Artikel-11: Geschiedenis en ontwikkeling van Efemeriden(2)

                          Astrologische Artikelen door J. Ligteneigen               

 

 

Home

 

Contact mail

 

 

 

 

 

 

Home > Artikelen > Artikel-11

Als vervolg op de in de eerste aflevering van deze mini-serie geschetste geschiedenis  van efemeriden, zal ik u in deze aflevering meenemen naar de periode tussen 1973 en  1990, waarin zich naar mijn idee de grootste revolutie op het gebied van de berekening en nauwkeurigheden van efemeriden heeft plaatsgevonden.

==============================     Navigatie in de ruimtevaart     ==============================

Toen in de vroege jaren '60 de ruimtevaart in Amerika zich begon te ontwikkelen, werd de navigatie van de ruimtevaartuigen door de NASA in handen van het JPL (Jet Propulsion Laboratory) gelegd. Uiteraard was de grondige kennis van planetaire bewegingsleer en planetaire posities een heel belangrijk onderdeel van het navigatieproces. Men realiseerde zich dat de toenmalige kennis van planetaire efemeriden niet groot genoeg was voor het welslagen van een goede navigatie.

Zo ontstond een door het JPL opgezet project (dat nog steeds bestaat) om efemeriden te ontwikkelen met de hoogst mogelijke nauwkeurigheid en waarbij alle relevante observaties uit het verleden en de heden worden gebruikt.

Zoals gezegd, bestaat het JPL project nog steeds en worden de meest recente observaties gebruikt om de theorie en de rekentechnieken bij te stellen, zodat die weer zo nauwkeurig mogelijk aansluiten bij de meest recente waarnemingen.

=======================     Methoden van  planetenberekening     ============================

Er zijn grofweg twee methoden te noemen die in de berekening van de planeten (en Maan) een grote rol spelen.

Ten eerste is er de zuivere Analytische theorie, die uitgaat van de bewegingstheorie en de storingsrekening. De wetten van aantrekking tussen hemellichamen, zoals reeds in 1687 door Newton in zijn Principia Mathematica uiteengezet, spelen hierbij nog steeds een sleutelrol, al is de theorie in de loop der honderden jaren steeds beter geworden en is er wiskundig gezien veel meer mogelijk.

Ten tweede is er de Numerieke integratie. Hierbij is er een bepaalde beginsituatie, waarin de posities en snelheden van hemellichamen bijzonder nauwkeurig zijn vastgelegd. Deze beginsituatie is vanuit waarnemingen bepaald.

Gedurende het numerieke integratieproces wordt stapje voor stapje de nieuwe positie en snelheid van elk hemellichaam bepaald door uit te gaan van de vorige "tig" posities en snelheden. De stapjes mogen niet te groot zijn, anders wordt de berekening te onnauwkeurig, maar ook niet te klein, anders vordert het rekenproces niet voldoende.

In beide gevallen zijn observaties van de werkelijkheid nodig. In het geval van de zuivere analytische methode wordt de theorie bijgesteld aan de hand van waarnemingen. In het geval van numerieke integratie vormen de waarnemingen de basis, van waaruit de numerieke integratie gestart wordt. Hoe beter die waarnemingen zijn (lees: hoe nauwkeuriger) des te beter kan de analytische theorie worden bijgesteld en is er een stevige basis voor de numerieke integratie.

Eigenlijk is er ook een derde vorm van berekening, de zogenoemde Semi-analytische theorie. Hierbij wordt in eerste instantie uitgegaan van de analytische theorie, maar de waarden van de Fourier-coŽfficiŽnten in de berekeningen worden bepaald aan de hand van een zgn. "least square fit" met de waarnemingen.

Deze "fit", het "passen" van de theorie over de waarnemingen levert altijd verschillen op. Door nu zo goed mogelijk de beginparameters van de wiskundige vergelijkingen op te stellen (deze worden dus ontleend aan de waarnemingen) zullen de uitkomsten van de berekeningen zo goed mogelijk aansluiten bij de werkelijkheid.

