ASTROLOGISCH PROGRAMMA

NEWCOMB - VERSIE-3

De astronomische positie van de Zon

PicoSearch      
  Help
                                                 

 

Menu 

 

Home

 

Newcomb-V3

 info

 

Mail

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Home >NewcombV3>Newcomb3_zon.html

Inleiding door Johan Ligteneigen

Het programma Newcomb dankt zijn naam aan één der grootste astronomen van zijn tijd, Simon Newcomb aan wie een aparte pagina op deze website gewijd is.
Een van Newcomb's hoogste doelstellingen was het bereiken van een enorme precisie voor de posities van de Zon, Maan en planeten, gebruikmakend van de gegevens en theorieën in zijn tijd.
Tot en met het jaar 1984 werden zijn formules gebruikt voor het maken van astronomische- en astrologische efemeriden. Ook de bekende "American Ephemeris" van Neil F. Michelsen is hierop gebaseerd, zoals in het voorwoord van deze efemeride staat vermeld.
Als ultieme waardering voor Simon Newcomb's werk heb ik mijn eigen programma dan ook Newcomb gedoopt en ben ik in zijn voetspoor getreden om ook een ultieme precisie te bereiken voor de standen van Zon, Maan en planeten en nog meer.
Mijn onderzoek strekte zich uit van 2002 tot en met heden en in die periode heb ik vele honderdduizenden tests uitgevoerd.

Eindelijk is de tijd daar om u de resultaten te tonen van vele jaren intensief werk. Op deze pagina treft u het volgende aan met betrekking tot de berekeningen van de positie van de Zon over de periode 4000 v.Chr. tot 8000 na Chr.


Enkele resultaten van de geocentrische positie van de Zon in de periode 2006-2016, maar geldend voor de periode 1500-2500.

Hieronder ziet u een grafisch overzicht van de nauwkeurigheden van de geocentrische lengte en declinatie van de Zon gedurende de periode 2006 tot 2106. De verschillen zijn berekend ten opzichte van de referentie-efemeride DE406.

Op de horizontale as ziet u het aantal jaren vanaf 1 jan. 2006. Op de verticale as ziet u verschillen tussen de berekeningen van Newcomb-versie3 en de referentie-efemeride DE406 van de NASA en het BDL.

Deze verschillen liggen voor 99% tussen de -0,004 boogseconde en +0,004 boogseconde !!! 
Jawel,  4-duizendste boogseconde verschil voor de periode 2006 tot 2106, maar ook voor de periode 1500-2500

 

In de volgende grafiek ziet u de berekeningen voor de declinaties van de Zon in dezelfde periode, 2006-2106:

Hier is de volledige periode 2006 tot 2106 afgebeeld. Elk streepje op de horizontale as zijn de jaren vanaf 1 jan. 2006. Op de verticale as weer het verschil met de NASA/BDL efemeride DE406.

Hier zijn de verschillen nog kleiner, nl. tussen + 0,0015 en -0,0025 boogseconde !

Beide grafieken gelden voor de periode 2006 tot 2106, maar de resultaten van het programma gelden voor een veel groter bereik, nl. 1500 na Chr. tot 2500 na Chr. Voor de periode 500 na Chr. en 1500 na Chr. zijn de nauwkeurigheden en klein beetje minder, deze grafieken volgen aan het einde van de pagina.

naar het begin


Hoe de tests werden uitgevoerd met het programma Newcomb3 en de NASA/BDL-efemeride

In Newcomb-V2A en Newcomb-V3 zit de efemeride-generator. Deze is in versie-3 uitgebreid met een full-precision generator voor de geocentrische lengte en -declinatie van Zon, Maan en planeten, zoals u in onderstaande afbeelding kunt zien:

De efemeride kunt u elk willekeurig jaar laten ingaan. Hier is gekozen voor 2006 met een tussenstap van 365 dagen. Het vakje met de Zon wordt aangevinkt, dus de full precision efemeride wordt voor de Zon gemaakt. Na een druk op de knop "Maak Efemeride", wordt de efemeride aangemaakt. Deze kunt u opvragen via de menukeuze  Rapporten/Efemeride.



U ziet hier de standen voor de Zon die Newcomb-V3 heeft berekend. Achtereenvolgens ziet u de kolommen Lengte en Declinatie.
Voor 1 jan. 2006 is de geocentrische lengte van de Zon gelijk aan 280°25' 36,7488", ofwel 10°25'36,7488" Steenbok. De declinatie is 23°01'44,8004" Zuid.

Deze standen worden vergeleken met de officiële DE406-efemeride die te maken is via de website : www.bdl.fr
Daar kunt u per hemellichaam dezelfde lijst laten maken, zoals hieronder is getoond voor dezelfde periode:

Berekeningen van het BDL, Declinatie Zon tussen 2006 en2106

De eerste drie resultaten zijn hieronder in een tabel neergezet voor de Lengte van de Zon:

Berekening Newcomb-V3 Berekening DE406 van het BDL Verschil BDL minus eigen ber.
280.25.36,7488 280.25.36,7478 -0,0010 "
280.10.41,3659 280.10.41,3651 -0,0008 "
279.55.47,0405 279.55.47,0399 -0,0006 "

U ziet dat de verschillen hier bijzonder klein zijn en dit is de uiteindelijke precisie van Newcomb-versie3 in deze periode.

Het is mogelijk om het rapport in Newcomb-V3 op te slaan als een TXT-bestand.



U ziet hier al enige voorbeelden hoe ik dit heb gedaan voor alle planeten.
Ook de uitvoer van de DE406--berekeningen van het Bureau Des Longitudes kunt u opslaan als een TXT-bestand.
Beide bestanden kunt u in één excel-bestand invoeren en de resultaten naast elkaar zetten, zoals hieronder is getoond:



U kunt op deze manier grote hoeveelheden gegevens met elkaar vergelijken en snel een mooie grafiek produceren van de uitkomsten.

Alle gegevens van Zon, Maan en planeten zoals ze worden getoond op alle Newcomb-V3 pagina's zijn op dezelfde  manier gemaakt. Hieronder de afbeelding van de verschillen in lengte van Zon tussen 1900 en 2000 :




U ziet dat ook hier de verschillen ongelooflijk klein zijn. Meer dan 90% van de berekeningen ligt tussen een gebied van -0,002" en +0,004".
Een dergelijke precisie is ongekend en nog vrijwel nooit in een astrologisch programma verwerkt.

naar het begin

De ultieme referentie: de berekeningen van het Bureau Des Longitudes voor de referentie efemeride DE406/LE406.

