Artikel-23: De theoretische Placidus huizenberekening

                          Astrologische Artikelen door J. Ligteneigen               

 

 

Home

 

Contact mail

 

 

 

 

 

 

Home > Artikelen > Artikel-23

In dit artikel zal ik u de formules en voorbeelden geven hoe de Placidus huizenberekening uitgevoerd kan worden. Dit kunt u doen met een programmeerbaar rekenapparaatje of u kunt er een computerprogramma voor schrijven. U kunt ook een rekenmodel opzetten in een Spreadsheetprogramma, zoals Excel.
In de pagina Downloads kunt u de Placidus huizentabellen downloaden, die door mij gemaakt zijn in Excel en nauwkeurig zijn tot op de boogseconde.

Inleiding

De Placidus huizenberekening is een van de vele systemen die er zijn om de horoskoophuizen te berekenen. Andere systemen zijn o.a. Campanus, Regiomontanus, Koch, Alcabitus, Topocentrisch of bijv. het gelijke huizensysteem.
In de praktijk, en dat is mijn eigen ervaring na ruim 20 jaar horoskopen maken, voldoet het Placidus systeem nog steeds goed en lopen gecorrigeerde horoskopen vrijwel op datum. Veruit de meeste astrologen werken met het Placidus-systeem.
In de handel zijn vrijwel alle huizentabellen die te koop zijn op het Placidus systeem gebaseerd. Dit is ook weer historisch gegroeid, omdat in oudere tijden juist de formules van Placidus redelijk makkelijk te gebruiken waren en deze min of meer als eerste in boekvorm werden uitgegeven. Eenmaal een gewoonte geworden, was het makkelijk voor vele uitgevers om daarna Placidus tabellen te blijven uitgeven. Hierdoor werd het Placidus systeem wereldwijd verspreid en dat verklaart ook weer waarom juist dit systeem zo veel wordt gebruikt.
Overigens is er niets op tegen om een ander systeem uit te proberen en als u ermee kunt werken dan is dat prima.

Grondbeginselen

In grondbeginsel is in elke horoskoop de Midhemel (het MC) en de Ascendant dezelfde, ongeacht welk systeem wordt gebruikt (behalve de gelijke huizen systemen die vanaf de Ascendant of MC beginnen en daarna opvolgend even groot zijn). Welke formules men ook hanteert, altijd is de uitkomst voor het MC en Ascendant identiek.
Het "probleem" voor de tussenliggende huizen (11,12, 2 en 3) is dan ook op welke manier deze worden bepaald.

De Placidus huizenberekening is een zogenaamd "tijdboogsysteem". Dat wil zeggen dat de tussenliggende cuspen worden berekend voor het gedeelte waarop zij hun resp. dag- of nachtbogen hebben afgelegd. In onderstaande afbeelding ziet u op "simpele"wijze hoe dit in elkaar steekt:

In de afbeelding ziet u het vlak van de horizon.De grote cirkel waar u recht tegenaan kijkt, is de meridiaan cirkel. Het startpunt van die meridiaancirkel is het MC ofwel de Midhemel. Deze wordt eenvoudig bepaald door de Sterrentijd van de horoskoop met 15 te vermenigvuldigen. Op deze wijze verkrijgt men het RKMC, ofwel Rechte Klimming van het MC. Later krijgt u meer formules.

In het Placidus systeem wordt de ruimte tussen het MC en de horizon in 3 stukken verdeeld. Voor het 11e huis geldt dat de cusp 1/3 deel van zijn halve dagboog heeft afgelegd. Voor het 12e huis geldt dat de cusp 2/3 deel van zijn dagboog heeft afgelegd. De Ascendant heeft precies 1 halve dagboog afgelegd.
Het 2e huis heeft 2/3 deel van zijn halve nachtboog afgelegd en het 3e huis heeft 1/3 deel van zijn halve nachtboog afgelegd. Dit zijn de zwarte knooppunten in de afbeelding.