De gehele kwestie komt uiteindelijk neer op het continu herhalen van :

ü         zo nauwkeurig mogelijk waarnemingen doen;

ü         de uitkomsten van de theoretische formules vergelijken met de waarnemingen

ü         de verschillen verwerken in de uitgangsformules van de theorie

ü         de theorie (hetzij zuiver analytisch, hetzij numerieke integratie) laten werken met de aangepaste formules en beginwaarden

Dit lijkt simpel, maar in werkelijkheid zijn er tientallen jaren voor nodig om aan die betere waarnemingen te komen.

Parallel aan de ontwikkeling van de waarnemingen verloopt de vooruitgang in de wiskunde en numerieke methoden. Aan beide aspecten zal ik in dit artikel aandacht besteden, te beginnen met de ontwikkeling van de waarnemingen, zowel vanaf Aarde als vanuit de Ruimte

 

=========================     Observaties in de ruimtevaart     ============================

De NASA heeft in het verleden tal van ruimtevaartprojecten ontwikkeld.

Enkele voorbeelden hiervan zijn de MARINER projecten, die tot doel hadden om de planeten Venus, Mars en Mercurius beter te leren kennen.

Met de Mariner-4 bijvoorbeeld werden in 1965 de eerste foto's van het Mars-oppervlak verkregen. De MARINER-9 stuurde in 1972 zeer gedetailleerde tektonische foto's van het Mars-oppervlak en in 1974 stuurde de MARINER-10 vanaf Mercurius nieuwe gegevens.

Dan was er het VIKING-project, waarbij zowel VIKING-1 als VIKING-2 een geslaagde landing op Mars hebben uitgevoerd in 1976. Dit is al weer zolang geleden dat we het al weer bijna vergeten zijn. Bij die onderzoeken naar de bodem- en atmosferische gesteldheid werd geconcludeerd dat er geen leven op Mars mogelijk was.

Dan is er het PIONEER-project geweest in de jaren 1973-1976, waarbij de Zon, Venus, Jupiter en Saturnus uitgebreid zijn onderzocht.

De meesten van ons kennen wel de bekende VOYAGERS, die in 1977 vertrokken en die spectaculaire ontdekkingen hebben opgeleverd over Jupiter, Saturnus, Uranus en Neptunus.

We mogen dan zeker niet het APOLLO project vergeten, waarbij iedereen (inclusief ikzelf) gekluisterd aan de TV zaten te kijken hoe Neil Armstrong de eerste stap op de Maan zette op  21 juli 1969.

Hierbij komt het lopende CASSINI-HUYGENS project, waarvan de orbiter in een zeer eccentrische baan om de planeet Saturnus zal worden gebracht (dit is gebeurd op 1 juli 2004) en die uitgebreide studie zal maken van Saturnus, zijn ringen en zijn meer dan 31 manen. Daarnaast zal in januari 2005 de HUYGENS sonde een afdaling maken naar Saturnus' grootste maan, Titan. Het gehele project zal een gigantische hoop gegevens opleveren en heel veel nieuwe inzichten geven over het totale Saturnus-systeem, dat veel gelijkenis vertoond met het vroege ontstaan van ons zonnestelsel.   

Al deze ruimtemissies hebben een ware stortvloed van gegevens opgeleverd, niet alleen over de planeten (ook Zon en Maan) die zij bezochten, maar ook over straling, magnetische velden enzovoort.

 

=====================     Welke observaties worden gebruikt?     =============================

Zowel vanaf de Aarde als vanaf ruimtevaartuigen zijn observaties gedaan om de afstand te meten, de massa, snelheid, enzovoort.

Enkele hiervan zal ik u presenteren.

a) Spacecraft Radar Ranging

Vanaf een ruimtevaartuig wordt een sterke laserstraal naar het oppervlak van de planeet gestuurd. De laserstraal wordt gereflecteerd en de tijd wordt precies gemeten wanneer de straal weer terugkomt.

