ASTROLOGISCH PROGRAMMA

NEWCOMB - VERSIE-3 en 4

De astronomische positie van Saturnus

 

Menu 

 

Home

 

Newcomb-V3  info

 

Mail

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Home >NewcombV3>Newcomb3_sat.html

De astronomische positie van de planeet Saturnus

Inleiding.

Het programma Newcomb dankt zijn naam aan één der grootste astronomen van zijn tijd, Simon Newcomb aan wie een aparte pagina op deze website gewijd is.
Een van Newcomb's hoogste doelstellingen was het bereiken van een enorme precisie voor de posities van de Zon, Maan en planeten, gebruikmakend van de gegevens en theorieën in zijn tijd. Tot en met het jaar 1984 werden zijn formules gebruikt voor het maken van astronomische- en astrologische efemeriden. Ook de bekende "American Ephemeris" van Neil F. Michelsen is hierop gebaseerd, zoals in het voorwoord van deze efemeride staat vermeld.

Als ultieme waardering voor Simon Newcomb's werk heb ik mijn eigen programma dan ook Newcomb gedoopt en ben ik in zijn voetspoor getreden om ook een ultieme precisie te bereiken voor de standen van Zon, Maan en planeten en nog meer. Mijn onderzoek strekte zich uit van 2002 tot en met heden en in die periode heb ik vele honderdduizenden tests uitgevoerd.

Eindelijk is de tijd daar om u de resultaten te tonen van vele jaren intensief werk. Op deze pagina treft u het volgende aan met betrekking tot de berekeningen van de positie van de planeet Saturnus over de periode 4000 v.Chr. tot 8000 na Chr.

J. Ligteneigen



Inhoudsopgave   

  1. Introductie
  2. Planeettheorie volgens J.L. Simon, F. Joutel en P. Bretagnon (gebruikt in Newcomb Versie-3 en 4).
  3. Planeettheorie volgens VSOP87. (gebruikt in Newcomb Versie-3 en 4).
  4. Planeettheorie volgens IPS2000. (gebruikt in Newcomb Versie-3 en 4).
  5. Literatuurverwijzingen.


Introductie         


U heeft in het zeer uitgebreide artikel over de berekeningen van de positie van de planeet Mercurius voor enig moment in de tijd vrijwel alle vermeldenswaardigheden rond de berekening van de positie van een planeet kunnen lezen. Daarbij is aan de hand van een voorbeeld (1 jan. 2000, 12h TT) een complete uiteenzetting gegeven over onder andere: heliocentrische lengte, -breedte en –radiusvector, heliocentrische ecliptische coördinaten X, Y en Z, de snelheidscomponenten van alle heliocentrische variabelen λ, β, r, X, Y en Z, geocentrische ecliptische lengte, -breedte en –afstand, aberratie, dagsnelheid (retrograde of niet), Rechte Klimming en declinatie. Dit alles werd gedaan aan de hand van de planetaire theorie van de heren P. Bretagnon en J.L. Simon5.

In dit artikel over de berekeningen van de positie van de planeet Saturnus zal ik redelijk kort zijn. Ten eerste omdat de gehele theorie van planeetberekening bij de verhandeling over Mercurius al aan de orde kwam, maar ten tweede door gebrek aan tijd. Het verder programmeren aan Newcomb Versie-4 neemt veel tijd in beslag en om alles rond september 2009 gereed te hebben, moeten er keuzes gemaakt worden. Ik zal mij daarom verder beperken tot een korte uitleg van het drietal planetaire theorieën die worden gebruikt in het programma Newcomb Versie-3 en 4.

De tot 1983 toegepaste theorie van Simon Newcomb was eenvoudigweg té onnauwkeurig geworden voor zowel de lange termijn (enkele duizenden jaren voor historisch onderzoek) als voor de korte termijn (minder dan 100 jaar voor ruimtemissies en nieuwe planeettheorieën).
De nieuw ontwikkelde planeettheorieën waren de theorieën VSOP (Variations Séculaires des Orbites des Planètes)  VSOP82 door P. Bretagnon1 en het verbeterde VSOP87 door P. Bretagnon en G. Francou2.