Formules

Huizentabellen worden gemaakt, uitgaande van een standaardwaarde van de eclipticahoek. Dat is de hoek tussen de Equator en de Ecliptica. Meer hierover kunt u in een ander artikel over de berekening van de eclipticahoek lezen.

Ik ga uit van de waarde op 1 januari 1950 en deze bedraagt : e = 23°26'45", ofwel e = 23,4458333°

De Rechte Klimming van het MC ofwel de Midhemel: 

RKMC = ST * 15.

Het werkelijke MC, ofwel GL (Geocentrische Lengte)  rekent u uit d.m.v.:

tan (GL) = sin (RKMC) / [cos(RKMC) * cos (e) ]

Deze GL wordt in de astrologie gebruikt om het MC aan te duiden. Het maakt bij de berekening van het MC niet uit welke breedte van toepassing is. De breedte speelt alleen een rol bij de andere huizencuspen. U ziet dan ook nergens de breedte in de formules terugkomen. Straks geef ik rekenvoorbeelden.

Nu de tussenliggende huizen. Afhankelijk van de huizencusp die u berekent, geldt de volgende waarde voor resp. BA en BB:

huis 11 12 1 2 3
BA 3 1,5 1 1,5 3
BB 30° 60° 90° 120° 150°

 

De constante BA bepaalt welk deel van de halve dag- of nachtboog genomen moet worden.
De constante BB bepaalt in eerste instantie de schuine klimming, SK = RKMC + BB

 

Dus:

 

SK = RKMC + BB

SK1 = SK

 

In eerste instantie zijn SK1 en SK aan elkaar gelijk. Hierna gaat u steeds een nieuwe waarde van SK berekenen en u vergelijkt steeds de laatste 2 waarden. Als die laatste 2 waarden niet méér dan 1 boogseconde van elkaar verschillen, dan hebt u de cusp van dat huis tot op 1 boogseconde nauwkeurig berekend.

Vervolgens bepaalt u de waarde van BC via STAP-1:

 

sin (BC) = sin(SK1) * pf

 

pf = plaatselijke factor = tan(ecliptica) * tan(breedte)

 

Uit sin(BC) kunt u BC bepalen door de arc.sinus te nemen.

 

Dan STAP2:

 

FAC1 = SK1 - SK - BC/BA

 

STAP3 en STAP4:

 

 

 

 

Deze nieuwe waarde SK1 vervangt de oude SK1 en daarna berekent u weer de stappen STAP1 t/m STAP4 net zolang totdat het verschil kleiner is geworden dan 1 boogseconde, ofwel 0,000277 graad.

 

Als u hiermee klaar bent, dan is de resulterende SK1 de Rechte Klimming van de gewenste cusp. De moet u nog omzetten naar GL voor de horoskoop d.m.v. :

 

tan GL (cusp) = sin(SK cusp) / [cos(SK cusp) * cos(ecliptica) ]

 

U bent dan klaar met de berekeningen.

 

 

Twee rekenvoorbeelden

 

Gevraagd de cusp-11 voor 52° Noorderbreedte. Sterrentijd = 2h 00m. Ecliptica = 23,44583333

 

pf = tan(ecliptica) * tan(breedte) = 0,433688713 * 1,279941632 = 0,555096239

 

RMKC = 2,00 x 15 = 30°.

tan GL-MC = sin(30) / [cos(30) * cos(ecliptica) ] = 0,5 / [0,866025403 * 0,917436636] = 0,629308059

GL-MC = arc.tan 0,629308059 = 32,18253798° = 32°10' 57" = 2° 10' 57" Stier.