Vooral de precieze metingen van MARINER-9 op 40 meter nauwkeurig en die van de VIKING landers op 6 meter nauwkeurig hebben ongelooflijk veel bijgedragen tot de Marstheorie.

b) Radar Ranging

Hierbij wordt vanaf de Aarde een enorm sterke laserstraal naar een planeet gestuurd. U moet hierbij denken aan een laserstraal met een vermogen van 1 miljoen Watt of meer. De laserstraal wordt door de planeet gereflecteerd en op Aarde wordt de tijd nauwkeurig gemeten wanneer de straal aankomt. Met een diversiteit van golflengtes worden laserstralen naar de planeet gestuurd en op Aarde weer ontvangen en geanalyseerd.

Dit wordt met name bij Mars, Venus en Mercurius uitgevoerd en hiermee zijn de afstanden met een nauwkeurigheid van resp. 10 meter, 2 km en 2 km vastgesteld. De beste resultaten zijn bij Mars waargenomen.

c) Lunar Ranging

Vanaf het moment dat de APOLLO-11 op de Maan was geland, heeft men kleine reflectors op de Maan geplaatst. Vanaf de Aarde worden sterke laserstralen op deze reflectors gestuurd. Ook hier wordt de terugkeertijd nauwkeurig geregistreerd.

Hiermee heeft men een nauwkeurigheid van ca.18 cm bereikt bij het vaststellen van de halve diameter (semi-diameter) van de Maan.

Voorts kan de afstand Maan-Aarde tot 1 cm nauwkeurig worden gemeten en dit op een afstand van ca. 360.000 km!!!

Hieronder ziet u twee afbeeldingen van de laser-inrichting Mc.Donald. De eerste afbeelding geeft de ligging aan van de apparatuur ten opzichte van het observatorium (in Texas).

 

De tweede afbeelding toont ons de lunar-ranging in volle aktie. Een zeer zuiver gerichte laserbundel met een  gigantisch vermogen wordt naar de Maan gestuurd

d) Optional Transits

Dit zijn optische waarnemingen vanaf de Aarde die aan de Zon en de planeten worden gedaan. Een optische transit is de passeren van een planeet over een precies gedefinieerde meridiaan op Aarde, een precies punt dus op Aarde. Deze meridiaan wordt zelfs als en fijn lijntje op een grote telescoop aangebracht.

De tijd van passeren van het hemellichaam over dit lijntje wordt tot op een milliseconde nauwkeurig bepaald. Tevens wordt rekening gehouden  met de precessie van de aardas en het feit dat de plaats op Aarde niet constant is, maar "drijft" op een aardkorst, die in beweging is. Optional Transits worden al vanaf 1911 verricht en tienduizenden waarnemingen zijn intussen verwerkt. Optische nauwkeurigheden van 1 boogseconde in de Rechte Klimming en Declinatie van de Zon t/m Venus en 0,5 boogesconde voor de rest van de planeten (t/m Neptunus) zijn gehaald.

e) Satellite Plate Astronomy

Hier worden foto's gemaakt van satellieten van planeten (de manen dus) en van referentiesterren, die door een nauwkeurige efemeride zijn bepaald.

Resultaten met een nauwkeurigheid van 0,15 boogseconde in lengte en declinatie zijn hiermee bereikt.

f) delta-VLBI

Hier wordt de positie van de VIKING orbiters gemeten tegen de posities van Radio Source Objects (dit zijn radiabronnen uit de verre ruimte, die met gigantische precisie bekend zijn).

Dit heeft nauwkeurigheden van 0,02 boogseconde opgeleverd en het einde is nog niet in zicht, omdat de Radio Source Catalog steeds nauwkeuriger wordt.

g) Zon-planeet conjuncties

Met zeer speciale apparatuur wordt de conjunctie van een planeet met de Zon gemeten. Nauwkeurigheden van 0,01 boogseconde in lengte zijn al gemeten.

h) De metingen van de Voyagers

Op hun tocht langs de grote planeten hebben de Voyagers vele metingen gedaan.. De Voyagers-1 en 2 hebben metingen aan Jupiter en Saturnus met een precisie van 0,03 boogseconde in Rechte Klimming en Declinatie opgeleverd.