In de daarop volgende jaren werden diverse andere theorieën ontwikkeld, ook met name voor de gasplaneten Jupiter tot en met Neptunus, zoals de theorie TOP82 door J.L. Simon3. Ook werden individuele theorieën voor 1 enkele planeet opgesteld. Later werd de theorie IPS2000 ontwikkeld naar aanleiding van de verbeterde waarnemingen aan planeten door diverse ruimtemissies. Door deze verbeterde waarnemingen konden ook de massa's van de planeten nauwkeuriger worden vastgesteld en dit betekende op zijn beurt weer dat diverse planetaire theorieën moesten worden bijgesteld. Uit dit alles kwam dan de theorie IPS2000 voort (Improved Planetary Systeem).

Deze theorieën hebben elk hun specifieke geldigheidsbereik, waarbinnen de gegeven nauwkeurigheid gegarandeerd blijft. Gaat men echter buiten dit geldigheidsbereik (in jaren gezien), dan daalt de nauwkeurigheid. Soms is de daling gering, andere keren is deze drastisch.

  Binnen mijn programma Newcomb Versie-3 en 4 worden de volgende theorieën voor de berekening van Saturnus toegepast:

A) Voor de periode 4000 v. Chr. tot het jaar 0:         de theorie van P. Bretagnon en J.L. Simon5
B) Voor de periode 0 tot het jaar 500 na Chr. :         de theorie VSOP872.
C) Voor de periode 500 na Chr. tot 2500 na Chr.:     de theorie IPS2000
.
D) Voor de periode 2500 na Chr. tot 3000 na Chr. :  de theorie VSOP87
2

Het gaat hier dus om in totaal drie theorieën. De nauwkeurigheden en aantallen storingstermen worden per theorie hierna nader verklaard.

begin


A) De periode 4000 v. Chr. tot het jaar 0  volgens de theorie van Bretagnon en Simon 

Deze bijzonder lange periode van 4000 jaar (!!) wordt op bijzonder mooie manier afgedekt door de planetaire theorie van de heren P. Bretagnon en J.L.Simon5. Voor de planeet Saturnus wordt gebruik gemaakt van een tabel met 240 datarecords. Elk van deze records neemt een bepaalde tijdsperiode voor zijn rekening van ca. 28 jaar. Elk record bestaat uit 7 termen waarin een soort mini-reeks, een mini-formule bestaat die gaat tot de 6e macht van T, waarmee een zeer ver doorgevoerde precisie wordt bereikt.

Elke planetaire theorie wordt door de volgende eigenschappen gekenmerkt:

A) Een langere tijdsperiode met een beperkte nauwkeurigheid.
B) Een kortere tijdsperiode met een hoge nauwkeurigheid.

De heren Bretagnon en Simon geven in hun boek5 de precisie op die met hun formules bereikt kan worden.

Van Jaar Tot Jaar Precisie in boogseconden(")
- 4000 - 2000  36
- 2000  0 18
0 + 1600 6,8
+ 1600 + 2800 3,6
+ 2800   geen precisie meer.

Diverse tests met het programma Newcomb Versie-3 in de vroege periode (3000 v.Chr. tot 500 na Chr.) in vergelijking met de ultieme referentie-efemeride DE406 (geldig van 3000 BC tot 3000 AD) geeft het volgende nauwkeurigheidsverloop van de geocentrische lengte:

De tijdsperiode 2900 voor Chr. geeft qua geocentrische lengte voor Saturnus het volgende beeld:

De afwijkingen voor de lengte van Saturnus zijn conform de hierboven gegeven tabel.

Rond het jaar 1000 voor Chr. ziet het overzicht van de precisie in lengte er als volgt uit:

De nauwkeurigheid is al aardig verbeterd tot een fluctuatie tussen de+20 en +24 boogseconden over dit interval van 100 jaar.

Rond het jaar 500 voor Chr. ziet het overzicht van de precisie in lengte er als volgt uit:

De fluctuaties zijn er nog steeds, maar de nauwkeurigheid neemt langzamerhand wel toe.

begin:

 

B) Voor de periode 0 tot 500 na Chr. : berekeningen volgens de theorie VSOP87 

De theorie van Bretagnon en Simon had ik kunnen voortzetten tot aan het jaar 500 na Chr., maar de andere theorie VSOP87 biedt in dat interval een betere precisie. De VSOP87-theorie kent grote reeksen met storingstermen, waarvan de tabel hieronder een overzicht geeft.

