleid van de lengte van het tropisch jaar in 1900.

 

Tegenwoordig spreken de astronomen van TDT (Terrestrial Dynamical Time), die in 1977 werd geïntroduceerd en waarvan de basis de SI-seconde is, gebaseerd op de trillingen van het Cesiumatoom.

Voor berekeningen, die gebaseerd moeten zijn op het zwaartepunt van het zonnestelsel (let op: dat is niet altijd precies het middelpunt van de Zon!) werd het begrip TDB (Barycentric Dynamical Time) gebruikt. Zeer veel uiterst precies astronmische berekeningen worden nl. gedaan voor het barycentrum, dat is het zwaartepunt van het zonnestelsel op enig moment. Uiteraard moet je dan precies weten waar alle hemellichamen staan om het zwaartepunt te kunnen bepalen.

Er zijn reeksen ontwikkeld om de TDT (gelijk aan de ET) te kunnen omrekenen naar TDB, waarin de standen van de hemellichamen zijn verdisconteerd. Dergelijke reeksen leveren een TDB op met een nauwkeurigheid van ongeveer 1 nanoseconde (0,000 000 001)

Om maar even aan te geven met welke precisie er tegenwoordig in de astronomie wordt gewerkt.

In de volgende aflevering ga ik nog even in op Delta-T en geef u enkele formules, die u kunt gebruiken voor de jaren vanaf 2000 v.Chr, gebaseerd op de gegevens van Stephenson en Morrison.

Literatuur:

1.        Spencer Jones, H., 1939, Monthly Notices of the Royal Astron. Society, 99, 541;

2.        Clemence, G.M., 1948, Astronomical Journal, 57, 125;

3.        Stephenson,F., Morrison, L.V., 1984, Philos. Trans. R. Soc. London Ser. A 313, 47.;

4.        Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris
           and Nautical Almanac, 1977, 90;

5.        Schmadel, L.D., Zech, G., “Empirical transformations from UT tot ET for the period
           1800-1988”, Astronomische Nachtrichten, 1988, 309, 219-221;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

______________________________________________

Pagina voor het laatst bewerkt op / Page maintained on:   31/12/2015