 

Cusp-11: BB=30 ; BA=3 ; SK=RKMC+30=60° ; SK1=60°

 

sin BC = sin(SK1)*pf = sin(60) * 0,555096239 = 0,866025403 * 0,555096239 = 0,48072741

BC = arc.sin 0,48072741 = 28,73292113°

 

FAC1 = SK1 - SK - BC/3 = 60 -60 - 28,73292113 / 3 = -9,577640377

FAC2 = 0,894492875

SK1(nieuw) = 60 - (-9,577640377) / 0,894492875 = 70,707341972                 (poging-1)

 

sin BC = sin(70,707341972) * pf --> BC = 31,595826514

FAC1 = 70,707341972 - 60 - BC/3 = 0,17539980023

FAC2 = 0,92822741018

SK1(nieuw) = 70,707341972 - (0,17539980023) / 0,92822741018 = 70,518379872    ( poging-2)

 

Sin BC = sin(70,518379872) * pf -> BC = 31,554956987

FAC1 = 70,518379872  - 60 – BC/3 = 0,00006087

FAC2 = 0,9275833505

SK1(nieuw) = 70,518379872 – (0,00006087) / 0,9275833505 = 70,518314243           (poging-3)

 

Sin BC = sin(70,518314243) * pf -> BC = 31,554942729

FAC1 = 70,518314243 -60 – BC/3 = vrijwel 0

FAC2 = 0,92758312709

SK1(nieuw) = 70,518314243 – (0) / 0,92758312709 = 70,518314243                         (poging-4)

 

 

Het verschil tussen poging-4 en poging-3 is nu minder dan 1 boogseconde geworden (1 boogseconde = 0,000277°) en derhalve is het resultaat bereikt.

 

De gevonden waarde van 70,518314243 is nu de Rechte Klimming van cusp-11

 

Nu moet de Rechte Klimming alleen nog omgezet worden in lengte via de formule :

 

tan GL = sin(RK) / cos(RK)*cos(ecliptica)

 

tan GL = sin(70,518314243) / cos(70,518314243)*cos(23,44583333) = 3,081170572

GL = arc.tan(3,081170572) = 72,01905894° = 72° 01’ 08,6” = 12° 01’ 09” Tweelingen

 

Dit is het gewenste resultaat voor Cusp-11

 

Ik laat hieronder nog even de verschillen zien tussen de diverse pogingen:

 

2 min 1 = -0,1889621° = -680,26"

3 min 2 = -0,00006563° = -0,236 "

4 min 3 = 0

 

U ziet de convergentie van deze serie, door de superformule gaat de convergentie zeer snel.

 

In de praktijk van een computerprogramma kunt u gewoon tussentijds testen of de limiet van 1 boogseconde (of beter) bereikt is.

In mijn eigen programma Newcomb V2A, V3 en V4 staat de limiet op 0,05 boogseconde. Zodoende wordt altijd voldoende nauwkeurigheid bereikt.

 

Het is sterk van de breedte van de geboorteplaats afhankelijk hoe de convergentie verloopt. Vooral bij snelrijzende tekens, zoals Vissen en Ram zal de convergentie langzamer verlopen.

 

De huizentabellen die op de downloadpagina staan, zijn door mij in een Excel spreadsheet gemaakt. Daar kun je mooi opgeven dat een herhaalde operatie x-aantal keren gedaan moet worden óf dat een bepaalde grens wordt bereikt (via Tools, Options, Calculation). Het vinkje “iteration” moet dan wel aan staan anders werkt het niet. Daarna heb je er geen omkijken naar.

 

 

Overige huizen

 

De cuspen van de overige huizen (12, Asc., 2 en 3) worden op soortgelijke wijze berekend.

Ik geef hieronder ook nog het voorbeeld voor de berekening van de Ascendant voor dezelfde breedte en dezelfde Sterrentijd.

