Index voor deze pagina:
Hoeken
Grads en graden
Oriëntatie, coördinaten
Kompasrichtingen
Bewegingen schepen, vliegtuigen en camera's

Op de Goniology pagina treft u conversiefuncties en calculatoren aan voor alle goniofuncties.
Plus oplossingsmethoden voor hoeken en zijden van vlakke driehoeken, boldriehoeken en hyperbolische driehoeken.

Hoeken

° = graden
' = minuten
" = seconden
Merk op dat het symbool voor tijd-seconden s is en voor tijd-minuten min
Grad = gon = 0.9°
Helling x % = arcsin(x/100)
Helling 1 op x = 1 m stijging over een afgelegde weg van x m. Hellingshoek a = arcsin(1/x)
Kompasstreek = 11.25°
mas (milli arcsecond) = 0.001"
Mil (artillerie) = 1/6400 cirkel = 0.05625° = 0°3'22.5"
Mil (infanterie) = hellingshoek van 1:1000
Radiaal (rad) = 180/π ° = 57.29577951° = 57°17'44.806"
Steradiaal (sr) = 1 rad2 = 1802/π2 graad2 = 1/(4π) bol (ruimtehoek).
sterad kegel
Overeenkomstig de definitie van de sr snijdt hij op een bol met straal 1 een cirkel uit, waarvan het gebolde oppervlak gelijk aan 1 is. Deze ruimtehoek van 1 sr vormt een kegel, waarvan de top in het middelpunt van de bol ligt. De vlakke doorsnede van die kegel heeft een tophoek die gemakkelijk kan worden afgeleid met behulp van de formules voor het oppervlak en de straal van de grondcirkel van een bolkap. Daaruit volgt dan een hoek van 2.arccos(1-1/(2π)) = 2.arctan(sqrt(1/π - 1/(4π2))/(1-1/(2π))) = 65°32'27.863".

Op een bol zitten 4π steradiaal = 4π*1802/π2 = 129600/π = ca. 41252.96125 vierkante graden.
In een vierkante graad zitten 36002 = 12 960 000 vierkante boogseconden.
Soms wordt verwezen naar het gradennet van een coördinatenstelsel, bijvoorbeeld lengte/breedte op de aardbol of de hemelbol. Op zo'n bol bevinden zich 360 x 180 = 64800 vierkante graden.

Graden en grad

Een graad (°), waarvan er 360 in een cirkel gaan, is onderverdeeld in 60 minuten en iedere minuut is onderverdeeld in 60 seconden. Dus: 1' = 1/60 ° en 1" = 1/3600 °.
Een grad (G), waarvan er 400 in een cirkel gaan, is onderverdeeld in 100 gradminuten en iedere gradminuut is onderverdeeld in 100 gradseconden. Dus 1 gradmin = 0.01 grad en 1 gradsec = 0.0001 grad.
Relaties:
1 gradmin = 0.009° = 0.54'
1 gradsec = 0.00009° = 0.324"
1 boogmin (') = 50/27 gradmin
1 boogsec (") = 250/81 gradsec

Omrekeningsvoorbeeld.
Gegeven een hoek van 11G.92'97". In decimale grads uitgedrukt: 11.9297.
Omrekenen naar decimale graden: 11G.9297 * 0.9 = 10.73673°.
Van decimale graden naar graden-minuten-seconden:
Neem de decimale fractie en reken deze van graden om naar seconden: 0.73673 * 3600 = 2652.228". Deze waarde div 60 (gehele deling door 60) is het aantal minuten en mod 60 (rest na gehele deling) levert het aantal seconden op: 2652.228 div 60 = 44, 2652.228 mod 60 = 12.228.
Dus 10.73673° = 10°44'12.228".
Omgekeerd:
Gegeven een hoek van 10°44'12.228". Omrekenen naar decimaal: graden + (min + (sec/60))/60:
10 + (44 + 12.228/60)/60 = 10.73673°. Naar grads: 10.73673°/0.9 = 11.9297G.

Oriëntatie

Azimuth
In de navigatie en de meteorologie is het gebruikelijk noord op 0° te stellen, oost op 90°, zuid op 180° en west op 270°.
In de astronomie is het gebruikelijk zuid op 0° te stellen, west op 90°, noord op 180° en oost op 270°.

Altitude
De hoogte boven de horizon. Het zenith is +90°, de horizon 0° en het voetpunt (nadir) is -90°.

Longitude
In de navigatie is het gebruikelijk de longitude (lengte) ten westen van de Greenwich meridiaan positief te nemen en ten oosten ervan negatief. De International Astronomical Union heeft in 1982 bepaald dat west negatief is en oost positief.

Latitude
Voor de latitude (breedte) geldt altijd: noord is positief en zuid is negatief.

Coördinaten
Volgens ISO 6709 worden lengte/breedte coördinaten in het volgende formaat weergegeven:
teken/graden/minuten/(seconden) volgens:
±GGMM±GGGMM of ±GGMMSS±GGGMMSS
waarbij + is noord respectievelijk oost.
De aanduiding +5155+00522 betekent dus 51°55' NB 5°22' OL (noorderbreedte, oosterlengte) en -230012-0182256 betekent 23°0'12" ZB 18°22'56" WL (zuiderbreedte, westerlengte).

