Newcomb-versie-3 en 4: De berekeningen van de positie van Neptunus

Het programma Newcomb dankt zijn naam aan één der grootste astronomen van zijn tijd, Simon Newcomb aan wie een aparte pagina op deze website gewijd is.
Een van Newcomb's hoogste doelstellingen was het bereiken van een enorme precisie voor de posities van de Zon, Maan en planeten, gebruikmakend van de gegevens en theorieën in zijn tijd. Tot en met het jaar 1984 werden zijn formules gebruikt voor het maken van astronomische- en astrologische efemeriden. Ook de bekende "American Ephemeris" van Neil F. Michelsen is hierop gebaseerd, zoals in het voorwoord van deze efemeride staat vermeld.

Als ultieme waardering voor Simon Newcomb's werk heb ik mijn eigen programma dan ook Newcomb gedoopt en ben ik in zijn voetspoor getreden om ook een ultieme precisie te bereiken voor de standen van Zon, Maan en planeten en nog meer. Mijn onderzoek strekte zich uit van 2002 tot en met heden en in die periode heb ik vele honderdduizenden tests uitgevoerd.

Eindelijk is de tijd daar om u de resultaten te tonen van vele jaren intensief werk. Op deze pagina treft u het volgende aan met betrekking tot de berekeningen van de positie van de planeet Neptunus over de periode 4000 v.Chr. tot 8000 na Chr.

U heeft in het zeer uitgebreide artikel over de berekeningen van de positie van de planeet Mercurius voor enig moment in de tijd vrijwel alle vermeldenswaardigheden rond de berekening van de positie van een planeet kunnen lezen. Daarbij is aan de hand van een voorbeeld (1 jan. 2000, 12h TT) een complete uiteenzetting gegeven over onder andere: heliocentrische lengte, -breedte en –radiusvector, heliocentrische ecliptische coördinaten X, Y en Z, de snelheidscomponenten van alle heliocentrische variabelen λ, β, r, X, Y en Z, geocentrische ecliptische lengte, -breedte en –afstand, aberratie, dagsnelheid (retrograde of niet), Rechte Klimming en declinatie. Dit alles werd gedaan aan de hand van de planetaire theorie van de heren P. Bretagnon en J.L. Simon⁵.

In dit artikel over de berekeningen van de positie van de planeet Neptunus zal ik redelijk kort zijn. Ten eerste omdat de gehele theorie van planeetberekening bij de verhandeling over Mercurius al aan de orde kwam, maar ten tweede door gebrek aan tijd. Het verder programmeren aan Newcomb Versie-4 neemt veel tijd in beslag en om alles rond september 2009 gereed te hebben, moeten er keuzes gemaakt worden. Ik zal mij daarom verder beperken tot een korte uitleg van het drietal planetaire theorieën die worden gebruikt in het programma Newcomb Versie-3 en 4.

De tot 1983 toegepaste theorie van Simon Newcomb was eenvoudigweg té onnauwkeurig geworden voor zowel de lange termijn (enkele duizenden jaren voor historisch onderzoek) als voor de korte termijn (minder dan 100 jaar voor ruimtemissies en nieuwe planeettheorieën).
De nieuw ontwikkelde planeettheorieën waren de theorieën VSOP (Variations Séculaires des Orbites des Planètes) VSOP82 door P. Bretagnon¹ en het verbeterde VSOP87 door P. Bretagnon en G. Francou².

In de daarop volgende jaren werden diverse andere theorieën ontwikkeld, ook met name voor de gasplaneten Jupiter tot en met Neptunus, zoals de theorie TOP82 door J.L. Simon³. Ook werden individuele theorieën voor 1 enkele planeet opgesteld. Later werd de theorie IPS2000 ontwikkeld naar aanleiding van de verbeterde waarnemingen aan planeten door diverse ruimtemissies. Door deze verbeterde waarnemingen konden ook de massa's van de planeten nauwkeuriger worden vastgesteld en dit betekende op zijn beurt weer dat diverse planetaire theorieën moesten worden bijgesteld. Uit dit alles kwam dan de theorie IPS2000 voort (Improved Planetary Systeem).