De afstand naar Jupiter is met een precisie van 100 km vastgesteld. Dit lijkt veel??? De gemiddelde afstand tot Jupiter bedraagt 5,2 AUīs, dit is ca. 780.000.000 kilometer!!

 

==================     Voortgang in de analytische- en numerieke wiskunde.     ===================

 

De numerieke methodes.

De vooruitgang in de numerieke wiskunde is het grootst geweest sinds de introductie van de computer, al vanaf de vroege jaren '50. Zoals reeds gezegd is het zoeken naar de optimale "numerieke integrator" van het grootste belang: de beginwaarden moeten nauwkeurig zijn en de stapgrootte, waarmee de toekomstige planetaire posities worden berekend, mag niet al te groot zijn, ook niet al te klein, optimaal dus.

Diverse methoden om de stapgrootte te optimaliseren, zijn onderzocht door Krogh(1973)4. Bettis(1973)5 onderzocht diverse numerieke methoden, zoals de Encke en Cowell methoden van numerieke integratie.

De komst van de computer met zijn grote rekenkracht versnelde de ontwikkelingen onmiddellijk. Betere resultaten kwamen er vrijwel meteen. Hieruit is met grote vaart het JPL project van numerieke efemeriden ontstaan, de zogenaamde Development Ephemeris (DE) en de Lunar Ephemeris (LE). Hierover in de volgende aflevering uitgebreid meer. Nauwkeurigheden zijn werkelijk gigantisch en belopen de 0,005 boogseconde voor Zon, Maan en planeten. Dit echter voor een korte tijdspanne van 50 jaar.

Voor een grotere tijdspanne, bijv. 200 jaar zijn de nauwkeurigheden al kleiner, maar liggen nog steeds in het bereik van 0,05 boogseconde. Voor nog grotere tijdspannes lopen de onnauwkeurigheden op, maar daar tegenover staat dat er grotere datumreeks bestaat.

De Analytische Methode

De vooruitgang op dit terrein is minder groot geweest dan die van de numerieke integratie. De heeft mede te maken gehad, doordat wiskundige vergelijkingen nooit goed door computers konden worden verwerkt. Computers zijn getallenkrakers en dus ligt het voor de hand dat de numerieke integratie de grootste stap voorwaarts zou maken.

Een wiskundige formule is eigenlijk een stuk "tekst", die een computer moet kunnen interpreteren. Eigenlijk si die ontwikkeling pas vanaf de jaren '70 begonnen. Het programmeren van de formules van Newcomb voor de binnenplaneten heeft mooie resultaten opgeleverd.

Clemence(1949,1961)6 heeft met ponskaarten zijn zeer nauwkeurige theorie van Mars geprogrammeerd.

Er bestaat een enorme variŽteit van benaderingen, methoden, variabelen, en coŲrdinaten die gebruikt worden voor algemene theorieŽn. Een klassieke methode is die waarbij de storingen op een planeet door een andere planeet worden uitgedrukt in reeksen, die variŽren met de "zoveelste macht" van zijn massa. Dit leverde gigantische storingsreeksen op met tienduizenden termen.

Het programmeren van een degelijk systeem, zodat niet al die losse storingstermen hoeven worden ingevoerd is vanaf de jaren '70 door het Bureau Des Longitudes ontwikkeld en met een bijzonder grote regelmaat zijn hierover publicaties in "Astronomy and Astrophysics" verschenen. Verscheidene van die artikelen heb ik zelf toegepast in de berekening van bijv. Uranus en Neptunus in het programma Newcomb-V1 en -V2, die over een tijdvak van 150 jaar  nauwkeurig zijn tot op 0,02 boogseconden.

