ASTROLOGISCH PROGRAMMA

NEWCOMB - VERSIE-3 en 4

De astronomische positie van de Maan

 

Menu 

 

Home

 

Newcomb-V3  info

 

Mail

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Home >NewcombV3>Newcomb3_maan.html

De astronomische positie van de Maan

Inleiding.

Het programma Newcomb dankt zijn naam aan één der grootste astronomen van zijn tijd, Simon Newcomb aan wie een aparte pagina op deze website gewijd is.
Een van Newcomb's hoogste doelstellingen was het bereiken van een enorme precisie voor de posities van de Zon, Maan en planeten, gebruikmakend van de gegevens en theorieën in zijn tijd. Tot en met het jaar 1984 werden zijn formules gebruikt voor het maken van astronomische- en astrologische efemeriden. Ook de bekende "American Ephemeris" van Neil F. Michelsen is hierop gebaseerd, zoals in het voorwoord van deze efemeride staat vermeld.

Als ultieme waardering voor Simon Newcomb's werk heb ik mijn eigen programma dan ook Newcomb gedoopt en ben ik in zijn voetspoor getreden om ook een ultieme precisie te bereiken voor de standen van Zon, Maan en planeten en nog meer. Mijn onderzoek strekte zich uit van 2002 tot en met heden en in die periode heb ik vele honderdduizenden tests uitgevoerd.

Eindelijk is de tijd daar om u de resultaten te tonen van vele jaren intensief werk. Op deze pagina treft u het volgende aan met betrekking tot de berekeningen van de positie van de Maan over de periode 3000 v.Chr. tot 3000 na Chr.

J. Ligteneigen



Inhoudsopgave   

  1. Introductie.
  2. De theorie ELP/MPP02 voor de periode 3000 voor Chr. tot 3000 na Chr. in Newcomb Versie-3 en 4.
  3. Resultaten van alle berekeningen door de eeuwen heen.
  4. Literatuurverwijzingen.


Introductie         


U heeft in het zeer uitgebreide artikel over de berekeningen van de positie van de planeet Mercurius voor enig moment in de tijd vrijwel alle vermeldenswaardigheden rond de berekening van de positie van een planeet kunnen lezen. Daarbij is aan de hand van een voorbeeld (1 jan. 2000, 12h TT) een complete uiteenzetting gegeven over onder andere: heliocentrische lengte, -breedte en –radiusvector, heliocentrische ecliptische coördinaten X, Y en Z, de snelheidscomponenten van alle heliocentrische variabelen λ, β, r, X, Y en Z, geocentrische ecliptische lengte, -breedte en –afstand, aberratie, dagsnelheid (retrograde of niet), Rechte Klimming en declinatie. Dit alles werd gedaan aan de hand van de planetaire theorie van de heren P. Bretagnon en J.L. Simon1.

De theorie van de Maan is van oudsher een klassieke taak binnen de hemelmechanica. Het was een onderwerp van onderzoek waarmee diverse zeer grote wiskundigen en astronomen zich hebben beziggehouden, zoals Isaac Newton (1643-1727), Alexis Claude Clairaut (1713-1765), Jean LeRond D'Alembert (1717-1783), Leonhard Euler (1707-1783), Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), Peter Andreas Hansen (1795-1874), John Couch Adams (1819-1892), Charles-Eugene Delaunay (1816-1872), Marie Henri Andoyer (1862-1929), Simon Newcomb (1835-1909) en vele vele anderen.
Eveneens beroemd is de analytische theorie van de Maan door George William Hill (1838-1914) en Ernest William Brown (1866-1938). Brown2 heeft zijn hele leven gewijd aan de theorie van de Maan en hij heeft een schitterende theorie opgesteld met bijbehorende tabellen die gedurende een zéér lange tijd DE basis zijn geweest voor publicatie van de posities van de Maan in diverse efemeriden.

Mijn allereerste computerprogramma dat ik reeds in 1983 maakte voor de heer J.B. Gieles op een Tandy TRS-80 computer, bevatte kleine reeksen van 50 termen voor de geocentrische lengte en breedte  van de Maan, nauwkeurig op ca. 10-12 boogseconden. Deze reeks was gebaseerd op een zeer kleine subset van de theorie van Brown, die gepubliceerd staat in het boek van Jean Meeus3.
Later kon ik kopieën bemachtigen van het werk van Brown en daarmee kon ik mijn computerprogramma uitbreiden tot 388 termen in de geocentrische lengte en 45 termen in de geocentrische breedte en daarmee kon ik een precisie bereiken van ca. 0,5" in de lengte en van ca. 3" in de breedte. Waarschijnlijk had ik de theorie niet helemaal goed toegepast in mijn programma en bleef de nauwkeurigheid qua lengte steken op ongeveer 1 boogseconde, maar dat was ook mijn doel in die tijd

