ASTROLOGISCH PROGRAMMA

NEWCOMB - VERSIE-3

De Maanknopen: Mean en True Lunar Node

 

Menu 

 

Home

 

Newcomb-V3

 info

 

Mail

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Home >NewcombV3>Newcomb3_maanknoop.html

De Maanknopen: Mean en True Lunar Node

 

Er bestaan diverse formules voor het berekenen van de Mean Lunar Node, ofwel de Maanknoop, ofwel de Draconis. Het hangt vaak af van de set parameters voor de een of andere theorie, waarvoor de Mean Lunar Node nodig is, zoals de o.a. Nutatietheorie. Een set uit de IAU-1980 Nutatietheorie gebruikt de volgende gegevens:

LN = 125° 02' 40,280" - (1934° 08' 10,539") .T + 7,455".T² + 0,008".T³

Hierbij is "T" gelijk aan de Juliaanse Eeuw van 36525 dagen, gerekend vanaf de epoch J2000 en zónder verrekening met de nutatie in lengte.

U ziet uit de lineaire term met "T" dat de beweging van de Draconis altijd achteruit is in de ecliptica met een snelheid van 1934° 8' 10,539" per 36525 dagen, ofwel -0,0529522° per dag en dat komt overeen met (-3' 10,628") per dag.
U ziet in de formule dat de laatste decimaal is gegeven tot op 0,001" en dat is meteen de nauwkeurigheid van deze formule. Het betekent echter ook dat als later de nutatie in lengte wordt toegevoegd om de ware longitude te verkrijgen, ook de nutatie tot op 0,001" nauwkeurig moet worden berekend, om de nauwkeurigheid van de formule hierboven niet teniet te doen.

In totaliteit is de snelheid van de Mean Lunar Node gelijk aan de afgeleide van de bovenstaande formule en dan krijgen wij:

Sn. LN = (-1934° 08' 10,539") + 14,910".T + 0,024".T²

Dit houdt in dat de snelheid van de LN op 1 jan. 2000 gelijk is aan (-3' 10,628") per dag en op 1 januari 1900 gelijk is aan (-3' 25,538") per dag, maar op 1 januari 2100 gelijk zal zijn aan (-2' 55,718") per dag. In de komende eeuwen zal de Draconis langzaam vertragen in zijn achteruitgaande beweging. Wat is die beweging? Zie hiervoor onderstaande schets.

In de afbeelding ziet u de baan van de Zon weergegeven als een ellips, waarop de punten B en C zijn geplaatst. De baan van de Maan is als een gestippelde ellips weergegeven waarop de punten D en E zijn geplaatst. U ziet dat die twee ellipsen een kleine hoek met elkaar maken en die hoek bedraagt ca. 5 graden en heet de inclinatie van de Maanbaan. De Mean Lunar Node is weergegeven met het Draconissymbool en is dus het snijpunt van beide banen.


Door gravitatiewerking verschuift deze Draconis langzaam naar achteren. Wij kunnen ook uitrekenen wanneer de LN precies weer op zijn eigen plaats uitkomt, door de volgende verhoudingsgetallen te berekenen, gebruik makende van alleen de lineaire component:

-1934° 08' 10,539" / 360° = 36525 dgn / x. dgn

Hieruit is "x" te bereken en is gelijk aan 18 jaar plus 223,83 dagen. In een efemeride kunt u deze posities controleren door vanaf een bepaalde begindatum steeds 18 jaar en 223,83 dagen verder te kijken.

Nauwkeuriger formules:

De Maantheorie van Michelle Chapront-Touzé en Jean Chapront uit 1988 en gebaseerd op vele tienduizenden waarnemingen uit de DE200 geeft een iets nauwkeuriger formule die ook in Newcomb Versie-3 en Versie-4 is gebruikt en die nauwkeurig is tot op 0,001" (en beter). Deze formule luidt:

LN = 125° 02' 40,3981" - (1934° 08' 10,2657") .T + 7,4740".T² + 0,0077".T³ - 0,0000594".T4

De berekende waarde voor de Draconis geeft dan zeer kleine verschillen voor diverse datums en men deze formule vergelijkt met de eerdere hierboven. Een paar voorbeelden voor enkele jaartallen:


Jaar

Drac-1

 

Drac-2

2 min 1

1400

209

56

10,17

 

209

56

9,31

-0,85

1500

75

46

38,35

 

75

46

37,58

-0,77

1600

301

37

21,20

 

301

37

20,54

-0,67

1700

167

28

18,78

 

167

28

18,25

-0,53

1800

33

19

31,11

 

33

19

30,76

-0,35

1900

259

10

58,27

 

259

10

58,13

-0,14

2000

125

2

40,28

 

125

2

40,40

+0,12

2100

9

5

22,80

 

9

5

22,39

-0,41

2200

143

13

10,91

 

143

13

10,18

-0,74

2300

277

20

44,03

 

277

20

42,93

-1,10


In de kolommen bij "Drac-1" vindt u de uitkomsten volgens de eerste gegeven formule hierboven.
In de kolommen bij "Drac-2" vindt u de uitkomsten volgens de meest nauwkeurige formule van de Chapronts volgens hun maantheorie ELP-85.