 

Numerieke integratie versus Analytische Methode.

Het algemene voordeel van een zuivere analytische theorie is dat hij geldig is voor een bijzonder groot tijdvak, bijvoorbeeld 2000 jaar of nog meer zelfs.

Binnen zo'n tijdvak blijven de nauwkeurigheden altijd binnen redelijke grenzen, mits gebruik wordt gemaakt van up-to-date beginwaarden, nauwkeurige planeetmassa's en snelheden. Hiervoor zijn waarnemingen de enige mogelijkheden, die als een soort "correctie" op de theorie werken. Het nadeel van zo'n aanpak is dat als je naar een specifiek tijdvak kijkt, laten we zeggen tussen 1850 en 2050 dat je min of meer dezelfde nauwkeurigheid hebt als in een ander tijdvak.

Hier komt het voordeel van de numerieke integratie duidelijk om de hoek kijken. Numerieke integraties worden vaak uitgevoerd voor een bepaald tijdvak.

 

==========================     De JPL numerieke efemeride.     ===============================

De beroemd geworden numerieke JPL-efemeride DE1027 loopt over het tijdvak 1411 v.Chr - 3002 n.Chr., waarbij ook rekening is gehouden met hele oude nauwkeurige observaties.  Maar ook alle genoemde moderne observaties zijn erin verwerkt. In totaal 48.479 observaties.

Er is zelfs rekening gehouden met de vorm van de Aarde en de Maan, de massa's van  de asteroÔden Ceres, Palas, Vesta, Iris en Bamberga.

Steeds als de numerieke integratie stapje voor stapje vorderde, werden de resultaten vergeleken met de waarnemingen uit die gehele periode (ook die uit het oude China). De "least square fit" werd toegepast en het "beste resultaat" werd weer op de numerieke integratie toegepast, net zolang totdat alle waarnemingen het kleinste verschil maakten met de resultaten uit de berekeningen.

Deze "magische" DE102 levert bijvoorbeeld een nauwkeurigheid in de Maanpositie op van slechts 1 meter na 10 jaar integratie (=0,0006"), 1 kilometer na 500 jaar integratie (=0,57") en 23 kilometer bij het beginpunt 1411 v.Chr. (=13,1").

Mede door de laser ranging en spacecraft ranging zijn de posities van Mercurius, Venus, Aarde en Mars tot zo'n 0,003" nauwkeurig in 1969 met kleine afwijkingen van 0,04" per eeuw voor Mars, 0,06" per eeuw voor Venus en 0,14" per eeuw voor Mercurius.

Toch was de DE102 niet eens de nauwkeurigste efemeride. In 1981 had het JPL de DE118 geproduceerd, waarvan de numerieke integratie slechts liep tussen 1850 en 2050. De DE118 was op dat moment DE nauwkeurigste efemeride die er was en met nog betere waarnemingen gecorrigeerd.

De DE102 was op dat moment niet in overeenstemming met de officiŽle referentiesystemen FK4 (in 1950) of met een der dynamische equinoxen J1950 of J2000. Men heeft hierna de DE102 "omgezet" zodat het "paste" binnen het referentiesysteem J2000, een gigantische operatie. Daarna heeft men de nieuwe DE102 vergeleken met de DE118. 
De verschillen van de binnenplaneten (Mercurius, Venus, Aarde en Mars) bleken binnen de 0,001" te liggen binnen het  tijdvak 1850-2050.

Alle 44 eeuwen van de DE102/LE51 zijn geschreven  op twee magnetische tapes van 2400 ft lang (per tape) met een dichtheid van 6250 bits per inch. De totale DE102/LE51 bestaat daarmee uit ongeveer 2400x2x0,3048x39,37x6250 = 360.000.000 bits, ofwel 343 MB.

Tegenwoordig past dit op ťťn CD-ROM, echter in die tijd was opslag op magnetische tape het enige goede middel.