De nieuwe computertechnologie en nieuwe vereisten voor de nauwkeurigheid van een Maan-efemeride brachten anderen er toe om de theorie van Hill-Brown verder te verfijnen, zoals W.J. Eckert4 in 1954. Ook werden pogingen gedaan om een vernieuwde analytische theorie op te zetten, zoals door  Deprit et. al5 in 1971 en door Henrard6,7,8 in 1979, 1980 en 1981. In Frankrijk kwam een gigantisch project op gang aan het Bureau Des Longitudes en waren het de onderzoeken van Chapront-Touzé&Chapront9,10 in 1983 en 1988, daarna Chapront & Chapront-Touzé11 in 1997, Bidart12 in 2001, Chapront et. al13 in 2002 en Chapront & Francou14 in 2003 die een geweldige aanzet hebben gedaan tot een volledig vernieuwde Maantheorie met een schitterende reeksontwikkeling voor de verstoringen op de Maanbeweging.

In mijn eigen vooronderzoek naar de Maantheorie in het programma Newcomb Versie-2 en 2A kocht ik het boek van Michelle Chapront-Touzé, en Jean Chapront15 en dit boek is voor mij van onschatbare waarde gebleken. De volle omvang van de toegevoegde waarde, ontdekte ik pas in 2007 toen ik bezig was met het programmeren van Newcomb Versie-3. Het boek bevat diverse formules en tabellen, met daarin de storingstermen op de Maan. Ik gebruikte de "full solution" met de meeste precisie voor Newcomb Versie-2 en 2A en dit gaf de volgende aantallen storingstermen:

Newcomb V2 & V2A

Storingstermen in lengte Storingstermen in breedte Storingstermen in radius
Main problem = Zon-Maan-Aarde 218 188 154
Storingen door planeten 244 64 114
Main problem + planeten in T1 154 64 68
Main problem + planeten in T2 25 12 19
Totaal aantal storingstermen 641 328 355

Volgens de auteurs zou dit de volgende precisie moeten geven in het interval 4000 voor Chr. tot 2600 na Chr.:

Hierbij is de nauwkeurigheid van de Maan een halve graad, ofwel 30' rond het jaar 2800 voor Chr. De nauwkeurigheid neemt continu toe en bereikt 10 boogminuten rond het jaar 800 voor Chr. en rond het jaar 200 na Chr. wordt de 3' nauwkeurigheid al bereikt.

Een uitvergroting voor de jaren vanaf 1200 na Chr. tot het jaar 2600 na Chr. geeft het volgende beeld:

Met deze methode wordt de 30" nauwkeurigheid bereikt in het jaar 1370 na Chr., het 10"-niveau rond het jaar 1640 en vanaf 1760 tot het jaar 2240 blijft de nauwkeurigheid onder de 5 boogseconden. Let wel: dit is nog steeds de nauwkeurigheid in het programma Newcomb Versie-2 en 2A.

Nog een uitvergroting voor het tijdsgebied tussen 1900 en 2100:

De nauwkeurigheid is het grootst tussen de jaren 1980 en 2020, waar een precisie van ca. 0,5 boogseconden wordt bereikt in de lengte. Dit geldt overigens ook voor de breedte en de declinatie van de Maan. De radius, ofwel de afstand tussen Aarde en Maan is ook hier op zijn nauwkeurigst en deze bedraagt ca. 500 meter.

De theorie uit het boek van de Chapronts is gebaseerd op de theorie ELP2000-8510 die weer een afgeleide is van een eerdere theorie, de ELP2000-829.

begin


De theorie ELP/MPP02 voor de periode 3000 voor Chr. tot 3000 na Chr. in Newcomb Versie-3 en 4   

Aangezien de theorie ELP2000-82 en 85 gebaseerd was op de numerieke integratie DE200/LE200 uit 1980 van Standish, waren de nauwkeurigheden nog niet zo erg geavanceerd. Door de jaren heen waren door de vele ruimtemissies zeer veel uiterst nauwkeurige waarnemingen aan de planeten en aan de Maan ter beschikking gekomen. Dit resulteerde in een supernauwkeurige planetentheorie door Xavier Moisson16 aan het Bureau Des Longitudes met nauwkeurigheden onder het 0,005 boogseconden-niveau.
Intussen was door Miles Standish17 in 1998 de nieuwe numerieke integratie DE405/LE405 gepubliceerd op basis van vele tienduizenden supernauwkeurige waarnemingen aan allerlei hemelobjecten.