 

Termen in X

Termen in Y

Termen in Z

Functie van T

2047 2047 420

Functie van T1

1023 1023 234

Functie van T2

511 511 91

Functie van T3

250 250 45

Functie van T4

110 110 22

Functie van T5

40 40 9

Totaal

3981 3981 821

Totaal8783 termen

 

 

 

U ziet hier een bijzonder groot aantal correctietermen voor de heliocenrische X, Y en Z-coördinaat. De termen in "Z" hebben voornamelijk invloed op de berekende heliocentrische breedte van Mars, terwijl de termen in "X" en "Y" samen bepalend zijn voor de heliocentrische lengte. Door deze X, Y en Z ook voor de Aarde te berekenen, kan uiteindelijk via geometrie de Geocentrische coördinaten X, Y en Z bepaald worden. Daaruit volgen dan weer de Geocentrische Lengte en Breedte, plus Rechte Klimming en Declinatie die voor de uiteindelijke horoskoop van belang zijn.

De uiteindelijke resultaten van alle berekeningen zijn voor enkele tienduizenden tests gemaakt gedurende mijn testperiode in de jaren 2002 tot 2007 en u vindt hieronder een greep uit de resultaten via grafiekjes voor diverse tijdsperioden. Bij elke grafiek ziet u op de Y-as het verschil tussen de berekeningen in Newcomb en de resultaten uit de meest nauwkeurige efemeride DE406.

De grafiek met nauwkeurigheden voor de lengte van Saturnus in het tijdvak 1 na Chr. tot 100 na Chr.:

Nu begint de nauwkeurigheid zich te stabiliseren en ligt op een niveau tussen de 6,5" en 8 " (boogseconden), hetgeen dan al een mooi  resultaat is en hiermee kunnen alle horoskopen uit de Griekse en Romeinse tijd met een flinke precisie worden nagerekend. U kunt tevens al een beetje aanvoelen door het enorme aantal correctietermen dat nodig is, hoe ingewikkeld de storingsrekening voor Saturnus in elkaar zit. Dit was door de eeuwen heen hét grote struikelblok voor alle astronomen van naam om hier een afdoende oplossing voor de vinden.
Simon Newcomb heeft zich hier ook mee bemoeid en heeft hier ook tabellen voor willen publiceren, maar toch waren ze niet voldoende nauwkeurig. Zijn andere tijdgenoten, zoals George William Hill7 deden ook een duit in het zakje en hieruit ontstond een zeer aanvaardbare theorie met een mooie nauwkeurigheid.

Een grafiek van de declinatie van Saturnus rond de jaartelling ziet er als volgt uit:

Hier zien wij de fluctuaties die steeds tussen de -3 en +3 boogseconden liggen, voorwaar een zeer mooi resultaat voor dit tijdvak van 2000 jaar geleden. Temeer de baantheorie van Saturnus zéér gecompliceerd is door de grote storingen die hij ondervindt van de massieve Jupiter, maar tevens ontvangt hij aanzienlijke storingen van Uranus en Neptunus, en uiteraard heeft de Zon altijd een grote invloed door zijn uitzonderlijk grote massa.

begin

C) Voor de periode 500 na Chr. tot 2500 na Chr. : volgens de theorie IPS2000   


De periode 500 na Chr. tot 2500 na Chr. omvat 99,9% van alle denkbare en bruikbare horoskopen. Nog mooier is het dat voor al deze horoskopen ongelooflijk nauwkeurige berekeningen gemaakt kunnen worden, waarvan u hieronder enkele voorbeelden kunt gaan zien.

Al deze berekeningen gaan volgens de theorie IPS2000 (Improved Planetary System). Deze theorie is een voortzetting van VSOP87 met verbeterde massa’s voor de planeten volgens IERS2002 en een hoog ontwikkelde wiskundige storingsrekening, rekening houdend met de Newton gravitatie van de Maan en de planeten tot en met Neptunus. Deze berekeningen worden gemaakt binnen het raamwerk van IPS2000, geldend voor de epoch J2000. Daarna worden de resultaten naar een ander raamwerk, maar ook voor J2000 getransformeerd. De heliocentrische coördinaten voor J2000 worden via nauwkeurige precessieformules omgezet naar de heliocentrische coördinaten van datum.  
Deze berekeningen worden uitgevoerd voor Saturnus en voor de Aarde voor hetzelfde tijdsmoment. Van beide hemellichamen worden de heliocentrische X, Y en Z coördinaten berekend en van hieruit worden dan de geocentrische posities berekend.