Zoals reeds gezegd, in de volgende aflevering zal ik meer vertellen over de ontwikkeling van de numerieke efemeriden DE (voor de planeten) en LE (voor de Maan) door de jaren heen. Zowel de DE als de LE hebben een zeer grote ontwikkeling meegemaakt. Met name in de jaren 80 zijn de ontwikkelingen steeds sneller gedaan.

 

================================      Maantheorie     ==================================

In Frankrijk hebben Michelle Chapront-Touzť en Jean Chapront zich uitzonderlijk verdienstelijk gemaakt met hun uitwerking van een volledige Maantheorie (dus een Analytische Methode). Deze is vervolgens met de numerieke integratie DE102/LE51 vergeleken en aangepast.

De hieruit voortkomende uiteindelijke Maantheorie is een Semi-analytische geworden, de zgn. ELP2000-82. Hierin zijn ruim 35.200 storingstermen opgenomen, voornamelijk afkomstig van de invloed van alle planeten op de Maanbeweging.

Vanuit die ELP2000-82 is een "extract" gemaakt, die stabiel is  over een langere periode (dus langer dan de 44 eeuwen van de JPL DE102/LE51), maar wel minder nauwkeurig (met een factor 50). Dit extract, de zgn. ELP2000-85 bevat zo'n ruim 1300 storingstermen, die ik ook heb gebruikt in het programma Newcomb-V1 en V2.

Hierdoor is de Maan binnen de 3" nauwkeurig in het tijdvak 1600-2800. In het tijdvak 1900-2100 zelfs binnen 0,7" en tussen 1950 en 2050 altijd binnen 0,5".

Ik overweeg het toepassen van de theorie ELP2000-82 in de nieuwe versie Newcomb-V3, die dan overal veel nauwkeuriger zal zijn.

Binnen het tijdvak 1900-2100 zal de gemiddelde nauwkeurigheid ergens rond de 0,05" liggen volgens de meest recente inschattingen. De nauwkeurigheid van de declinatie zal rond de 0,05" komen te liggen.

Uiteindelijk zal het mogelijk zijn om de Maanparallax zeer nauwkeurig te bepalen voor diegenen die dit noodzakelijk vinden.

Het voorbeeld van de Maantheorie is een voorbeeld van samenwerking tussen Analytische Theorie en Numerieke Integratie. Deze samenwerking is zeer vruchtbaar gebleken, want eindelijk komen er formules beschikbaar met welliswaar tienduizenden storingstermen, maar die nog steeds een "aanvaardbare" omvang hebben ten opzichte van de onwezenlijk grote hoeveelheid termen in de volledig analytische vorm.

Dankzij de numerieke integratie heeft ook de theorie een grote sprong voorwaart gemaakt.

 

Literatuur:

1.        Seidelmann, P.K., "Planetary Theory Developments", 1978, Celestial Mechanics, 17, 103-112;  
2.        Standish, E.M., "The JPL Planetary Ephemeris", 1982, Celestial Mechanics, 26, 181-186;  
3.        Standish, E.M., "Numerical Planetary And Lunar Ephemerides", 1986, uit "Relativity in Celestial Mechanics and Astrometry" door
           Kovalevski, J en Brumberg, V.A.;  
4.        Krogh, F.T., 1973, Numer. Anal, 10, 949;  
5.        Bettis, D.G., 1973, "Celestial Mechanics", 8, 229;  
6.        Clemence, G.M., 1949, "Astron. Papers Am Ephem.", 11, Part2; 1961, 16, Part2;  
7.        Newhall,X.X., Standish, E.M., illiams, J.G., 1983, "DE102, a numerically integrated ephemeris of the Moon and planets spanning
           44 centuries", Astron.
Astrophys., 125, 150-167.

U kunt dit artikel in 3-kolommenstijl in PDF-formaat aanvragen via een mail aan de auteur.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_______________________________________________

Pagina voor het laatst bewerkt op / Page maintained on:    31/12/2015