Deze theorieën hebben elk hun specifieke geldigheidsbereik, waarbinnen de gegeven nauwkeurigheid gegarandeerd blijft. Gaat men echter buiten dit geldigheidsbereik (in jaren gezien), dan daalt de nauwkeurigheid. Soms is de daling gering, andere keren is deze drastisch.

Binnen mijn programma Newcomb Versie-3 en 4 worden de volgende theorieën voor de berekening van Neptunus toegepast:

A) Voor de periode 3000 voor Chr. tot het jaar 500 na Chr. :         de theorie VSOP87².
B) Voor de periode 500 na Chr. tot het jaar 2500 na Chr.    :         de theorie IPS2000.
C) Voor de periode 2500 na Chr. tot het jaar 3000 na Chr. :         de theorie VSOP87²

In totaal komen in al deze berekeningen slechts twee theorieën aan bod. De nauwkeurigheden en aantallen storingstermen worden per theorie hierna nader verklaard.

A) Voor de periode 3000 voor Chr. tot het jaar 500 na Chr. : berekeningen volgens de theorie VSOP87

De berekeningen voor de planeet Neptunus beginnen in het jaar 3000 voor Chr. Er zijn momenteel geen andere theorieën voorhanden die enige precisie geven voor de jaren vóór 3000 voor Chr. Ik had jaren geleden gehoopt deze te kunnen verkrijgen via de bedenker van de theorie TOP82, J.L. Simon, maar in een mailwisseling bleek dat hij toen reeds met pensioen was gegaan. Helaas dus, wij zullen het moeten stellen met de gegevens vanaf het jaar 3000 voor Chr. Over het algemeen zal dit ruim voldoende zijn voor bestudering van trends, milieuveranderingen of andere grote veranderingen. Voor horoskopen is dit "nadeel" totaal niet relevant, want er bestaan voor die vroege tijdsperiode totaal geen gegevens over personen.

De VSOP87-theorie voor de planeet Uranus kent grote reeksen met storingstermen, waarvan de tabel hieronder een overzicht geeft.

	Termen in X	Termen in Y	Termen in Z
Functie van T	821	821	133
Functie van T¹	342	342	61
Functie van T²	113	113	20
Functie van T³	37	37	8
Functie van T⁴	14	14	1
Functie van T⁵	1	1	1
Totaal	1328	1328	224
Totaal: 2880 termen

U ziet hier een bijzonder groot aantal correctietermen voor de heliocenrische X, Y en Z-coördinaat. De termen in "Z" hebben voornamelijk invloed op de berekende heliocentrische breedte van Neptunus, terwijl de termen in "X" en "Y" samen bepalend zijn voor de heliocentrische lengte. Door deze X, Y en Z ook voor de Aarde te berekenen, kan uiteindelijk via geometrie de Geocentrische coördinaten X, Y en Z bepaald worden. Daaruit volgen dan weer de Geocentrische Lengte en Breedte, plus Rechte Klimming en Declinatie die voor de uiteindelijke horoskoop van belang zijn.

De uiteindelijke resultaten van alle berekeningen zijn voor enkele tienduizenden tests gemaakt gedurende mijn testperiode in de jaren 2002 tot 2007 en u vindt hieronder een greep uit de resultaten via grafiekjes voor diverse tijdsperioden. Bij elke grafiek ziet u op de Y-as het verschil tussen de berekeningen in Newcomb en de resultaten uit de meest nauwkeurige efemeride DE406, die overigens een geldigheid heeft tussen de jaren 3000 voor Chr. en 3000 na Chr.