Het aantal termen voor de storingsrekening is zeer groot, maar de bereikte precisie is de meest nauwkeurige ooit behaald. In onderstaande tabel vindt u per X, Y en Z coördinaat het aantal storingstermen.

 

Termen in X

Termen in Y

Termen in Z

Functie van T

1652 1658 420

Functie van T1

948 966 426

Functie van T2

481 465 87

Functie van T3

215 201 44

Functie van T4

87 88 19

Functie van T5

31 32 6

Totaal

3414 3410 1002

Totaal7826 termen

 

 

 

Het bijzonder grote aantal termen voor Saturnus komt voort uit het feit dat Saturnus relatief dichtbij de andere grote gasplaneten ligt, die allemaal een zeer grote massa hebben en dus zijn hun gravitatiekrachten van grote invloed. Met name de wisselwerking tussen Jupiter en Saturnus is hierin van enorm belang en dit was reeds eeuwenlang een groot thema binnen de astronomie.

De termen in "Z" hebben voornamelijk invloed op de berekende heliocentrische breedte van Jupiter, terwijl de termen in "X" en "Y" samen bepalend zijn voor de heliocentrische lengte. Door deze X, Y en Z ook voor de Aarde te berekenen, kan uiteindelijk via geometrie de Geocentrische coördinaten X, Y en Z bepaald worden. Daaruit volgen dan weer de Geocentrische Lengte en Breedte, plus Rechte Klimming en Declinatie die voor de uiteindelijke horoskoop van belang zijn.

De uiteindelijke resultaten van alle berekeningen zijn voor enkele tienduizenden tests gemaakt gedurende mijn testperiode in de jaren 2002 tot 2007 en u vindt hieronder een greep uit de resultaten via grafiekjes voor diverse tijdsperioden. Bij elke grafiek ziet u op de Y-as het verschil tussen de berekeningen in Newcomb en de resultaten uit de meest nauwkeurige efemeride, DE406.

De periode 1900-2000 voor de geocentrische lengte van Saturnus:

Vrijwel alle berekende Geocentrische Lengten zijn nauwkeurig tussen -0,006 en +0,006boogseconden!! In zeer veel jaren zijn de nauwkeurigheden zelfs tussen de -0,004 en +0,004 boogseconden!! 
Feitelijk kunnen met deze nauwkeurigheid voorspellingen op enkele minuten na gemaakt worden, maar de astrologische theorieën zelf bieden nog te weinig houvast voor dergelijke berekeningen. Wij mogen al blij zijn als zaken op de dag nauwkeurig lopen, hetgeen ook zeer vaak het geval is, zoals de dood van Milosevic op 1 dag nauwkeurig en de vele persoonlijke horoskopen die zeer vaak op 1 dag nauwkeurig lopen.

De declinaties van Saturnus, voor de periode 1900-2000 na Chr.

Vrijwel alle declinaties zijn nauwkeurig in een interval tussen -0,002 en + 0,002 boogseconden! Dit is een ongeëvenaarde precisie binnen astrologieprogramma's. Een paar uitschieters geven nauwkeurigheden tot 0,0045 boogseconde.

Voor de wat oudere horoskopen, de periode 1700-1800 - Geocentrische Lengte van Saturnus.

Hier ligt ruim 98% van de berekeningen van de lengte tussen -0,01 en + 0,01 boogseconde nauwkeurig. De meeste astrologische efemeriden bieden een nauwkeurigheid tot op 3" door de afrondingen die ze moeten doen voor de publicaties op 1 bladzijde.


Een stukje verder terug in de historie: horoskopen in de Middeleeuwen.

Hoe verder wij teruggaan in de tijd, des te sterker wordt de invloed van de precessie. De uitkomsten van de IPS2000-berekeningen worden namelijk tenslotte herrekend naar het actuele jaar van de horoskoop via precessieformules. Deze zijn nog niet volmaakt en worden met zekere regelmaat herzien. Echter de officieel door de IAU gepubliceerde precessie dateert uit 1976 en deze wordt dan ook gehanteerd.
Alsnog zijn de nauwkeurigheden van de lengten van Saturnus in het tijdvak 1000-1100 schitterend te noemen: maximaal 0,08 boogseconden!!

Tenslotte de huidige eeuw: 2000-2100:

Nergens zijn de afwijkingen groter dan 0,011 boogseconde. In zeker 70% van de gevallen ligt de precisie tussen de -0,005 en + 0,005 boogseconden.