Op de artikelenpagina heb ik een flinke tijd geleden twee artikelen geplaatst over de geschiedenis en ontwikkeling van efemeriden. De link naar het eerste artikel en het tweede artikel vindt u hier. Helaas is het mij niet gelukt om een vervolg te schrijven op deze serie over efemeriden-berekening. Gezien het belang voor Newcomb-versie3, zal ik dit weer oppakken en in de loop der komende weken/maanden een deel-3 produceren over de ontwikkeling van de referentie-efemeride DE/LE tot aan de recente versie DE046/LE406.

Vooral het tweede artikel geeft heel veel informatie over hoe observaties en theorie samenwerken om een steeds nauwkeuriger model te krijgen. In mei 1995 verscheen een Interoffice Memorandum van E.M. Standish, X.X. Newhall, J. G. Williams en W.M. Folkner over de nieuwe efemeride DE403/LE403.
De daarin aangekondigde verbeteringen waren al spectaculair, met name in de berekening van de Maanpositie. Eerdere fouten in DE118 en DE200 in de longitude van de Maan van voor 1750 werden opgelost. Hierdoor kon het verschil in lengte van de Maan oplopen tot 40 boogseconden in het jaar 1600. Strikt gesproken gelden DE118 en DE200 voor het interval 1750 tot 2169.
DE403/LE403 is gebaseerd op alle oude waarnemingen plus ruim 39.000 nieuwe uit de periode 1911 tot 1996

In het jaar 1995 kwam tevens de DE404/LE404 tot stand, de "Nieuwe JPL Long Ephemeris" die loopt van 1410 v. Chr. tot 3000 AD. 

In augustus 1998 verscheen weer een Interoffice Memorandum die de efemeride DE405/LE405 aankondigde. Deze aankondigingen worden door het JPL gedaan, het Jet Propulsion Laboratory, de belangrijkste leverancier van data, waarop alle NASA-missies worden gebaseerd.
In dat Memorandum wordt al gesteld dat het gehele systeem van binnenplaneten (Mercurius, Venus, Aarde en Mars) nauwkeurig is tot op 0,001 boogseconde. Dit komt mede door de nauwkeurige metingen van het Magellan ruimteschip dat rond Venus cirkelt en dat VLBI-metingen verricht. Maar ook het Phobos ruimteschip en het Viking ruimteschip op Mars dat metingen doorgeeft. 
Efemeriden van de buitenplaneten (Jupiter en verder) zijn grotendeels gebaseerd op optische metingen. Er zijn nieuwe metingen bijgekomen sinds de publicatie van DE403/LE403. Het aantal waarnemingen sinds 1911 is nu ruim 42.400, 3000 meer dan bij de DE403/LE403. Strikt gesproken is het nauwkeurige interval van de DE405/LE405 beperkt tot 1600 AD tot 2200 AD.

Deze efemeride werd later gevolgd door de DE406/LE406, die nu loopt van 3000 v. Chr. tot 3000 n.Chr.

Alle berekeningen in Newcomb-versie3 zijn vergeleken met de uitkomsten van de DE406/LE406 en zijn consistent met de vele tienduizenden waarnemingen vanaf de Oudheid tot en met het jaar 1997. Op de website van het Bureau Des Longitudes is de DE406/LE406 dan ook de "state-of-the-art"  efemeride voor de lange-termijn.

De allerlaatste efemeride DE410 uit 2004 herbergt ruim 204.000 waarnemingen sinds 1911, een ongelooflijke toename sinds de DE406, maar de nauwkeurigheid is uitsluitend geldig voor de periode 1901 tot 2019 en geldt voor NASA-lanceringen.

naar boven



De klassieke theorie in Newcomb-V2 en V2A volgens Simon Newcomb.

De theorieën voor de beweging van de Zon en de planeten Mercurius, Venus, Mars, Uranus en Neptunus werden door Simon Newcomb beschreven in zijn “ Astronomical Papers for the Preparation of the Astronomical Ephemeris and Nautical Almanac”, hierna APAE te noemen1. Deze werken zijn ook vermeld op de boekenpagina en op de pagina, gewijd aan Simon Newcomb.
Deze theorieën gaan uit van een bepaalde beweging van de baanelementen in de loop der tijd volgens een functie van de tijd T, de Juliaanse Eeuw. Dit levert een voorlopige, gemiddelde waarde op van de baanelementen. De baanelementen bestaan uit:

a  = halve lange as van de ellipsbaan van de planeet (verandert niet)
i   = inclinatie, de helling van de planeetbaan met de Zonsbaan
Ω = de lengte van de mean node van de planeet, dit is het punt waar de baan van de planeet de baan van de Zon snijdt in zijn opgaande beweging (dus boven de ecliptica).
ω = hoek tussen de mean node en het perihelion, ook wel “argument of perihelion” genoemd
M = Mean Anomaly van de planeet, het geprojecteerde punt van de planeet in zijn baan op een hulpcirkel
e  = eccentriciteit van de ellipsbaan, dit is een maat voor de ellipsvormigheid

Vanuit deze gemiddelde baanelementen wordt de gemiddelde positie in zijn eigen ellipsbaan berekend.

De formules volgen later, maar het komt er op neer dat voor enig moment in de tijd vanuit de baanelementen de Eccentrische Anomalie (E) wordt berekend en van hieruit weer de Ware Anomalie (V). Als de Ware Anomaly is berekend, dan gaat het snel: via “V” en “ω” en “Ω” wordt de hulpgrootheid “u” bepaald, de “Argument of Lattitude”.
Vanuit “u” en de andere bepaalde baan-elementen worden dan tenslotte de Heliocentrische Lengte en –Breedte berekend.

Maar deze Heliocentrische Lengte en –Breedte hebben betrekking op het gesloten systeem van de twee hemellichamen, de Zon en de planeet in kwestie. Hierop worden vervolgens de storingstermen berekend van de andere planeten en de Maan, want die oefenen allemaal via de wetten van Newton aantrekking uit op de Zon en de planeet.

Simon Newcomb had vele tientallen mensen in dienst, calculators genoemd, die niets anders deden dan het uitrekenen van de vele honderden storingstermen op de Heliocentrische Lengte, -Breedte en –Radiusvector. Alles werd handmatig gedaan, computers en rekenmachientjes waren er nog niet.

Bij de berekeningen van de Zonspositie wordt eigenlijk eerst de positie van de Aarde in haar baan bepaald en daarop worden alle storingstermen berekend.  Er zijn storingstermen voor de heliocentrische lengte, -breedte en –afstand. Als dan alles uiteindelijk klaar is, wordt de positie van de Zon gevonden door 180 graden op te tellen bij de berekende heliocentrische lengte van de Aarde.
De afstand Zon-Aarde is inmiddels ook berekend aan de hand van de storingstermen en de Heliocentrische Breedte van de Aarde in haar baan wordt met -1 vermenigvuldigd en hieruit ontstaat de Geocentrische Breedte van de Zon, die maximaal 1,556” kan bedragen (als alle storingstermen hun maximale waarden hebben wat eigenlijk niet voorkomt – waarschijnlijker is het gemiddelde van een sinus, dus 2/π*1,556 = 0,99”).
De Zon heeft dus wel degelijk breedte. Gemakshalve wordt deze door sommigen nul verondersteld om de berekeningen wat te vergemakkelijken. In het programma Newcomb wordt de breedte van de Zon wel degelijk berekend.