De grafiek met nauwkeurigheden voor de lengte van Neptunus in het tijdvak 2500-2400 voor Chr.:

De nauwkeurigheid fluctueert met een hele lage frequentie van ca. 164 jaar (de omlooptijd van Neptunus), maar in ieder geval ligt de nauwkeurigheid van de berekeningen tussen 144 en 155 boogseconden, wat dus neerkomt op 2' 30" , voor zo'n verre buitenplaneet en voor die tijdsperiode alsnog een zeer aanvaardbare nauwkeurigheid.

De grafiek met nauwkeurigheden voor de lengte van Neptunus in het tijdvak 1500-1400 voor Chr.:

De aard van de fluctuatie blijft dezelfde (frequentie ca. 164 jaar), maar de nauwkeurigheid neemt steeds lichtelijk toe en ligt op een niveau van tussen de 104 en 110 boogseconden, ofwel 1' 50", hetgeen al een aardige verbetering is, zeker gezien de vroege tijdsperiode van 1500 voor Chr., dus zo'n 3500 jaar vanaf het heden.

De grafiek met nauwkeurigheden voor de lengte van Neptunus in het tijdvak 500-400 voor Chr.:

Naarmate men in latere tijdsperioden komt, zal de nauwkeurigheid toenemen. Hier zien wij dus al een toename tot het niveau van ca. 70 boogseconden, ofwel 1' 10" voor de tijdsperiode 500 tot 400 voor Chr. Zelfs dit is een tijd waarin geen horoskopen van mensen werden gemaakt en zeker werden er nog geen voorspellingen op datum gedaan. Voor een algemeen beeld van de planeet in het zodiakteken was het vroeger al voldoende om de hele graad te weten. Deze precisie is dus uitermate ruim voldoende voor dit doel.

De grafiek met nauwkeurigheden voor de lengte van Neptunus in het tijdvak 1 - 100 na Chr.:

De fluctuatie neemt nu af en ook de onnauwkeurigheid neemt langzaam af en ligt nu ergens op het niveau van 55 boogseconden. In de periode van de historie zijn er vele horoskopen van personen bekend, zoals de vele voorbeelden in de Anthologie van Vettius Valens, zodat hier veel studie mogelijk is. Houd u er wel rekening mee, dat in die tijd uitsluitend de klassieke planeten tot en met Saturnus werden gebruikt, aangezien de modernere planeten pas véél later werden ontdekt.

Nog even een grafisch overzicht van de declinatie van Neptunus tussen 1 voor Chr. en 100 na Chr.:

Dit beeld lijkt erg op een sinus-achtige kromme. De nauwkeurigheid van de berekeningen ligt tussen de -20 en +20 boogseconden voor de declinatie van Neptunus, een zeer mooie uitkomst voor de tijdsperiode van de berekeningen.

B) Voor de periode 500 na Chr. tot 2500 na Chr. : volgens de theorie IPS2000

De periode 500 na Chr. tot 2500 na Chr. omvat 99,9% van alle denkbare en bruikbare horoskopen. Nog mooier is het dat voor al deze horoskopen ongelooflijk nauwkeurige berekeningen gemaakt kunnen worden, waarvan u hieronder enkele voorbeelden kunt gaan zien.

Al deze berekeningen gaan volgens de theorie IPS2000 (Improved Planetary System). Deze theorie is een voortzetting van VSOP87 met verbeterde massa’s voor de planeten volgens IERS2002 en een hoog ontwikkelde wiskundige storingsrekening, rekening houdend met de Newton gravitatie van de Maan en de planeten tot en met Neptunus. Deze berekeningen worden gemaakt binnen het raamwerk van IPS2000, geldend voor de epoch J2000. Daarna worden de resultaten naar een ander raamwerk, maar ook voor J2000 getransformeerd. De heliocentrische coördinaten voor J2000 worden via nauwkeurige precessieformules omgezet naar de heliocentrische coördinaten van datum.
Deze berekeningen worden uitgevoerd voor Uranus en voor de Aarde voor hetzelfde tijdsmoment. Van beide hemellichamen worden de heliocentrische X, Y en Z coördinaten berekend en van hieruit worden dan de geocentrische posities berekend.

