ASTROLOGISCH PROGRAMMA

NEWCOMB VERSIE-3 en VERSIE-4

De berekening van de Sterretijd

 

Menu 

 

Home

 

Newcomb-V3

 info

 

Mail

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Home >NewcombV3>Newcomb3_sterretijd.html

De berekening van de Sterretijd

 

De berekening van de sterretijd is essentieel voor het berekenen van de huizen van de horoskoop. De sterretijd wordt in het programma Newcomb Versie-3 en Versie-4 theoretisch berekend volgens de meest denkbare nauwkeurige formules, waarover later meer.

In het algemeen treft men diverse formules aan voor het berekenen van de Sterretijd voor nul uur UT voor een bepaalde dag. Die dag wordt dan eerst omgezet naar de "Juliaanse Eeuw", "T". Een van die veel gepubliceerde formules in diverse astronomische boeken luidt:

ST = 99.6909833 + 36000.7689 T + 0.00038708 T2                    (1.1)

T = Juliaanse eeuwen vanaf 1900.0 = 0 jan. 1900 12uur. Dit geeft dan de Sterretijd voor 0h UT te Greenwich voor elke dag. Dit komt overeen met :

12h + longitude mean Sun = 12h + 27941'27,54" + 36000.7689 T + 0.00038708 T2

De longitude van de mean Sun is dan reeds gecorrigeerd voor aberratie, dit blijkt uit het volgende, want de formule voor de mean longitude van de Zon volgens Simon Newcomb is:

L = 279 41' 48,04" + 36000.76892 T + 0.0003025 T2                               (T geldt voor de epoch J1900)

Voor T=0 geldt : radiusvector Sun = 0,9832415. Solar aberration = -20,496" / 0.9832415 = -20.845"
Mean longitude, gecorrigeerd voor aberratie : 279 41' 48,04" - 20,845" = 279 41' 27,195"

De uitkomst van de formule van Simon Newcomb scheelt slechts 0,345 boogseconden in de lengte van de Zon en deze 0,345 boogseconden, gedeeld door 15 geeft dan 0,023 seconden Sterretijd verschil.
De hierboven gegeven formule voor de Sterretijd is een oude formule en door de ontwikkelingen in de astronomie en de ruimtevaart zijn er nogal wat nieuwere versies gekomen voor de berekening van de Sterretijd. Naar aanleiding van de in 1976 gewijzigde astronomische constanten, zijn in de oorspronkelijke formule (1.1) kleine wijzigingen aangebracht.

Volgens IAU-1983 is de relatie tussen UT en Sterretijd als volgt :

ST 0h UT = 24110s.54841 + 8640184s.812866 T + 0s.093104 T2 - 6.2x10-6 s T3             (1.2)

Hierbij wordt T in juliaanse eeuwen vanaf J2000.0 gerekend. T = (juliaanse dag - 2451545.0) / 36525

Voorbeeld voor 13-11-1978 0h UT. T = 0,7886516085 (op basis van UT)

STmean 0h = 51,755791656 = 51 45' 20,847", gedeeld door 15 = 3h 27m 01,389996s als een eerste benadering voor de Sterretijd. Maar wij moeten ook de nutatie in lengte, delta-psi, toepassen, omdat de invloeden op de Aardas zodanig zijn dat de berekende lengte voor de Zon (en daarvan afgeleid de Sterretijd) daardoor kleine wijzigingen ondergaan.
De nutatie in lengte bedraagt -3,44677" volgens de meest nauwkeurige theorie MHB_2000.
De Mean Ecliptica (e) bedraagt: 23,442039507 en dit is gelijk aan: 23 26' 31,34223".

De uiteindelijke Sterretijd wordt als volgt berekend:

ST-uiteindelijk = ST (formule) + D.psi x cos(e)                                                                       (1.3)

Hierin is D.psi de nutatie in lengte.
D.psi x cos e = -3,44677" x 0,917463 = -3,16228".
De uitkomst van formule (1.3) is in boogseconden, maar voor de Sterretijd moet dit nog door 15 worden gedeeld, want 24 uur = 360 graden voor 1 volle omwenteling, dus als men 360 deelt door 15 verkrijgt men de uren.

Uiteindelijk geeft dit dan: -3,16228" / 15 = -0,21819 sec
Dit moet dan worden opgeteld bij de uitkomst van de eerste benadering, zijnde 3h 27m 01,389996s (zie hierboven)
Dit geeft dan als uiteindelijke sterretijd:

St App 0h : 3h 27m 01,389996s - 0,21819s = 3h 27m 01,179177s

Recente ontwikkelingen

Volgens de allerlaatste ontwikkelingen wordt de Sterretijd uitgedrukt als een polynoom van graad 6, zie Bretagnon, et.al., Astron. Astroph.,319,305-317 (1997) en luidt als volgt :

GMST (0hUT) = 24 110s.54841 + 86 401 847s.928601t + 9s.313 216 t2
                             -0s000 288 t3 - 0s.019 514 t4 + 0s.000 123 t5 + 0s.000017 t6                        (1.4)

Deze formule geeft de Mean ST aan voor 0 uur UT (eigenlijk TBT). "t" in deze formule is gerekend vanaf de epoch J2000.

Het is aan te bevelen deze uitdrukking te gebruiken en pas op het laatste moment de uitkomst om te rekenen naar uren. Algoritme : uitkomst delen door 3600 (uren), daarna delen door 24 (dagen). Het hele deel wegdoen en de fractie achter de komma vermenigvuldigen met 24 uur. Indien de fractie positief was, krijgt men meteen de uikomst in uren.minutenseconden.ssssss. Als de fractie negatief was, 24 uur optellen om een positief getal te krijgen.