In het programma Newcomb-V2 en V2A zijn de volgende aantallen storingstermen toegepast op de Heliocentrische Lengte, Breedte en Radiusvector van de Aarde in haar baan:

Storende planeet

Lengte-termen

Breedte-termen

Radius-termen

Mercurius

4

0

4

Venus

35

22

35

Mars

43

3

42

Jupiter

20

7

20

Saturnus

10

2

10

Maan

9

7

9

Totaal

121

41

120

Kleinste storingsfactor

0,003 “

0,004”

6,9.10-9 au

Theor. Nauwkeurigheid

0,07”

0,05”

1,5 x 10-7 au

Ook de berekende efemeriden van vóór 1984 hebben deze storingstermen gebruikt. De uiteindelijke precisie van de berekeningen is afhankelijk van welke storende planeten worden toegepast en welke kleinste storingseenheid nog wordt gebruikt.
In Simon Newcomb’s Zontheorie worden de invloed van Uranus, Neptunus, Pluto en de vele honderden asteroïden niet toegepast. Ook storingstermen in hogere machten van T, dan alleen T0 werden door Newcomb niet gebruikt: dit is nu pas mogelijk geworden door verdere ontwikkelingen in de wiskunde en het gebruik van moderne computers. In de moderne planeettheorieën worden storingstermen van Uranus, Neptunus en Pluto wél meegenomen. Het aantal storingstermen in de moderne theorieën is dan ook drastisch verhoogd.

Zo heb ik in Newcomb-V3 voor de berekening van de Zon in de periode +500 tot +2500 de volgende storingstermen gebruikt, volgens het Cartesische coördinaatstelsel X, Y en Z:

 

Termen in X

Termen in Y

Termen in Z

Functie van T0

793

804

154

Functie van T1

596

600

1697

Functie van T2

185

184

46

Functie van T3

17

17

10

Functie van T4

9

9

3

Functie van T5

5

5

2

Totaal

1605

1619

1912

Totaal

5136 termen

 

 

In het algemeen geldt voor een convergerende reeks waarden dat de nauwkeurigheid vrijwel gelijk is aan :

2 * √n * kleinste term.

In de theorie van Simon Newcomb wordt dat : 2 x √121 x 0,003” = 0,066” voor de Heliocentrische lengte van de Aarde.
In werkelijkheid is de nauwkeurigheid wel iets minder, maar dit is ongeveer wat we kunnen verwachten voor de heliocentrische lengte van de Aarde, ofwel de geocentrische lengte van de Zon.
In mijn programma Newcomb-V2A bleek dit ongeveer tussen de 0,1” en 1,5” te zijn voor de periode 1500-2200, een formidabele prestatie als u beseft in welke tijd (ca. 1895) en met welke middelen deze theorie is bedacht.

De Journal waarin Newcomb zijn theorie uiteenzet, bevat naast de theoretische tabellen ook een uitgewerkt voorbeeld. Sinds Newcomb’s theorie is er heel veel gebeurd op het vlak van de baanberekening.: de observaties zijn aanzienlijk nauwkeuriger geworden en de theorieën worden continu aangepast aan de laatste observaties. Dit kunt u weer nalezen in mijn artikel over de geschiedenis en ontwikkeling van efemeriden, zie deze link.

De formules voor Newcomb's positie van de Zon

Eerst worden de voorbereidende berekeningen gemaakt: de waarde van de Juliaanse Eeuw, T heeft u leren berekenen in het betreffende artikel over astronomische astrologie. In al deze formules geldt de waarde van T vanaf  0 jan. 1900, dus de epoch J1900.

LZON = 279.6966778° + 36000°T + 2768.13"T + 1.089"T2 + 0.202.sin(315.6°+893.3°T) = mean longitude Sun
MZON = 358.4758333° + 35999°T + 179.10"T - 0.54"T2 = mean anomaly Sun  
MMER = 102.2° + 149472,35°T = mean anomaly Mercury
MVEN = 212.45 + 58517.493T = mean anomaly Venus
MMARS = 319.58 + 19139.977°T = mean anomaly Mars
MJUP = 225.28 + 3034.583°T + 1300"sin(133.775°+39.804°T) = mean anomaly Jupiter
MSAT = 175.60° + 1221.794°T = mean anomaly Saturn

Maan-D = 350.737486° + 445267.114217°T = elongatie Maan - Zon = afstand gem. lengte Maan - gem. lengte Zon
Maan-M = 296.104608° + 477198.849108°T = mean anomaly Moon
Maan-U = 11.250889° + 483202.025150°T = mean argument of lattitude Moon

Deze hoeken rekent u eerst uit en u zet ze daarna om in een hoek tussen 0 en 360 graden, zodat de sinus en cosinus van deze hoeken beter berekend kan worden.

Tenslotte rekent u nog een correctie uit, de zogenaamde lang-periodieke storing (DLP) die u daarna toevoegt aan de reeds berekende LZON en MZON

DLP = (1.882" - 0,016"T).sin((57.24° + 150.27°T) + 6,40".sin(231.19° + 20.2°T) + 0,266".sin(31.8°+119°T)

Dus: LZON + DLP en daarna MZON + DLP uitrekenen.

Vervolgens gaat u nu de storingen uitrekenen op de LZON. Allereerst de zgn. "equation of center" volgens de volgende formule:

DL = (6910.057° - 17.24"T).sin(MZON) + (72.338" - 0,361"T).sin(2xMZON) + 
        (1,054" - 0,001"T).sin(3xMZON) + 0,018".sin(4xMZON)

Hierna komen de storingstermen als gevolg van de invloed van Mercurius, Venus, Mars, Jupiter en Saturnus. Deze storingstermen heb ik in een spreadsheet gezet en stukjes hieruit plaats ik in deze tekst om de storingstermen te geven.
Allereerst de storingstermen door Mercurius:

De formule voor de storingstermen in de lengte voor de eerste regel zit als volgt in elkaar. Gebruikt worden de waarden uit de kolom "j" en "i" en de waarde "sl" en "kl". De overige kolommen worden (nog ) niet gebruikt.

term-1 = 0,013".cos(-1xMMERC + 1xMZON + 243°)
term-2 = 0,005".cos(-1xMMERC + 2xMZON + 225°)
term-3 = 0,015".cos(-1xMMERC + 3xMZON + 357°)
term-4 = 0,023".cos(-1xMMERC + 4xMZON + 326°)

De uitkomst van al deze termen telt u bij elkaar op en dit noemen we het totaal van de storingen in lengte van de Zon als gevolg van de aantrekking door Mercurius).