Het aantal termen voor de storingsrekening is zeer groot, maar de bereikte precisie is de meest nauwkeurige ooit behaald. In onderstaande tabel vindt u per X, Y en Z coördinaat het aantal storingstermen.

	Termen in X	Termen in Y	Termen in Z
Functie van T	772	746	133
Functie van T¹	618	611	133
Functie van T²	102	97	11
Functie van T³	33	34	2
Functie van T⁴	7	7	0
Functie van T⁵	0	0	0
Totaal	1532	1495	279
Totaal: 3306 termen

Het flinke aantal termen voor Neptunus komt voort uit het feit dat Neptunus relatief dichtbij de andere grote gasplaneten ligt, die allemaal een zeer grote massa hebben en dus zijn hun gravitatiekrachten van grote invloed. Met name de wisselwerking met Jupiter, Saturnus en Uranus is hierin van enorm belang. Toch zien wij al dat er geen storingstermen meer zijn in de 5e graad van T en dat geeft al aan dat deze "verre" planeet al minder wordt gestoord dan zijn voorgangers. De storingen in de "Z"-coördinaat lopen tot en met de 3e graad in T. Dit alles duidt erop dat de storingen op Neptunus van een kleinere omvang zijn dan op alle voorgangers.
Dit komt natuurlijk ook, omdat de gemiddelde afstand van Neptunus tot de Zon bijna zes keer zo groot is als de afstand Zon - Jupiter en drie keer zo groot als de afstand Zon-Saturnus en zelfs 1,5 keer zo groot als de afstand Zon-Uranus. De invloed van deze "binnen"planeten wordt dan al een stuk minder. Voor alle voorgaande planeten (behalve Uranus) was dit niet zo: hun onderlinge afstanden waren relatief klein en daarom zijn de gravitatiekrachten naar verhouding groot.

De termen in "Z" hebben voornamelijk invloed op de berekende heliocentrische breedte van Neptunus, terwijl de termen in "X" en "Y" samen bepalend zijn voor de heliocentrische lengte. Door deze X, Y en Z ook voor de Aarde te berekenen, kan uiteindelijk via geometrie de Geocentrische coördinaten X, Y en Z bepaald worden. Daaruit volgen dan weer de Geocentrische Lengte en Breedte, plus Rechte Klimming en Declinatie die voor de uiteindelijke horoskoop van belang zijn.

Vrijwel alle berekende Geocentrische Lengten zijn nauwkeurig tussen -0,002 en +0,0035 boogseconden!! In zeer veel jaren zijn de nauwkeurigheden zelfs tussen de -0,001 en +0,001 boogseconden!! Dit is de absolute top van nauwkeurigheden voor de lengte en ook voor de declinatie van een verre buitenplaneet. Het komt met name tot stand, omdat de massa van Neptunus nu ook veel nauwkeuriger is vastgesteld dan ten tijde van de VSOP87-theorie. Dit gaf toch veel onnauwkeurigheden aan in de uitkomsten van de VSOP87 theorie, voor zover wij als leek daarover kunnen oordelen.
Feitelijk kunnen met deze nauwkeurigheid voorspellingen op enkele minuten na gemaakt worden, maar de astrologische theorieën zelf bieden nog te weinig houvast voor dergelijke berekeningen. Wij mogen al blij zijn als zaken op de dag nauwkeurig lopen, hetgeen ook zeer vaak het geval is, zoals de dood van Milosevic op 1 dag nauwkeurig en de vele persoonlijke horoskopen die zeer vaak op 1 dag nauwkeurig lopen.