 

De Ascendant

 

RKMC = 30°

BB = 90° ; BA=1

SK = 120°

SK1 = 120°

 

Sin BC = sin(120)*pf -> BC = 28,73292113

FAC1 = 120 – 120 – BC/1 = -28,73292113

FAC2 = 1,3165213731

SK1(nieuw) = 120 – (-28,73292113) / 1,3165213731 = 141,82488178                   (poging-1)

 

BC = 20,065044647

FAC1 = 1,7598371361

FAC2 = 1,464573088

SK1(nieuw) = 141,82488178  - (1,7598371361) / 1,464573088 = 140,62327761    (poging-2)

 

BC = 20,619623611

FAC1 = 0,0036599715

FAC2 = 1,458453617

SK1(nieuw) = 140,62327761  - (0,0036599715) / 1,458453617 = 140,620772222    (poging-3)

 

BC = 20,620772201

FAC1 = 0,000000016279

FAC2 = 1,4584406215

SK1(nieuw) = 140,620772222   - (0,000000016279) / 1,4584406215 = 140,62077221 (poging-4)

 

 

Het verschil tussen poging-4 en poging-1 bedraagt vrijwel 0 boogseconden en is ruim voldoende om de berekeningen te beëindigen.

 

Het eindresultaat, 140,62077221° is de Rechte Klimming van de Ascendant. Deze moet nog worden omgezet naar lengte (GL), zoals ook bij de cusp van huis11 gebeurde.

 

tan GL = sin(RK) / cos(RK)*cos(ecliptica)

 

tan GL-ASC = sin(140,62077221) / cos(140,62077221)*cos(23,44583333) = 0,634450384 / -0,709180279 = -0,894624967

 

GL-ASC = arc.tan (-0,894624967) = -41,81660969

 

Omdat de uitkomst kleiner is dan nul, dient 180 graden opgeteld te worden. Dit levert : -41,81660969 + 180 = 138,1833903° = 138° 10’ 55” = 18° 10’ 55” Leeuw.

 

 

Rechtstreekse formule voor de Ascendant

 

 

Alleen de Midhemel (het MC) en de Ascendant kunnen met een rechtstreekse formule worden berekend. Alle andere Placidus huizen moeten met bovenstaande formules en convergentie worden berekend.

 

De berekening van het MC heeft u al gezien aan het begin van dit artikel.

 

De berekening van de Ascendant is verrassend simpel en verloopt volgens onderstaande formule :

 

 

 

Het probleem om het juiste aantal graden te verkrijgen (het juiste kwadrant) kan met de eenvoudige schoolregel (weet u nog????) worden bepaald :

 

Is de uitkomst tan.Asc kleiner dan nul? Tel dan 180 graden op.

Is de teller (dus sin(RKMC+90) kleiner dan nul? Tel dan nogmaals 180 graden op.

 

Dus in sommige gevallen moet u 2 keer 180 graden optellen om het juiste kwadrant te verkrijgen.

 

Ons voorbeeld: 52° NB ; ST= 02h 00m  ; ecliptica = 23,44583333  ; pf = 0,5550962

 

Teller = sin(30+90) = 0,866025403

Noemer = [cos(120) – 0,5550962] * 0,917436636 = -0,967983909

 

Tan Asc = -0,894669214 à arc.tan = -41,8180178

Uitkomst kleiner dan nul, dus 180 graden optellen, levert : -41,8180178 + 180 = 138,1819822°

Teller is groter dan nul, dus hier niet nog eens 180 graden optellen.

 

De uitkomst voor de Ascendant is dus 138,1819822° en dit is meteen de GL, een groot voordeel van deze formule.

De Ascendant volgens de directe formule komt uit op 138°10’55” = 18°10’55” Leeuw.

 

 

 

De invloed van de eclipticahoek op de berekening van de huizenposities

 

 

In diverse formules ziet u de eclipticahoek terugkeren, in PF = tan(breedte)*tan(ecliptica) en  in cos(ecliptica). Een andere waarde van “e” zal een kleine afwijking geven, maar deze is erg klein, zoals hieronder getoond.