De storingstermen als gevolg van Venus zien er als volgt uit :

Die van Mars zijn:

De storingstermen als gevolg van Jupiter zijn:

Dit zijn er een stuk minder dan van Mars, maar er zitten twee grote termen bij van 7,208" en 2,600" als gevolg van de grote massa van Jupiter.

De storingstermen als gevolg van Saturnus zijn :

Ondanks dat Saturnus ook een flinke massa heeft (na Jupiter de zwaarste planeet), zijn de storingstermen niet zo groot, omdat de afstand van de Aarde tot Saturnus veel groter is.

Tenslotte volgen nog de storingstermen als gevolg van de aantrekking door de Maan:

Hier zit ook een grote storingsterm in van 6,454", vergelijkbaar met de storingsterm door Jupiter. Toch is de Maan ontzettend veel lichter dan Jupiter, waarom dan toch deze grote term? Omdat de afstand van de Aarde-Maan veel kleiner is dan de afstand Aarde - Jupiter en u weet nog wel uit de mechanicaleer, de wetten van Newton dat de onderlinge aantrekkingskracht gelijk is aan:

G = (M1 x M2) / R 

Als u alle storingstermen in de lengte per planeet bij elkaar heeft opgeteld, dan telt u alles op, volgende onderstaande formule:

Lengte Zon = LZON + DL + Mercurius + Venus + Mars + Jupiter + Saturnus + Maan

De uitkomst is de Geometrische Mean Longitude van de Zon en deze kunt u direct met een astronomische efemeride vergelijken.
Als u de True Longitude wilt hebben, dan moet u berekende nutatie in lengte nog toevoegen aan de berekende lengte van de Zon.
De nutatie in lengte kunt u uitrekenen volgens de formules die ik in mijn artikel over de nutatie heb geschreven.
In een horoskoop gebruikt u de True Longitude en dit is de plaats van de Zon, zoals deze in werkelijkheid in het Zonnestelsel staat, vanaf de Aarde berekend.

Een controle met de datum 4 mei 1786 om 05:30 uur ET. Dit voorbeeld wordt door Simon Newcomb op blz. 31 van zijn artikel gegeven, waarvan hier een klein stukje met zijn uitkomsten:

De uitkomst volgens Simon Newcomb voor de True Longitude is : 43° 51' 3,76" Hier is de nutatie al toegevoegd. De nutatie bedraagt 14,26". Als we deze nutatie even aftrekken, dan krijgen we 43°50' 49,50" als Geometric Mean Longitude.
T is gelijk aan : -1,13657141224.

Wij zullen dit vergelijken met onze berekeningen: Ik heb ik het spreadsheet de uitkomsten gezet van de voorbereidende berekeningen en ook van de storingen als gevolg van de planeten.

Voorbereidende berekeningen bij de theor. Zonsberekening volgens Simon Newcomb

In de derde kolom na de teksten LZON e.d. vindt u de uitkomsten in graden. In de waarde van LZON zit al de correctie DLP inbegrepen.LZON staat hier op 42,25092126 graden = 42°15' 3,32"
De "equation of center" bedraagt 1,596252137 graden = 1° 35' 49,83".
Als u deze equation of center optelt bij de LZON, dan komt u uit op : 43° 50' 49,83"

Nu worden de correcties in lengte uitgerekend. Deze staan ook in het spreadsheet :

U ziet dat Venus de Aarde 8,3776 boogseconden naar voren trekt (en dus de Zon 8,3776" naar achteren) en dat dan de Maan ook een flinke invloed heeft van 6,2406 boogseconden.
Het totaal van alle storingen van de planeten en de Maan tesamen bedraagt -,1906 boogseconden.

Deze storing telt u nog op bij het tussenresultaat van 43° 50' 49,83" en dit geeft als eindresultaat : 43° 50' 49,64"

In het stukje van Newcomb's berekeningen ziet u staan : 43° 50' 49,50", een verschil van 0,14 boogseconde.

 

De afstand Aarde-Zon volgens Simon Newcomb:

De afstand van de Aarde tot de Zon, ook wel de radiusvector genoemd, is een belangrijk gegeven voor alle verdere berekeningen voor de andere planeten en niet alleen dat. Ook bij de omzetting straks van de Heliocentrische- en Geocentrische coördinaten hebben wij deze waarde "R" nodig.
Alle voorbereidende berekeningen hebben we al gedaan en deze kunnen meteen gebruikt worden bij de bepaling van de radius vector.

De equation of center wordt eerst ook gedaan voor de radius vector. Deze luidt als volgt:

DR = (+0.000 030 57 - 0.000 000 15T) + (-0.00727412 + 0.000 018 14T).cos(MZON) +
        (-0.000 091 38 + 0.000 000 46T).cos(2xMZON) - 0,000 001 45.cos(3xMZON)

De uitkomst hiervan is eigenlijk de "logaritme" van de radiusvactor, dus om de radiusvector zelf te verkrijgen moet men dit getal als macht van 10 bereken.
In het gegeven voorbeeld van Newcomb bedraagt T -1.136571412 en DR wordt dan : 0.00407934

De voorlopige radius is dan: 100.00407934  = 1,00943728 astronomische eenheden van ca. 150 miljoen kilometer (au).

Op deze voorlopige radiusvector worden op soortgelijke wijze de storingstermen toegepast, nu alleen de andere kolommen, "sr" en "kr", maar de methode blijft dezelfde. De eenheden "sr"zijn uitgedrukt in 0,000 000 001. Om het voorbeeld voor Mercurius nog eens erbij te halen :

term-1 = 28 x cos(-1xMMERC + 1x MZON - 335°)
term-2 = 6 x cos(-1xMMERC + 2xMZON - 130°)
term-3 = 18 x cos(-1xMMERC + 3xMZON - 267°)
term-4 = 5 x  cos(-1xMMERC + 4xMZON - 239°)

In ons voorbeeld levert dit totaal 45,669 op voor de invloed van Mercurius op de radiusvector x 0,000 000 001 = 0,000 000 045 669

Zo rekent u ook de andere invloeden uit op de radiusvector van de Aarde/Zon en het resultaat ziet u in onderstaande tabel:

Het totaal van alle storingen bedraagt -0,000 00 3 173. Dit totaal telt u op bij de oorspronkelijke equation of center voor de Radius, nl. 0,004037934 en het eindresultaat is : 0,004034761.
De bijbehorende radius vector is dan 100,004034761 = 1,00933367 au.

Simon Newcomb's voorbeeld geeft: 0,00403485 als logaritme en 1,0093338 als radius vector, een verschil van 1,3x10-7 au, dit is ca. 19 kilometer verschil op een afstand van 150 miljoen kilometer!!!