Als dit niet mooi is!! Vrijwel overal tussen de -0,002 en + 0,001 boogseconde. Dit is een ongeëvenaarde precisie binnen de astrologie programma's. Dit zal in de komende 20 jaar niet gauw worden geëvenaard.

Voor de wat oudere horoskopen, de periode 1700-1800 - Geocentrische Lengte van Neptunus.

Hier liggen alle berekeningen van de lengte tussen -0,0025 en + 0,004 boogseconde nauwkeurig!! Voor historisch onderzoek uit deze periode levert dit een waanzinnig grote nauwkeurigheid op.

Hoe verder wij teruggaan in de tijd, des te sterker wordt de invloed van de precessie. De uitkomsten van de IPS2000-berekeningen worden namelijk tenslotte herrekend naar het actuele jaar van de horoskoop via precessieformules. Deze zijn nog niet volmaakt en worden met zekere regelmaat herzien. Echter de officieel door de IAU gepubliceerde precessie dateert uit 1976 en deze wordt dan ook gehanteerd.
Alsnog zijn de nauwkeurigheden van de lengten van Neptunus in het tijdvak 1000-1100 schitterend te noemen: maximaal 0,055 boogseconden!!

Nergens zijn de afwijkingen groter dan 0,0035 boogseconde!!. In zeker 70% van de gevallen ligt de precisie tussen de -0,002 en + 0,002 boogseconden!! Een ongekende nauwkeurigheid voor een astrologieprogramma.

Als laatste een grafisch overzicht van de declinaties van Neptunus tussen 2000 en 2100:

Om maximale nauwkeurigheid te verkrijgen is de gehele tijdlijn verdeeld in stukken. Op elk stuk van de tijdlijn worden de berekeningen gedaan door een bepaalde theorie die daar het meest voor in aanmerking komt. De geldigheid van de IPS2000-theorie loopt tot het jaar 2500 na Chr., dus ná deze tijd moet een andere theorie dit "gat" opvullen. Hiervoor is de theorie van VSOP87 het best geschikt, aangezien de nauwkeurigheden vrij groot zijn in dit tijdvak. De aantallen correctietermen voor Uranus zijn al eerder hierboven aan de orde geweest. Echter ook de VSOP87-theorie heeft zijn eigen geldigheidsdomein en deze eindigt rond het jaar 2500, echter de nauwkeurigheid loopt niet zo snel achteruit, zodat de resultaten nog aanvaardbaar zijn voor het doel van horoskoopberekeningen.

De nauwkeurigheid van de geocentrische lengte van Neptunus tussen 2800 en 2900 na Chr.

De grotere afwijkingen ontstaan doordat de VSOP87-theorie wordt gebruikt búiten het toegestane interval. Alsnog is bij deze uitschieters de maximale afwijking ca. 15 à 20 boogseconden in de lengte van Neptunus. Wij hoeven derhalve niets te vrezen voor de nauwkeurigheid voor dergelijke "verre" horoskopen.

Nauwkeurigheid van de declinatie Uranus in de tijdsperiode 2800 - 2900 na Chr.

In deze grafiek ziet u de steeds groter wordende fluctuaties optreden,als gevolg van de overschrijding van de geldigheidsperiode binnen de VSOP87-theorie. Maar ook hier zijn de resultaten nog steeds geweldig! Maximale afwijking is hier min 6 boogseconden in de declinatie, en dat voor een periode die nog zó ver weg ligt!

Gezien al het bovenstaande kan geconcludeerd worden dat de programma's Newcomb Versie-3 en Versie-4 het absolute summum op het gebied van planeetnauwkeurigheid in zich herbergt. Er wordt géén gebruik gemaakt van de Swiss Ephemeris, alle formules zijn persoonlijk door de auteur geprogrammeerd EN getest met honderdduizenden tests in de periode 2900 voor Chr. tot 3000 na Chr. De wijze waarop die tests zijn gedaan, is uitgebreid toegelicht met voorbeelden in het artikel over de Zon.