D) Voor de periode 2500 na Chr. tot 3000 na Chr. volgens de theorie VSOP87 

Om maximale nauwkeurigheid te verkrijgen is de gehele tijdlijn verdeeld in stukken. Op elk stuk van de tijdlijn worden de berekeningen gedaan door een bepaalde theorie die daar het meest voor in aanmerking komt. De geldigheid van de IPS2000-theorie loopt tot het jaar 2500 na Chr., dus ná deze tijd moet een andere theorie dit "gat" opvullen. Hiervoor is de theorie van VSOP87 het best geschikt, aangezien de nauwkeurigheden vrij groot zijn in dit tijdvak. De aantallen correctietermen voor Saturnus zijn al eerder hierboven aan de orde geweest. Echter ook de VSOP87-theorie heeft zijn eigen geldigheidsdomein en deze eindigt rond het jaar 2500, echter de nauwkeurigheid loopt niet zo snel achteruit, zodat de resultaten nog aanvaardbaar zijn voor het doel van horoskoopberekeningen.


De nauwkeurigheid van de geocentrische lengte van Saturnus tussen 2800 en 2900 na Chr.

De grotere afwijkingen ontstaan doordat de VSOP87-theorie wordt gebruikt búiten het toegestane interval. Alsnog is bij deze uitschieters de maximale afwijking ca. 2,5 boogseconden in de lengte van Saturnus.

Nauwkeurigheid van de declinatie Saturnus in de tijdsperiode 2800 - 2900 na Chr.

In deze grafiek ziet u de steeds groter wordende fluctuaties optreden,als gevolg van de overschrijding van de geldigheidsperiode binnen de VSOP87-theorie. Maar ook hier zijn de resultaten nog steeds geweldig! Maximale afwijking is hier 0,8 boogseconde in de declinatie, en dat voor een periode die nog zó ver weg ligt!

Saturnus in latere perioden?

Binnen het programma Newcomb Versie-3 en 4 worden de berekeningen voor Saturnus gemaximeerd tot het jaar 3000. Ná deze perioden zijn er geen geldige uitkomsten mogelijk. Ik heb nog een mailcorrespondentie gehad met J.L. Simon, maar de man was reeds met pensioen gegaan bij het Bureau des Longitudes. In ieder geval bevat het programma resultaten over een periode van 59 eeuwen!


Gezien al het bovenstaande kan geconcludeerd worden dat de programma's Newcomb Versie-3 en Versie-4 het absolute summum op het gebied van planeetnauwkeurigheid in zich herbergt. Er wordt géén gebruik gemaakt van de Swiss Ephemeris, alle formules zijn persoonlijk door de auteur geprogrammeerd EN getest met honderdduizenden tests in de periode 2900 voor Chr. tot 3000 na Chr. De wijze waarop die tests zijn gedaan, is uitgebreid toegelicht met voorbeelden in het artikel over de Zon.


Literatuurverwijzingen: 

  1. "Theorie du mouvement de l'ensemble des planètes (VSOP82)" Bretagnon, P., Astron. Astrophys. 114, 278 (1982).
  2. "Planetary Theories in retangular and sperical vaiables: VSOP87 solution", Bretagon, P., Francou, G., Astron. Astrophys. 202, 309 (1988)
  3. "Théorie du mouvement des quattre grosses planètes: Solution TOP82" J.L. Simon, Astron. Astrophys. 120, 197-202 (1983).
  4. "Calcul des perturbations mutuelles des quattre grosses planètes en fonction dúne seule variable angulaire", J.L. Simon, 
    F. Joutel, P. Bretagnon
    , Astron. Astrophys. 265, 308-323 (1992).
  5. "Planetary Programs and Tables from -4000 to +2800", Pierre Bretagnon, Jean-Louis Simon, Willmann-Bell Inc.1986
  6. "Presentation of new Solar and planetary tables of interest for historical calculations", Bretagnon, P., Simon, J.L., Journal for the history of astronomy XVII, 39-50 (1986).
  7. "Astronomical Papers prepared for the use of the American Ephmeris and Nautical Almanac, Vol 7, No. 2, G.W. Hill, "Tables of Saturn, constructed in accordance with the methods of Hansen", 1895
        

Artikel geschreven in 2009,  © J. Ligteneigen 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

hit counter

______________________________________________

Pagina voor het laatst bewerkt op / Page maintained on:   08/01/2011