 

De breedte van de Zon:

De breedte van de Zon wordt ook weer volgens de tabellen berekend, waarvan de allerbelangrijkste zijn :

B = -0,210".cos(151.8° + 3xMVEN -4xMZON + 0,166".cos(265.5° -2xMJUP + MZON) + 0,576".sin(Maan-U)

Met deze termen benadert u de breedte al zeer precies.

In ons voorbeeld bedraagt de geocentrische breedte van de Zon  : 0,04" Noord

Newcomb geeft in zijn tabellen : -0,02", dus Zuid, een interessant verschil tussen Noord en Zuid. In totaliteit is het verschil bijzonder klein, nl. 0,06 boogseconde in breedte. 

De exacte breedte volgens het BDL voor dit voorbeeld bedraagt -0,00805 boogseconde
De exacte lengte is : 43°50' 47,7830"
Exacte radius vector is : 1,009333840

Resultaat van het BDL voor 4 mei 1786 5.30 ET

Volgens Newcomb-versie-3 zijn de resultaten:

Alweer is het verschil tussen de BDL/DE406-resultaten en het programma Newcomb-V3 ongelooflijk  klein:
Lengte : 47,7830" - 47,7839" = -0,0009 boogseconde
Breedte: -0,0805" - (-0,0817") = +0,0012 boogseconde
Radiusvector: 1,00933384 - 1,00933384 = 0  - geen verschil 

naar begin


De nieuwe aanpak van de planeettheorie in Newcomb-versie3 voor de Aarde/Zon

Bovenstaande theorie van Simon Newcomb is natuurlijk een prachtige theorie en deze heeft zeer lang stand gehouden. Vanaf de publicatie in 1898 tot en met de laatste berekeningen in 1984 is natuurlijk een grote erkenning voor Newcomb's werk.
Door de voortschrijdende kwaliteit van de waarnemingen en ook in de wiskunde van de berekeningen was het nodig om uiteindelijk ook Newcomb's theorieën te herzien. Deze bleek uiteindelijk toch niet geheel juist te zijn en dat blijkt ook wel uit de afwijkingen van zijn berekeningen met de moderne observaties.

In mijn programma Newcomb-versie-3 heb ik uiteindelijk Simon Newcomb's formules laten varen en 3 nieuwe theorieën toegepast voor de berekening van de positie van de Zon. Deze theorieën hangen af van de tijdsperiode, waarvoor de berekeningen gemaakt moeten worden. Deze zijn:

  1. De periode +500 tot +2500. Onderliggende theorie is die van IPS2000 met de fantastische nauwkeurigheden zoals u ze aan het begin van deze pagina kunt zien. Deze periode dekt ca. 99,9% van alle te maken horoskopen op Aarde.

  2. De periode -4000 tot +500, een zeer lange historische periode. De nauwkeurigheden zijn hier aanzienlijk minder, maar de tijdsperiode is dan wel weer groter. De onderliggende theorie haalde ik uit het boek "Planetary Programs and Tables From -4000 To +2800", geschreven in 1986 door de heren Pierre Bretagnon en Jean-Louis Simon2. In dit prachtige boek staan voor de Zon, Mercurius, Venus en Mars tevens de formules voor de lange periode 4000 v. Chr. tot 8000 na Chr. De theorie voor de Zon heb ik in een excel-spreadsheet gezet en deze bespreek in verder in deze pagina.

  3. De periode +2500 tot +3000. Onderliggende theorie is VSOP87, ontwikkeld tussen 1982 en 1987 door Pierre Bretagnon en Gerard Francou van het toenmalige Bureau Des Longitudes. Deze theorie geeft een grotere precisie dan de in het boek "Planetary Programs.." gegeven formules, maar aanzienlijk minder dan de IPS2000 theorie.

  4. De periode +3000 tot +8000, ook weer een zeer lange toekomstige periode. De onderliggende theorie is afkomstig uit het boek "Planetary Programs and Tables From -4000 To +2800", geschreven door de heren Pierre Bretagnon en Jean-Louis Simon.

Hieronder volgt een uitleg van de formules voor de berekening van de positie van de Zon voor de periode -4000 tot +8000. In deze gehele periode varieert de nauwkeurigheid ten opzichte van de referentie DE406 behoorlijk. Volgens de schrijvers zou de nauwkeurigheid in de periode 0 tot +2800 ca. 2,16 boogseconden bedragen ten opzichte van de referentie-efemeride DE2003.
In de grafiek voor het jaar 1 na Chr. die hieronder is afgebeeld, ziet u de nauwkeurigheden ten opzichte van de referentie DE406. Deze liggen grofweg tussen de 2 en 4 boogseconden, een geweldig mooi resultaat voor een zo vroege tijdsperiode!

Ik heb deze theorie ook vergeleken van VSOP87 in de periode -4000 tot nul en hierin zaten vrijwel geen verschillen. Dit is dan ook de reden geweest om in mijn programma Newcomb-versie-3 voor de gehele periode -4000 tot +500 de theorie uit het boek "Planetary Programs.." aan te houden.

De theorie volgens P. Bretagnon en J. L. Simon is als volgt :

Lengte Zon = 4.9353929 + 62833.196168.U + 10-7 .SOM(Li.sin(Ai + Vi.U)    - alles staat in radialen

Radius Zon = 1.0001026 + 10-7 .SOM(Ri.cos(Ai + Vi.U) - alle hoeken in radialen, uitkomst in AU

Hierbij geldt: U = T/100, waarbij T de Juliaanse Eeuw is, vanaf de epoch J2000 gerekend. De uitkomst Lengte Zon is al berekend voor de epoch van de werkelijke datum, dus er hoeft geen omzetting voor Precessie plaats te vinden.

Er zijn 50 storingstermen voor de Lengte en evenzoveel voor de Radius, de afstand Aarde-Zon. Deze termen heb ik in een excel spreadsheet gezet en ziet er als volgt uit:

De volgende 25 storingstermen zijn :

Een voorbeeld van de eerste drie storingstermen in de lengte van de Zon:
term1 = 403406*sin(4.721964 + 1.621043.U) *10-7
term2 = 195207*sin(5.937458 + 62830.348067.U).10-7 
term3 = 119433*sin(1.115589 + 62830.821524.U).10-7 


Voorbeeldberekening bij de theorie volgens Bretagnon / Simon

Als voorbeeld nemen wij de datum 1 jan. 2000 12:00 uur ET. Juliaanse Eeuw (T) is dan precies NUL en U is dan ook NUL.
Lengte Zon is dan in eerste instantie: 4.9353929 radialen = 282,7771834 graden = 282° 46' 37,86"

De eerste drie storingstermen zijn dan achtereenvolgens:

term1 = 403406*sin(4,721964 rad) *10-7 = -403387,5078 .10-7 rad = -0,04033875 rad = -2,311240171 graden
term2 = 195207*sin(5,937458 rad) *10-7 = -66151,95092. 10-7 rad = -0,006615195092 rad = -,379022759 graden
term3 = 119433*sin(1.115589 rad) *10-7 = 107271,1253. 10-7 rad = +0,010727112 rad = + 0,614618274 graden

en zo gaat de lijst verder met alle andere 47 storingstermen die men allemaal zo nauwkeurig mogelijk uitrekent.