 

Ik zal u de berekening van het MC geven voor het jaar 2000 in plaats van het jaar 1950, zoals in voorgaande voorbeelden het geval was.

 

De ecliptica neemt grofweg af met 47 boogseconden per 100 jaar. In mijn artikel over de berekening van de ecliptica (xxxxx) kunt u meer details hierover lezen.

Bij een horoskoop van 50 jaar later zal de ecliptica grofweg 24 boogseconden zijn afgenomen.

 

Bij de omzetting van RKMC naar GL geldt de volgende formule :

 

tan GL = sin(RK) / cos(RK)*cos(ecliptica)

Als RKMC gelijk is aan 30°, dan is de GL-MC voor 1950 gelijk aan 32,18498251° = 32°11'06" =

2° 11"06" Stier.

 

In 2000 bedraagt de ecliptica ca. 23,43928 = 23°26’21”. Bij dezelfde RKMC van 30° wordt het GL dan : 32,181257° = 32°10’53” = 2°10’53” Stier.

 

U ziet dat het verschil ca. 13 boogseconden bedraagt en dit komt overeen met 1 seconde geboortetijd. Dit is niet direct een reden om u bezorgd te maken. Bij horoskopen die verder weg liggen dan 1950 kan het verschil oplopen tot 2à 3 boogminuten (horoskopen van 1600 e.d.)

 

 

Huizenberekening voor Zuiderbreedte

 

 

Het maakt verschil of u de huizen berekent voor Noorder- of Zuiderbreedte. Er is één uitzondering: de Midhemel (het MC) is onafhankelijk van de breedte.

In de formule van het MC ziet u geen enkele term met breedte voorkomen: RKMC = ST x 15

 

Voor de andere huizencuspen 11, 12, Asc, 2 en 3 moet u rekening houden met de breedte van de geboorteplaats.

In de formules gebruikt u een MIN-teken bij de breedte en daarmee komt alles goed. Ik zal u dit demonstreren bij de directe berekening van de Ascendant.

 

Breedte: 52° Zuid ; ST=2h 00m ; ecliptica = 23,44583333

PF is nu : tan(-52)*tan(ecliptica) = -0,5550962

 

De teller wordt nu : sin(120) = 0,866025403

De noemer wordt nu : [cos(120) – (-0,5550962) ] * cos(23,44583333) = 0,050547272

 

Tan Asc = 0,866025403 / 0,050547272 = 17,13297991

Asc = arc.tan (17,13297991) = 86,65960917° = 86°39’35” = 26°39’35” Tweelingen

 

U ziet hier het enorme verschil met Noorderbreedte.

 

 

Huizen voor Zuiderbreedte met een tabellenboek

 

 

Ik heb voor u nog een trucje voor huizenberekening voor Zuiderbreedte als u met huizentabellen werkt:

1)       Tel 12 uur op bij de Sterrentijd van de horoskoop

2)       Bereken de huizen uit het tabellenboek

3)       Draai de tekens om, dus Ram wordt Weegschaal, Stier wordt Schorpioen etc.

 

U kunt bovenstaande controleren door een huizentabel van 52° te downloaden en te kijken bij een ST van 14h 00m (= 2h 00m + 12 uur). U zult constateren dat het verhaal klopt.

 

 

 

De beperkingen van het Placidus huizensysteem

 

 

Een lastig thema bij het verdedigen van het Placidus huizensysteem is het feit dat de huizen niet voor alle breedten berekend kunnen worden, met uitzondering van het MC dat altijd kan worden berekend, omdat de breedte van de geboorteplaats in de formule niet voorkomt.

 

Het beperkende element is nl PF  tan(breedte) * tan(ecliptica).

Deze term mag maximaal 1 zijn, anders loopt u tegen wiskundige onmogelijkheden op, zoals de sinus of cosinus die groter dan 1 worden en dat kan natuurlijk niet.

Bij Zuiderbreedte mag PF ook niet kleiner zijn dan -1

 

Wat betekent dit?