De verschillen staan in de laatste kolom en deze zijn vrij klein in het gebied tussen 1900 en 2100, maar nemen daarna snel toe bij grotere afstanden rond de epoch J2000. Voornaamste oorzaak hiervoor is het verschil in de factor met "T" dat 0,273" bedraagt per 100 jaar. Ik ga er vanuit dat de formule met termen in T4 nauwkeuriger waarden opleveren voor perioden die verder van de epoch J2000 af liggen.

Laat ik zorgvuldigheidshalve beweren dat de Mean Draconis nauwkeurig is tot op 0,005" tot 0,01" voor perioden tussen 300 jaar vóór of ná het jaar 2000 en daarbuiten een nauwkeurigheid heeft die langzaam afloopt naar 0,1 tot 0,5" voor perioden tussen de 10 en 20 eeuwen rond J2000.

De True Maansknoop, ofwel True Draconis of True Lunar Node.

U heeft uit de afbeelding hierboven gezien dat de Mean Draconis regelmatig achteruit loopt op de Ecliptica. In feite is de Mean Draconis een hulpmiddel in de maanberekening en wordt door astronomen aangenomen in een cirkelbaan te bewegen met een eenparige snelheid, die dus nooit verandert (uitgezonderd de seculaire versnellingen of vertragingen met de factoren T, T² , etc.).

In werkelijkheid is de ellips waarin de actuele Maan zich beweegt continu aan verandering onderhevig en wel elke minuut en elke seconde van de tijd. De gravitatiekrachten van de Zon en de Aarde zijn de voornaamste factoren waardoor de Maan continu uit zijn "formele ellipsbaan" wordt "getrokken". Maar ook de dichterbij staande planeten, zoals Mercurius, Venus, Mars en ook de andere planeten oefenen allemaal gravitatiekrachten uit op de Maan, zowel in horizontale- als in verticale richting, zodat de Maanbaan in werkelijkheid het volgende doet:



Op grote afstand staan bijvoorbeeld de Zon, Venus en Mars als gekleurde bollen aangegeven. In het midden van de ellips (voor het gemak maar even zo aangenomen) staat de Aarde. In werkelijkheid oefenen alle planeten hun gravitatiekrachten uit op de Maan en staan de planeten zowel boven als onder de baan van de Maan om de Aarde. In werkelijkheid draait de Maan om het gemeenschappelijke zwaartepunt tussen Aarde en Maan, het zogenoemde Earth-Moon-Barycenter (EMB) dat zich op 1350 km onder de aardkorst bevindt.

De Maan wordt dus vanuit de ellips zowel naar binnen als naar buiten en zowel naar boven als naar beneden getrokken, waardoor de werkelijke baan een grillige, happerige ellips wordt en zeer onregelmatig van vorm. Tegelijkertijd draait de hele ellips ook nog eens om het gemeenschappelijke EMB, draait de Maan zélf om zijn eigen as en draait ook de Aarde om zijn as.
Al deze krachten: gravitatiekrachten, getijdenkrachten, krachten door de vorm van de Aarde en Maan en diverse andere factoren, veroorzaken een ongelooflijk ingewikkelde Maanbeweging, waarmee de astronomen al honderden jaren mee bezig zijn om de formules en modellen te vormen, waarmee de Maanbeweging kan worden verklaard.

In de meest nauwkeurige maantheorie van de huidige tijd, de ELP-MMP02, die ik ook heb toegepast in Newcomb Versie-3 en Versie-4 worden tienduizenden storingstermen gebruikt voor zowel de lengte, breedte alsmede de Aarde-Maan afstand. Al deze tienduizenden storingsfactoren bepalen dus de wérkelijke baan van de Maan en daarmee ook het wérkelijke punt, waar de Maan in haar baan die van de zon doorkruist, ofwel de True Maansknoop. De naam True Draconis wijst dus op het wérkelijke snijpunt van de baan van de Maan en Zon.

De positie van de True Maansknoop is dus net zo moeilijk te berekenen als de nauwkeurige positie van de Maan zélf en alle 30.000 storingsfactoren moeten worden gebruikt om de actuele baan van de Maan te construeren. Deze actuele Maansbaan, althans de zes Kepler-elementen die deze ellips bepalen, worden de zgn. Osculating Elements genoemd en de True Lunar Node is dus één van deze zes Kepller-elementen van de osculating ellips.