Het eindresultaat van alle storingstermen in de lengte bedraagt: -0,041877079 rad = -2,39937991 graden

De totale storing in de lengte telt men op bij de berekende lengte, hier 282,7771834 graden = 280,3778035 graden.
Omgezet naar graden, minuten, seconden levert: 280° 22' 40,093".

De DE406 geeft 280°22' 40,1627", een verschil van slechts 0,0697 boogseconden!!

U ziet dat deze nieuwe theorie aanzienlijk nauwkeuriger is dan de oude van Simon Newcomb.

 

Op dezelfde wijze rekent met de Radius Vector uit, dit is de afstand Zon-Aarde: let er alleen op dat nu de cosinus nodig is en niet de sinus.Weer het voorbeeld nemende van 1 jan. 2000 12:00 ET.

Radius zonder storingen is : 1,0001026 au (astronomische eenheden van 149.597.870 kilometer)

Term1 = 0
Term2 = -97597.cos(5.937458 + 62830.348067x0).10-7 = -0,009182211044 au
Term3 = -59715.cos(1.115589 + 62830.821524x0).10-7 = -0,002625361244 au

en zo verder met alle andere 47 termen. Dit is in totaal : -0,016776771 au

De totale Radius Vector is dan : 1,0001026 - 0,016776771 = 0,983325829 au 

De DE406 geeft als resultaat : 0,983327679 au, een verschil van 1,85.10-6 au = 277,5 kilometer, een erg klein verschil!

 

Simon Newcomb's voorbeeld voor 4 mei 1786 om 5:30 ET

Volgens de serie van Bretagnon is de lengte van de Zon gelijk aan : 43°50' 48,469" en de radius gelijk aan 1,009331257 au.
Simon Newcomb zelf heeft als lengte : 43°50' 49,50" en de radius 1,00933367 au.
De DE406 geeft als lengte : 43°50' 47,7830" en de radius 1,00933384 au.

De serie van Bretagnon zit er slechts 48,469 - 47,783 = 0,686 boogseconden van af!
De serie van Bretagnon heeft standaard geen breedte (dus nul), maar de breedte is maximaal 0,99" dus dat is dan ook de maximale afwijking in de serie.


De snelheid van de Zon in lengte, breedte en radius vector

Dit gegeven is van groot belang voor alle verdere berekeningen van de andere planeten. Als wij de snelheid van de andere planeten willen kennen om de retrograde vast te stellen, dan zullen wij eerst van alle objecten de heliocentrische snelheid moeten berekenen van de lengte, breedte en radiusvector (de laatste is niet strikt nodig).
Ik zal u laten zien hoe de snelheid van de lengte van de Zon kan worden uitgerekend. Dit gaat door middel van differentiëren van de bewegingsvergelijking voor de lengte van de Zon.

De vergelijking voor de lengte van de Zon luidt:

L = 4,9353929 + 62833,196168.U + 10-7 .50 termen.SOM [Li.sin(Ai + Vi.U)]

Waarbij geldt dat U = (T/100), ofwel tienduizenden jaren vanaf J2000. Differentiëren van de vergelijking naar U leidt tot :

d.L / d.U = 62833,196168 + 10-7 .50 termen. SOM [Li. Cos(Ai + Vi.U)].Vi,     alle hoeken in radialen

Het eerste deel van de afgeleide naar U is eenvoudig : 62833,196168 radialen per 3652500 dagen = 0,017202791 radiaal per dag = 0,017202791 / PI * 180 = 0,985647352 graden per dag = 0°59’ 8,3305” per dag. 

Dit is de gemiddelde snelheid van de Zon en dit herkent u als astrologiebeoefenaar wel als de Bonatti-waarde voor de progressies. Bonatti liet de Zon progressief elk jaar 0°59’ 8,33” voortschrijden. 


Aan dit eerste deel voegen wij toe de gedifferentieerde som met de 50 termen, die als hierboven bij de Lengte van de Zon al is uitgelegd.

In het voorbeeld voor 1 januari 2000 om 12 uur ET: hier geldt : T=0 en U = 0

De eerste term zou luiden: 403406.10-7.cos(4,721964 + 1,621043.0). 1,621043 = 6261,378.10-7 rad
De tweede term : 195207.10-7.cos(5,937458 + 62830,348067.0). 62830,348067 = 11539198783.10-7 rad

Zo telt u alle 50 termen op deze wijze bij elkaar op. In ons voorbeeld wordt dat in totaal: 21533896595 .10-7 rad
Dit is gelijk aan 2153,3896595 radialen. Dit is per eenheid van U, want de afgeleide luidde : d.L/d.U.
Als wij de snelheid per dag willen weten, moeten wij de uitkomst nog een keer delen door 3652500 dagen.

In dit voorbeeld wordt dat 2153,389695 radialen / 3652500 dagen = 0,000589565 radialen per dag. 
Delen door PI en maal 180 graden geeft : 0,033779641 graden per dag.
Dit tellen wij dan op bij de gemiddelde snelheid per dag (0,985647352) en het resultaat wordt dan :

0,985647352 + 0,033779641 = 1,019426993 graden per dag, ofwel 1° 1’ 9,94” per dag.

Het handigst is het om de reeks in een spreadsheet te zetten en de formule eenmalig in te voeren. Daarna kopieert u de formule naar de overige 49 termen en aan het einde zet u alles om naar graden per dag, zoals hieronder is te zien in mijn eigen spreadsheet.

Het is van belang om ALLE termen te gebruiken bij de bepaling van de snelheid van de Zon. Zo luidt de 12e term voor de berekening van de lengte van de Zon :
314.10-7.sin(5,198 + 777137,715.U). 
De bijdrage van deze term is op zich niet zo groot voor de LENGTE, maar deze term gedifferentieerd geeft : 
314.10-7.cos(5,198 + 777137,715.U) x 777137,715 en vooral het laatste deel telt zeer zwaar mee bij de bepaling van de snelheid van de lengte.

Snelheid van de Radius Vector:

Ook de snelheid van de radius vector is van groot belang om straks de snelheid van de planeten te berekenen.