De theorie ELP/MPP02 is als semi-analytische theorie een voortzetting van de ELP 2000-82 en bevat dezelfde componenten, namelijk:

  • De oplossing met storingstermen voor de Main Problem, "Zon-Maan-Aarde" waarbij het zwaartepunt van Aarde en Maan (earth-moon barycenter, EMB) in een Keplerbaan om de Zon heen draait.

  • De directe storingstermen van de planeten op de Maan.

  • De indirecte storingstermen die tot stand komen omdat het EMB uit zijn keplerbaan gestoord wordt.

  • Storingen als gevolg van de vorm van de Aarde.

  • Storingen door de vorm van de Maan.

  • Storingen door de relativistische effecten.

  • Storingen door de getij-stromingen in de Aarde (de Aarde is niet homogeen van één massa, maar de dichtheid varieert).

Bij de toepassing van deze zeer moderne theorie is er een onderscheid mogelijk tussen (A) de theorie zelf (de ELP), waarvan de storingstermen zijn uitgekristalliseerd en allemaal in tabellen staan, en (B) de parameters en constanten die vóóraf moeten worden ingesteld. De twee mogelijkheden die de ELP/MPP02 biedt zijn:

  1. gebruik te maken van de correcties vóóraf als gevolg van de aanpassingen aan Laser Lunar Ranging (LLR) gegevens die tussen 1970 en 2002 beschikbaar zijn gekomen. Bij de toepasing van LLR wordt een geconcentreerde laserstraal vanaf de Aarde gezonden naar een of meerdere van de reflectorplaten die sinds Apollo-15 door de NASA-astronauten voor dit doel op de Maan zijn achtergelaten. In al die jaren is er een zeer grote nauwkeurigheid gekomen die het centimeter-niveau heeft bereikt.

  2. gebruik te maken van de correcties door aanpassingen aan de numerieke efemeride DE405 van het JPL, die op waarnemingen is gebaseerd over een zeer grote tijdsperiode van bijna 6000 jaar.

Bij het programmeren van Newcomb Versie-3 (en 4) heb ik de keuze gemaakt voor optie-2, omdat daarmee ook voor een grotere tijdsperiode een mooie nauwkeurigheid kan worden bereikt. Optie-1 zou voor het interval 1950-2060 een gigantische nauwkeurigheid hebben betekend, maar buiten dit interval en verder weg in het verleden zou de nauwkeurigheid kleiner zijn geworden da bij optie-2.

Voor beide opties moeten ontzettend veel voorbereidende berekeningen worden gemaakt in het programma, maar als dit dan allemaal gebeurd is, dan kunnen de storingstermen worden toegepast. De de tabel hieronder vindt u alle storingen die worden toegepast op de coördinaten van de geocentrische lengte, breedte en radius van de Maan.

Newcomb Versie-3 en 4 Storingstermen in lengte Storingstermen in breedte Storingstermen in radius
Main problem: Zon-Aarde-Maan 1023 918 704
Planetenstoringen in T0 11.314 6.462 12.115
Planetenstoringen in T1 1.199 516 1.165
Planetenstoringen in T2 219 52 210
Planetenstoringen in T3 2 0 2
Totaal planetenstoringen 12.734 7.030 13.492
Totaal aantal storingen 13.757 7.948 14.196
Eindtotaal: 35.901 termen      

Voor één enkele Maan-berekening worden dus 35.901 storingstermen toegepast
Als u dit vergelijkt met de aantallen storingstermen uit het boek van de Chapronts (1342 storingstermen) of uit de theorie van Brown (433 storingstermen) of het boekje van Jean Meeus (50 storingstermen), dan merkt u al dat er iets bijzonders staat te gebeuren met de nauwkeurigheid van de Maan.

Resultaten  

Hieronder ziet u diverse grafieken, beginnend in 3000 voor Chr. en lopende tot 3000 na Chr. Deze grafieken bevatten de uitkomsten uit het programma ELP/MPP02, maar voor de Epoch J2000, zoals de definities binnen de theorie zijn.

In de grafiek ziet u dat de uitkomsten van de berekeningen in 2900 voor Chr. niet  méér afwijken dan plus of min 2 boogseconden !!! De spreiding begint met 2 à 3 boogseconden, maar deze neemt af naarmate de jaartelling wordt bereikt en rond het jaar nul is de spreiding nog maar een halve boogseconde.

Gaan wij vanaf het begin van jaartelling naar de huidige tijd, dan ontstaat de volgende grafiek.