Voorbeeld: 1 jan. 2000 12h UT.

T =0.0000
ST = 24 110s.54841, delen door 3600 en door 24 = 0,279 057 273 dag.
Vermenigvuldigen met 24 uur = 6,697 374 559 uur = 6h41m50,5484s

ICE.EXE (DE200-gegevens) geeft precies hetzelfde, zie de rode uitkomst in de tabel hieronder.

Hieronder volgen enkele berekeningen, gemaakt aan de hand van een uitdraai van het programma ICE.exe, beginnend op 1 jan. 2000. waarvan u de uitkomsten in deze tabel ziet staan.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

* * Sidereal Times for Longitude W 75 00.0 * *

Greenwich Sidereal Times Local Apparent
Date Time Apparent Mean Sidereal Time
Julian Date Year Mon Da    h m  s  h  m   s      h  m   s      h  m   s
2451545.00000 2000 Jan  1 12 00 00 18 41 49.6968 18 41 50.5484 13 41 49.6968
2451546.00000 2000 Jan  2 12 00 00 18 45 46.2536 18 45 47.1038 13 45 46.2536
2451547.00000 2000 Jan  3 12 00 00 18 49 42.8123 18 49 43.6591 13 49 42.8123
2451548.00000 2000 Jan  4 12 00 00 18 53 39.3726 18 53 40.2145 13 53 39.3726
2451549.00000 2000 Jan  5 12 00 00 18 57 35.9340 18 57 36.7699 13 57 35.9340
2451550.00000 2000 Jan  6 12 00 00 19 01 32.4956 19 01 33.3252 14 01 32.4956
2451551.00000 2000 Jan  7 12 00 00 19 05 29.0568 19 05 29.8806 14 05 29.0568
2451552.00000 2000 Jan  8 12 00 00 19 09 25.6166 19 09 26.4360 14 09 25.6166
2451553.00000 2000 Jan  9 12 00 00 19 13 22.1746 19 13 22.9914 14 13 22.1746
2451554.00000 2000 Jan 10 12 00 00 19 17 18.7305 19 17 19.5467 14 17 18.7305

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Formule (1.4) geeft dus de Greenwich Mean Sidereal Time (GMST) voor 0h UT.
De nutatie moet nog losgelaten worden op de GMST om de True ST te krijgen, ook wel Apparent Sid. Time genoemd.

STapparent = STmean + (nutatie in lengte)*cos(ecliptica).                                            (1.5) = (1.3)

 

Voorbeeld : 1 jan. 2000 12h UT

Berekende Mean Sid. Time = 18h 41m 50,5484s. Nutatie in lengte = -13,93199" (volgens HMB_2000).
(D.psi) * cos(e) = -12,78235" / 15 = -0,852156s

Derhalve Apparent Sid. Time = 18h 41m 50,5484s - 0,8522s = 18h 41m 49,6962s.

De referentie efemeride DE200 geeft : 18h 41m 49,6968s, zie blauwe tekst in de tabel hierboven.

Het verschil met de meest nauwkeurige formule en de waarde van de referentie-efemeride DE200 bedraagt 0,00056 seconden kloktijd en dit komt overeen in de horoskoop met een verschil van ca. 0,008" in de huizen.

Voorbeeld: 2 jan. 2000 12h UT

Berekende Mean Sid. Time = 18.45.47,103768. Nutatie in lengte = -13,90832"
Nutatie * cos(ec) = -12,760634" /15 = -0,85071s
Apparent Sid. Time = 18.45.47,103768 - 0,85071 = 18.45.46,25306.   De DE200 geeft : 18.45.46,2536.
Verschil = -0,00054s en komt overeen met -0,008" verschil in de huizen van de horoskoop.

Het programma Newcomb Versie-3 en Versie-4 werkt dus met deze supernauwkeurige formules om de Sterretijd in de horoskoop met een precisie van 0,0006 seconden te berekenen.

Het allerlaatste nog: Complementary Terms

In een astronomisch artikel van Capitaine en Gontier in Astron.Astroph., 275, 645-650 uit 1993 wordt melding gemaakt van extra correcties op de Apparent Sidereal Time, die tot op heden werd berekend met de formules, zoals gegeven in (1.4) tesamen met (1.5).

Ook hierbij wordt met de Delaunay-argumenten en de planetary longitudes vanaf Mercurius tot en met Neptunus via een kleine serie van 41 termen een extra correctie uitgevoerd.
De kleinste term heeft een amplitue van 0,11x1e-6 boogseconden = 0,000 000 11". De totale nauwkeurigheid van deze extra reeks bedraagt dan ca. 2 x wortel(41) x 0,000 000 11 " is gelijk aan 0,000 0014".

In het voorbeeld van 1 januari 2000 voor 12 uur UT geeft dit dan nog:

D.psi = -13,93167"
D.psi x cos(e) = -12,78206"
Complementary Terms = + 0,002106"

D.psi x cos(e) + CT = -12,779954", gedeeld door 15 geeft -0,8519969 sec.

Uiteindelijke App. Sidereal Time = 18h 41m 50,5484s - 0,8519969s = 18h 41m 49,6964s.

De referentie-efemeride DE geeft 18h 41m 49,6968s.

Hiermee wordt de exacte Sterretijd nog beter berekend en het verschil bedraagt nog slechts 0,0004 seconden!!!

 

J. Ligteneigen, opgemaakt augustus  2009

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

hit counter

_______________________________________________

Pagina voor het laatst bewerkt op / Page maintained on :   08/01/2011