Uitgaande van het feit dat de ecliptica ca. 23,44583333° bedraagt in het jaar 1950, kunnen wij terugrekenen wat de maximale breedte mag zijn.

 

1 = tan(breedte) * 0,433688713

tab(br) = 2,305801303

br = 66,55416667 = 66°33’15” Noord of Zuid

 

U begrijpt met welk “probleem” de Placidus gebruikers zitten “opgescheept”, nl. dat bij geboorten op een breedte groter dan 66°33’15” er geen tussengelegen huizen kunnen worden berekend. Dit zou inhouden dat er geen horoskoop bestaat voor dergelijke geborenen.

 

In het jaar 1893 ondernam de poolonderzoeker Robert Edwin Peary in opdracht van de Academie der Wetenschappen te Philladelphia een 2e reis naar de Noordpool. Op zijn expeditie werd hij deze keer  door zijn vrouw Josephine Peary begeleid. Op een noordelijke breedte van 77°44’ en een westerlengte van 76° gaf zijn vrouw het leven aan een meisje, Marie Peary.

Deze geboorte is, bij mijn weten, de meest noordelijke geboorte ooit van een mensenkind.

Volgens de opgave van Alan Leo’s “1001 Notable Nativities” is Marie Peary geboren om 18.45 plaatselijke tijd.

De Ascendant bevindt zich op 26°14’ Vissen, maar volgens de berekeningen zou 26°14’ op de Ascendant staan.

Het zeer bijzondere geval speelt zich namelijk af bij dergelijke hoge breedtes. Het bovenste snijpunt van de Meridiaan bevindt zich dan onder de horizon, waardoor de tekens worden omgedraaid.

 

Een voorbeeld van dit geval : de Sterrentijd bedraagt ca. 18.13 uur; Breedte = 77.44 N ; Lengte =76 W

RKMC = 273,45°.  PF = 1,994650613 (meer dan 1 !!)

 

Teller  = 0,060177479

Noemer = [0,9981876 – 1,994650613] * 0,9174 = -0,914155

tan Asc. = -0,065828523

Asc. = -3,7662625

tan. Asc is kleiner dan nul, dus 180 optellen, dit wordt dan -3,7662625 + 180 = 176,233737

 

De Ascendant is dan 176°14’00” = 26°14’00” Maagd.

 

Dit zou een juiste berekening zijn, maar…..zoals hierboven beschreven ligt het snijpunt onder de horizon en is de juiste Ascendant 26°14’ Vissen.

Het MC staat op 3°10’ Steenbok

 

U ziet dus dat het klakkeloos toepassen bij “onmogelijke” gevallen onvoorspelbare resultaten geeft.

Voor de breedtegraden van 66°33' tot een met 90° zijn de Placidushuizen dus niet te bepalen.

 

In mijn 20-jarige ervaring met Placidus ben ik zelf nog nooit een horoskoop tegengkomen van breedtegraden boven de 66°33'. Je moet dus ook gewoon praktisch zijn en kijken naar uw eigen ervaring. Als het werkt, en wat is nu beter dan de theorie te toetsen aan de praktijk, dan werkt het. Als een goede gecorrigeerde horoskoop binnen enkele dagen speling op de dag nauwkeurig loopt, dan is het doel bereikt.

 

Wellicht zijn dergelijke resultaten ook met andere huizensystemen mogelijk, dan is dat prima en diegenen die er mee werken, moeten dit vooral blijven doen. Overigens is dit artikel niet bedoeld om het Placidus-systeem tegenover een ander systeem af te zetten of voorop te plaatsen.

 

Hoofddoel was om de Placidus huizenbepaling theoretisch uiteen te zetten en hopelijk ben ik hierin geslaagd.

 

J. Ligteneigen

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_______________________________________________________

Pagina voor het laatst bewerkt op / Page maintained on:    31/12/2015