In het verleden werden wel eens wat formules gegeven voor het berekenen van de True Lunar Node, maar vaak gingen deze formules niet verder dan 5 of 10 termen, waarmee de nauwkeurigheid tot op 12 boogminuten bepaald kon worden. Dat is niet veel, 12 boogminuten, het is zelfs teleurstellend als men eventueel voorspellingen wil berekenen op deze True Draconis.

Het boek van de Chapronts geeft een reeks van 22 termen met als laagste amplitude 10 boogseconden, maar de totale reeks is natuurlijk 30.000 termen, dus alle termen die daarna nog volgen hebben nog een flinke bijdrage in de nauwkeurigheid. In het algemeen is de nauwkeurigheid van een convergerende reeks van "y" termen, waarvan de laagste een amplitude "x" heeft, gelijk aan: 
2 maal wortel (y) maal "x".
Voor de tabel van de Chapronts betekent dit: 2 x wortel(22) x 10" = 93,8 boogseconden voor de True Draconis. Voor de volledigheid zal ik de tabel met de 22 termen hieronder laten zien, waarmee men dan zelf eens kan experimenteren.

Amplitude in “

Term

-5392

2D-2F

-540

 l’

-441

2D

+423

2F

-288

2l – 2F

-221

2D – l’ – 2F

+176

2D – l

+147

 l – 2F

+117

l

+117

2D + l’ – 2F

+71

4D – 4F

+65

2D – l -2F

+54

2D – 2l

-54

2D + l -2F

-28

2D – l ‘

-16

2D + l

+16

l + 2F

-15

D – l

-11

l’ – 2F

+11

2D – l’ – l

+10

2D – 4F

+10

l’ + 2F

 

 

De eerste term luidt dan -5392" x sin(2D-2F) en zo gaat het verder, steeds de sinus nemen. D, F, l en l' zijn de Delaunay-termen, zijnde:

l' = mean anomaly Zon
l = mean anomaly maand
D = mean longitude Maan minus geocentrische mean longitude Zon
F = Mean longitude Maan minus lengte mean lunar node.

Zelfs met deze tabel met 22 termen kan een maximale nauwkeurigheid van ca. 94 boogseconden behaald worden. De meeste astrologieprogramma´s gaan dan ook niet verder dan deze nauwkeurigheid.

In Newcomb Versie-3 en Versie-4 wordt de True Maansknoop puur vanuit de theorie berekend. Eerst worden de ruim 30.000 storingstermen op de Maan berekend, storingstermen van planeten tot en met Neptunus!!, maar ook storingstermen als gevolg van de getijdenwerking door de zeeën van de Aarde, maar ook "getijdenwerking" door frictiekrachten op de Aardkost, ook de vorm van de Maan en van de Aarde wordt meegenomen in de storingsrekening, want het scheelt nogal wat of nu de Himalayabergen pal "voor de Maan staan" of een oceaan. Al deze gravitatie-effecten worden meegenomen in de 30.000 storingstermen voor de Maan in lengte, breedte en afstand tot de Aarde, die dan ook tot op enkele decimeters nauwkeurig berekend wordt.

Pas dáárna wordt de True Node vanuit de theorie berekend, waarvan de formules alleen al een volle A4-pagina betreffen en die hier niet worden gegeven. De nauwkeurigheid van deze True Maansknoop wordt alleen maar bepaald door de reeks storingstermen en de amplitude van de laagste term. De True Lunar Node is namelijk een theoretische berekening.
Gaan wij dus uit van 3 x 10.000 termen met elk een amplitude van de laagste factor van 0,00001 boogseconde (een honderdduizenste boogseconde), dan komt de nauwkeurigheid uit op: 2 x wortel(30.000) x 0,00001 " ..............................
en dit is gelijk aan 0,0035 boogseconden x 3 = 0,01 boogseconden als de nauwkeurigheid van de True Maansknoop. Maal 3 in de laatste stap, omdat zowel voor de X, Y als Z-richting de precisie geldt.

Uiteindelijk moet bij deze uitkomst nog de nutatie in lengte worden opgeteld en deze moet ook met een grote nauwkeurigheid worden berekend, om de mooie resultaten van de Maansknoop niet te elimineren. De nutatie in lengte wordt altijd opgeteld bij de berekende geocentrische lengten van Zon, Maan, planeten en noden om de uiteindelijke true (of ware) posities te verkrijgen. 
In feite is de nutatie in lengte een berekening in zeer verfijnde mate van de schommelingen van de Aardas. Uiteindelijk beweegt de Aardas net zo grillig als de ware Maansbaan en daardoor kunnen de berekende lengten van de hemellichamen ook kleine verschuivingen oplopen. Over de nutatie zoals die in Newcomb Versie-3 en Versie-4 wordt berekend, wordt ook nog een aparte internetpagina gewijd.

 


© J. Ligteneigen, opgemaakt augustus  2009

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

hit counter

_______________________________________________

Pagina voor het laatst bewerkt op / Page maintained on :   08/01/2011