De nauwkeurigheid van de Maanberekeningen rond het begin van de jaartelling bedraagt ca. 0,6 boogseconden met een spreiding van plus en min 0,2 boogseconden. Rond het jaar 1600 is de nauwkeurigheid van de maanberekeningen ongeveer 0,2 boogseconden en blijft daarna gedurende enkele honderden jaren op een schitterend niveau van ca. 0,05 boogseconden!!!

Maar deze uitkomsten gelden voor de Epoch J2000 en moeten dus nog worden omgezet via precessieformules naar de lengten voor de werkelijke datum. En daar zit nu net het probleem. In het jaar 2000 zelf is de precessie gelijk aan NUL en enkele eeuwen ervoor en erna is de precessie relatief klein en ontstaan er niet veel verschillen. Naarmate wij steeds verder afraken van het jaar 2000, wordt de precessie groter en neemt in zekere zin exponentieel toe en dit geeft nare effecten voor zowel lengte, breedte als radius van de Maan.

Toen ik het programma Newcomb Versie-3 maakte, werd de officiële IAU-precessie definitie uit 1976 gehanteerd en alle berekeningen zijn hierop gebaseerd. Meer over precessie kunt u t.z.t vinden op deze website.
Kijken wij eens naar enkele Maanberekeningen MET precessie in diverse tijdsperioden.

Periode 2500 voor Chr.

De blauwe lijn dient u te volgen voor de nauwkeurigheid van de lengte van de Maan. U ziet hier dus dat de precessieformule roet in het eten heeft gegooid en de mooie nauwkeurigheid van 1-2 boogseconden (voor J2000) heeft teruggebracht tot ca. 25 boogseconden. Maar alsnog is deze nauwkeurigheid zeer mooi te noemen voor een periode die zo ver weg ligt.\

 

Periode 1500 voor Chr.

De nauwkeurigheid is al behoorlijk toegenomen en bedraagt gemiddeld 12 boogseconden rond het jaar 1500 voor Chr.

Periode 500 voor Chr.

Ook hier is de blauwe lijn weer van toepassing. De nauwkeurigheid heeft nu reeds een mooi niveau van 2 boogseconden, maar nu begint het pas!


Periode 1000  na Chr. - Middeleeuwen

De nauwkeurigheid van de geocentrische lengte van de Maan fluctueert rond het niveau van de 1 boogseconde.

Periode 1500  na Chr. - Renaissance

Gemiddeld nauwkeurigheidsniveau ligt nu al 0,3 boogseconden!! Ook hier is de blauwe lijn weer van toepassing.

Periode 1900  na Chr. - vorige eeuw

De nauwkeurigheid heeft voor Maan-begrippen een ongekend niveau bereikt: 0,035 boogseconden, een factor 15 keer beter dan in het boek van de Chapronts!!

Periode 2000  na Chr. - huidige eeuw

Ook hier geldt weer de blauwe lijn. De nauwkeurigheid schommelt rond de 0,045 boogseconden.

Tenslotte wat meer in de toekomst: 2800 na Chr.

De fluctuaties lijken groot, maar het valt mee: tussen de grootste en de kleinste ligt ca. 0,06 boogseconden. Gemiddelde nauwkeurigheid van de berekeningen ligt op 0,03 boogseconden, een ongekend mooi niveau.

NB: een nauwkeurigheid van 0,03 boogseconden voor de Maan op een gemiddelde afstand van 380000 kilometer betekent dat een object op de Maan, zoals een Apollo-karretje met een nauwkeurigheid van 55 meter berekend kan worden!!

x = sin 0,03" x 380.000.00 m = 55,3 meter!

 

De breedte en declinatie van de Maan.

De jaren rond 1000 voor Chr.

 

Tenslotte de radius, de afstand Aarde tot de Maan in grafiekvorm, gebaseerd op epoch J2000:

Hierboven ziet u over een periode van 400 jaar (van 2000 tot 2400 na Chr.) de verschillen tussen het programma Newcomb Versie-3 en 4 met de nauwkeurige DE405/DE406 efemeride. Tussen het jaar 2000 en 2400 bedraagt de nauwkeurigheid in afstand slechts 10 meter!! Hierna worden de fluctuaties wat groter, maar de gemiddelde nauwkeurigheid blijft dezelfde.

 

Andere afgeleide grootheden en posities in het programma.