De snelheid voor de radius gaat op dezelfde manier als voor de snelheid van de lengte. Wij moeten de vergelijking voor de radius vector gaan differentiëren naar U. De vergelijking luidt:

Radius = 1,00010260 + 10-7.50 termen.SOM[Ri. cos(Ai + Vi.U)]

De radius heeft u al eerder leren berekenen. Differentiëren naar U geeft:

d.R/d.U = 10-7.50 termen. SOM[-Ri.sin(Ai + Vi.U) x U   (afgeleide van cosinus is minus sinus)

De eerste term geeft: -0.sin(4,721964 + 1,621043.0) x 1,621043 = 0 
De tweede term: 97597.sin(5,937458 + 62830,348067.U) x 62830,348067 = -20780366,52.10-7 au
De derde term: 59715.sin(1,115589 + 62830,821524.U) x 62830,821524 = 3369881814.10-7 au

Op soortgelijke wijze telt u alle 50 termen bij elkaar op. Dit geeft in ons voorbeeld :
-25,23584663 au per eenheid van U (3652500 dagen).

De snelheid van de radius per dag is dan : -25,23584663 / 3652500 = -0,000 006 909 au per dag.

Dit betekent dat de afstand van de Zon tot de Aarde aan het afnemen is met 0,000 006 909 x 150 miljoen kilometer = 1036,4 km per dag.  
Een van de interessante zaken om te weten is dat de snelheid van de zon altijd het grootst is in de wintermaanden, wanneer de afstand tot de zon het kleinst is. Een grafiek dat ik maakte met het spreadsheet is de volgende :

De blauwe curve is het snelheidsverloop van de Zon door de maanden heen. In december en januari is deze het grootst, maar daalt tot een dieptepunt in de maanden juni en juli en is uiteraard het laagst op 23 juni, het punt waar de Zon het teken Kreeft binnenloopt en het verst van de Aarde is verwijderd.

De rode curve geeft de afstand aan in AU (150 miljoen km) van de Zon tot de Aarde door de maanden heen. Dit even terzijde, maar het is wel leuk om te weten.

De coördinaten van de Zon in het Cartesische stelsel X, Y, Z

Deze behandeling is onmisbaar als u later de geocentrische planeetstanden wilt bepalen. Uiteindelijk is het einddoel om een horoskoop te berekenen, waarin de standen van de planeten en de Zon vanuit Geocentrisch standpunt zijn berekend, dus vanuit de Aarde bezien.

De formules luiden als volgt:

(1)     Xzon = R. cos (L).cos(B)
(2)     Yzon = R. sin(L). cos(B)
(3)     Zzon = R.sin(B)

waarin R de Radius, L de lengte en B de breedte van de Zon.

In ons voorbeeld van 1 januari 2000 om 12 uur ET zijn de waarden:

R = 0,983325829
L = 280,3778035, cos(L) = 0,180138094 ; sin(L) = -0,98364133
B = 0                  cos(B) = 1 ; sin (B) = 0

Xzon = 0,17713444
Yzon = -0,967239926
Zzon = 0

Als u van elke maand deze standen zou bereken, dan kunt u de X en Y coördinaten in een tabel zetten en grafisch uiteenzetten, zoals ik hieronder heb gedaan, vanuit mijn spreadsheet.

 

De rode cijfers geven de eerste dag van elke maand aan. U kunt aan de excel grafiek zien dat de schijnbare baan van de Zon rond de Aarde (of liever de baan de Aarde rond de zon) net niet precies een volmaakte cirkel is.
In de maanden 12 en 1 is de afstand net even kleiner dan 1 en in de maanden 6 en 7 net even groter dan 1.
De Zon (of Aarde) wordt verondersteld in het middelpunt (0,0) te staan.

Deze net geen volmaakte cirkel wordt veroorzaakt door het feit dat de baan van de Aarde rond de zon een zogenaamde excentriciteit vertoont met de kleine waarde van 0,017. Hierdoor is de Aardbaan dus een ellips en geen cirkel. Dit verklaart dus waarom de afstand steeds verandert naarmate de Aarde in haar ellipsbaan rond de Zon beweegt.

De hierboven berekende afstanden X, Y en Z zijn de Geocentrische afstanden van de Zon tot de Aarde.

Omdat de formules geen Breedte berekenen, is B gelijk aan nul en is Z ook gelijk aan nul. Wij beelden dan ook de schijnbare baan van de Zon om de Aarde af in een plat vlak x/y.
Bij de berekening van de Geocentrische posities van de planeten hebben wij deze X, Y en Z van de Zon nodig. Maar niet alleen dát, ook hebben wij nog de snelheden te berekenen van de coördinaten X, Y en Z om later te bepalen of een planeet retrograde loopt of niet.
Dit is een wat ingewikkelder verhaal, maar het is te destilleren uit de eerder gegeven formules (1), (2) en (3).

Omdat wij nu d.L en d.R hebben berekend, kunnen wij de formules (1), (2) en (3) uitbreiden tot :

(4)     Xzon+1 = (R+d.R). cos (L+d.L).cos(B+d.B)
(5)     Yzon+1 = (R+d.R). sin(L+d.L). cos(B+d.B)
(6)     Zzon+1 = (R+d.R).sin(B+d.B)
(7)     dX zon = Xzon+1 - Xzon
(8)     dY zon = Yzon+1 - Yzon

Aangezien de breedte B niet wordt berekend en dus ook niet d.B zal ook formule (6) nul opleveren. Dit zal geen problemen opleveren voor de retrogradebepaling van de planeten, omdat daar alleen X, Y, dX en dY een rol spelen. Deze formules zullen worden uitgelegd bij de berekening van de planeten, in uitgebreide vorm bij de pagina over Mercurius.

Formule (4) wordt in ons voorbeeld:

Xzon+1 = (0,983325829-0,000006909).cos(280,3778035+1,019426993).1 = 0,194313609
Yzon+1 = (0,983325829-0,000006909).sin(280,3778035+1,019426993).1 = -0,963928586

dXzon = 0,017179169 ( 0,194313609 - 0,17713444)
dYzon = 0,003311339 ( -0,963928586 - -0,967239926)
dZzon = 0

Als we deze uitkomsten vergelijken met het resultaat van het BDL (op basis van de DE406) dan zien wij het volgende:

Het verschil voor X bedraagt op 01-01-2000: 0,000 000 6629 au
Het verschil voor Y bedraagt op 01-01-2002: -0,000 001 760 au
Aangezien Z niet wordt berekend, dus nul is, bedraagt het verschil hier 0,000 004 092 au

Kijken wij naar d.X en d.Y dan zien wij volgens de DE406 :

Het verschil tussen de DE406 en onze berekeningen bedraagt:

Voor d.X : 0,000 028 456 au per dag
Voor d.Y:  0,000 152 557 au per dag
Voor d.Z : 0,000 000 185 au per dag

Deze resultaten zijn dus absoluut nodig bij de berekening van de planeten en hun snelheden.


De resultaten van het programmadeel voor de berekening van de Zon volgens het boek van Bretagnon / Simon.

Voor de bijzonder vroege tijdsperiode van ca. 3000 v. Chr. Tot 500 na Chr. is gebruik gemaakt  van de bovengenoemde methode voor het berekenen van de stand van Zon en alle bijbehorende parameters.
In de bijgevoegde grafieken met de resultaten t.o.v. de DE406-efemeride ziet u de verschillen groter worden naarmate men teruggaat in de tijd. Dit is een normaal verschijnsel, omdat een planetaire theorie vaak maar twee mogelijkheden kent :

A) Heel erg precies binnen een afgebakende tijdsperiode (zoals IPS2000 voor de periode +500 tot +2500)

B) Minder precies over een langere periode (zoals de hierboven besproken methode Bretagnon/Simon)

Er is geen enkele planeettheorie die beide mogelijkheden met elkaar kan combineren. Recentelijk heeft de heer Xavier Moisson4 het werk van Pierre Bretagnon voltooid waarin rekening is gehouden met storingen van allerlei aard op de planeten van het Zonnestelsel. Ook de gecombineerde invloed van de grootste 5 planetoïden is hierin meegenomen. Met deze theorie is een ongelooflijke precisie bereikt, ook voor een langere periode, maar deze theorie wordt niet vrijgegeven voor publiek gebruik.

De uitstekende recente Maantheorie ELPMPP02 die een vervolg is op de eerde gepubliceerde theorie ELPMPP016 heeft een zeer grote precisie voor een lange periode (3000 v.Chr. tot 3000 na Chr.) en zelfs binnen een kleiner tijdvak (bijvoorbeeld 1900-2100) biedt de theorie een zeer grote precisie van ca. 0,05 tot 0,02 boogseconden hetgeen uitzonderlijk is.

Een goede planetaire theorie kan alleen maar bestaan als er ook een goede theorie bestaat voor de Maan. De systeem Aarde-Maan en het daaraan verbonden EMB (Earth Moon Barycenter), wat het zwaartepunt tussen Aarde en Maan voorstelt, maakt deel uit van de planetaire theorie. Als er geen goede Maantheorie is, is er ook geen goede planeettheorie mogelijk.

Over het algemeen gaat de precisie achteruit van elke theorie over een zeer lange periode. Voor de hele verre toekomst is elke theorie onzeker en men moet zich geen illusies maken dat de precisie voor de standen van planeten of Maan of Zon ook in die verre periode gegarandeerd is.

Er zijn in het verleden integraties over 845 miljoen jaar gemaakt om aan te tonen dat de baan van Pluto chaotisch is5. In deze integraties gaat men van de bereikte eindperiode weer terug naar de huidige periode en men vergelijkt dan weer de uitkomsten met de gewone (precisie) theorie. Op die manier krijgt men een idee hoe nauwkeurig die integratie is. Men kan deze theorie (die niet bekend gemaakt is) niet gebruiken voor het berekenen van planeetpositie in een horoskoop.

Om terug te komen op de resultaten van de berekeningen, vergeleken met de DE406-efemeride (het is de enige DE-efemeride die over een langdurige periode is geïntegreerd) heb ik met het spreadsheet voor de Zon diverse standen berekend en deze vergeleken met de uitkomsten volgens DE406, die is gekoppeld aan de vele tienduizenden waarnemingen, waaronder ook die van de oudheid.

In grafiekvorm zien de resultaten er als volgt uit :

In feite zijn de resultaten prachtig te noemen, zeker voor de periode van het verre verleden, zeker als u zich realiseert dat er helemaal geen nauwkeurige horoskopen bestaan voor die tijdsperiode – áls er überhaupt al horoskopen zouden zijn!

Het niveau van de 5 boogseconden nauwkeurigheid wordt bereikt rond het jaar 300 v. Chr.
Als men de resultaten vanaf die periode nog een keer uitvergroot bekijkt, dan wordt het volgende resultaat bereikt:

In de periode vanaf 700 na Chr. tot 2800 na Chr. blijft de nauwkeurigheid zelfs binnen het gebied van 0,5 boogseconden!!!

Deze methode is dus bewust gekozen voor het programma Newcomb-V3 in die tijdsperioden, waarin de zeer nauwkeurige theorie IPS2000 niet kan voorzien, dus de periode 3000 v. Chr. tot 500 na Chr. en van 3000 na Chr. tot 8000 na Chr.

Voor de periode 2500 na Chr. en 3000 na Chr. wordt gebruik gemaakt van de theorie VSOP87, omdat deze nét even betere resultaten oplevert dan de methode Bretagnon / Simon.

Zo ziet u dat het programma Newcomb-V3 voor elke tijdsperiode de meest optimale theorie gebruikt.


Resultaten geocentrische lengte en declinatie van de Zon in grafiekvorm tussen 2500 v.Chr. en 2800 na Chr.

Hieronder volgen de grafieken van de resultaten van de berekeningen van Newcomb-versie3 in vergelijking met de DE406/LE406 van het Bureau Des Longitudes.
Achtereenvolgens verschijnen de perioden: jaar 1 na Chr., 1700 na Chr. en 2800 na Chr.

Voor de andere perioden zullen de grafieken nog geplaatst worden als ook de andere planeettheorieën voor de Zon zijn verklaard.


En de grafieken voor de declinaties van de Zon voor de perioden 1 na Chr. 1000 na Chr., 1500 na Chr. ,1700 na Chr. en 2800 na Chr.

Literatuurverwijzingen:

1. "Astronomical Papers prepared for the use of the American Ephmeris and Nautical Almanac, Vol 6, Tables of the four inner planets
    Tables of the Motion of the Earth on its axis and around the Sun", Simon Newcomb, Washington 1898
2. "Planetary Programs and Tables from -4000 to +2800", Pierre Bretagnon, Jean-Louis Simon, Willmann-Bell Inc.1986
3. "Presentation of new Solar and planetary tables of interest for historical calculations", Bretagnon, P., Simon, J.L., Journal for
    the history of astronomy XVII, 39-50 (1986)
4. "Thèse de Doctorat - astronomie fondamentale, mecanique celeste et geodesie integration du mouvement des planetes dans le
     cadre de la relativite generale - sous la direction de P. Bretagnon et V.A. Brumberg", Moisson, X, Paris maart 2000
5.  "Numerical Evidence That the Motion of Pluto Is Chaotic", Sussman, G.J., Wisdom, J., Science, Vol. 241, 433-437 (1988)
6. 
"MPP01, a new solution for planetary perturbations in the orbital motion of the Moon", Bidart, P., Astron.& Astroph., Vol. 366,
     351-358 (2001)

 

© J. Ligteneigen, opgemaakt op 19 november 2006

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T:

hit counter

 

______________________________________________

Pagina voor het laatst bewerkt op / Page maintained on:   08/01/2011