Hier kom ik dan even terug op de formules en informatie in het reeds genoemde boek van de Chapronts15. Deze zijn goud waard gebleken, want voor de berekening van de True Maansknoop en de Zwarte Maan, moet vanuit de werkelijk berekende positie van de Maan de Kepler ellips worden gereconstrueerd. Alle eigenschappen van die momentane ellipsvorm, die 1 seconde later alweer een iets andere vorm heeft, worden de Osculating Elements genoemd. Hier komen zéér uitgebreide formules te pas, die de Chapronts in hun boek hebben gegeven, god zij dank, want anders was dit allemaal niet mogelijk geweest.

Vanuit de Osculating Elements kan de True Maansknoop en de True Zwarte Maan met een zeer grote nauwkeurigheid worden berekend. Over deze zaken volgt spoedig meer informatie op hun eigen webpagina's, als onderdeel van de Newcomb-3 documentatie. Maar behalve dit zijn er nog andere zaken, zoals de dagsnelheid van de Maan, die kan worden gevonden door het differentiëren naar de tijd van de bewegingsformules, maar ook alle 35.000 storingstermen moeten gedifferentieerd worden naar de tijd en dat heb ik weten toe te passen in het programma, waardoor de dagsnelheid tot op het niveau van enkele meters per dag nauwkeurig is gekomen.

 

Gezien al het bovenstaande kan geconcludeerd worden dat de programma's Newcomb Versie-3 en Versie-4 het absolute summum op het gebied van planeetnauwkeurigheid in zich herbergt. Er wordt géén gebruik gemaakt van de Swiss Ephemeris, alle formules zijn persoonlijk door de auteur geprogrammeerd EN getest met honderdduizenden tests in de periode 2900 voor Chr. tot 3000 na Chr. De wijze waarop die tests zijn gedaan, is uitgebreid toegelicht met voorbeelden in het artikel over de Zon.


Literatuurverwijzingen: 

  1. "Planetary Programs and Tables from -4000 to +2800", Pierre Bretagnon, Jean-Louis Simon, Willmann-Bell Inc.1986.
  2. "Tables of the motion of the Moon", E.W. Brown, Yale University Press, 1919.
  3. "Astronomical formulae for Calculators", Jean Meeus, Volkssterrenwacht Urania VZW - Hove (B), 1979.
  4. "Improved Lunar Ephemeris 1952-1959", Eckert, W.J., Jones, R. en Clrak, H.K., Washington DC, 1954.
  5. Deprit, A., Henrard, J., Astronomical Journal, 76, 269, 1971.
  6. "A new solution to the Main Problem of Lunar Theory ", Henrard, J. Celest. Mech, 19, 337-355, 1979.
  7. "Perturbations due to the shape of the Moon in lunar theory ", Henrard, J., Celest. Mech., 22, 335-341, 1980.
  8. "The Earth-figure perturbations in the Lunar theory ", Henrard, J., Celest. Mech., 25, 417-425, 1981.
  9. "The Lunar Ephemeris ELP2000", Chapront-Touzé, M, Chapront, J., Astron. Astrophys., 124, 50, 1983.
  10. "ELP2000-85 a semi-analytical lunar ephemeris adequate for historical times", Chapront-Touzé, M, Chapront, J., Astron. Astrophys., 190, 342, 1988.
  11. "Lunar motion: Theory and observations ", Chapront, J., Chapront-Touzé, M., Celest. Mech., 66, 31-38, 1997.
  12. "MPP01, a new solution for planetary perturbations in the orbital motion of the Moon", Bidart P. Astron. Astrophys., 366, 351, 2001.
  13. "A new determination of lunar orbital parameters, precession constant and tidal acceleration from LLR measurements", 
    Chapront, J., Chapront-Touzé, M, Francou, G
    ., Astron. Astroph., 387, 700-709, 2002.
  14. "The lunar theory ELP revisited. Introduction of new planetary perturbations", Chapront, J., Francou, G., Astron. Astrophy., 
    404
    , 735-742, 2003.
  15. "Lunar Tables and Programs from 4000 BC to AD 8000", Michelle Chapront-Touzé, Jean Chapront, Willmann-Bell Inc., Richmond Virginia, 1991.
  16. "Intégration du mouvement desp lanètes dans le cadre de la relativité générale", Moisson, X. - these de Doctorat, Observatoire de Paris, 2000.
  17. "JL Planetary and Lunar Ephemeris, DE405/LE405", Standish, E.M. - InterOffice Memorandum, Jet Propulsion Laboratory, 
    IOM 321.F-98-048., 1998.


        

Artikel geschreven in juni 2009,  © J. Ligteneigen 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

hit counter

______________________________________________

Pagina voor het laatst bewerkt op / Page maintained on:   08/01/2011