Astrofotografie
Aangezien de meeste sterrenkijkers het beeld omkeren (puntspiegeling ten opzichte van het beeldcentrum), is het gebruikelijk het zuiden boven te nemen, het noorden onder, het westen links en het oosten rechts. Een andere gebruikelijke situatie is de foto 180° om te draaien, zodat het noorden boven komt, het zuiden onder, het oosten links en het westen rechts. Merk op dat dit een afwijking is met de normale kompasrichtingen en afwijkend is van het normale rechtopstaande beeld zoals dat met een verrekijker kan worden gezien.

Kompasrichtingen

Deze tabel geeft de algemene opbouw weer van de windstreken ofwel kompasrichtingen.
De namen zijn zowel in het Engels als in het Nederlands gegeven.

HiërarchieStreek
afk.		Streek voluitStap °
cardinal point
hoofdstreek		Nnorth
noord		90
quarter point
kwart streek		N 1/4 Enorth one quarter east
noord een kwart oost		2 13/16
half point
halve streek		N 1/2 Enorth one half east
noord een half oost		5 5/8
quarter point
kwart streek		N 3/4 Enorth three quarters east
noord drie kwart oost		2 13/16
by point
bijstreek, tenstreek		NbEnorth by east
noord ten oosten		11 1/4
quarter point
kwart streek		NbE 1/4 Enorth by east one quarter east
noord ten oosten een kwart oost		2 13/16
half point
halve streek		NbE 1/2 Enorth by east one half east
noord ten oosten een half oost		5 5/8
quarter point
kwart streek		NbE 3/4 Enorth by east three quarters east
noord ten oosten drie kwart oost		2 13/16
false point
tussenstreek		NNEnorth north-east
noordnoordoost		22 1/2
by point
bijstreek, tenstreek		NEbNnorth-east by north
noordoost ten noorden		11 1/4
half cardinal point
hoofdtussenstreek		NEnorth-east
noordoost		45

Onderstaande tabel is een volledige opsomming van alle streken van de wind die met een naam kunnen worden benoemd.
De kwart streken en de halve streken kunnen over oost (rechtsom) of over west (linksom) worden benoemd, zodat bijvoorbeeld noord een kwart oost hetzelfde is als noord ten oosten drie kwart noord.
Ook de gradenindeling kan over west lopen in plaats van de standaard indeling zoals de tabel toont. In deze afwijkende indeling is noord = 0°, west = 90°, zuid = 180°, oost = 270°.

Streek Graden
N 0
N 1/4 E = NbE 3/4 N 2.8125
N 1/2 E = NbE 1/2 N 5.625
N 3/4 E = NbE 1/4 N 8.4375
NbE 11.25
NbE 1/4 E = NNE 3/4 N 14.0625
NbE 1/2 E = NNE 1/2 N 16.875
NbE 3/4 E = NNE 1/4 N 19.6875
NNE 22.5
NNE 1/4 E = NEbN 3/4 N 25.3125
NNE 1/2 E = NEbN 1/2 N 28.125
NNE 3/4 E = NEbN 1/4 N 30.9375
NEbN 33.75
NEbN 1/4 E = NE 3/4 N 36.5625
NEbN 1/2 E = NE 1/2 N 39.375
NEbN 3/4 E = NE 1/4 N 42.1875
NE 45
NE 1/4 E = NEbE 3/4 N 47.8125
NE 1/2 E = NEbE 1/2 N 50.625
NE 3/4 E = NEbE 1/4 N 53.4375
NEbE 56.25
NEbE 1/4 E = ENE 3/4 N 59.0625
NEbE 1/2 E = ENE 1/2 N 61.875
NEbE 3/4 E = ENE 1/4 N 64.6875
ENE 67.5
ENE 1/4 E = EbN 3/4 N 70.3125
ENE 1/2 E = EbN 1/2 N 73.125
ENE 3/4 E = EbN 1/4 N 75.9375
EbN 78.75
EbN 1/4 E = E 3/4 N 81.5625
EbN 1/2 E = E 1/2 N 84.375
EbN 3/4 E = E 1/4 N 87.1875
E 90
E 1/4 S = EbS 3/4 E 92.8125
E 1/2 S = EbS 1/2 E 95.625
E 3/4 S = EbS 1/4 E 98.4375
EbS 101.25
EbS 1/4 S = ESE 3/4 E 104.0625
EbS 1/2 S = ESE 1/2 E 106.875
EbS 3/4 S = ESE 1/4 E 109.6875
ESE 112.5
ESE 1/4 S = SEbE 3/4 E 115.3125
ESE 1/2 S = SEbE 1/2 E 118.125
ESE 3/4 S = SEbE 1/4 E 120.9375
SEbE 123.75
SEbE 1/4 S = SE 3/4 E 126.5625
SEbE 1/2 S = SE 1/2 E 129.375
SEbE 3/4 S = SE 1/4 E 132.1875
SE 135
SE 1/4 S = SEbS 3/4 E 137.8125
SE 1/2 S = SEbS 1/2 E 140.625
SE 3/4 S = SEbS 1/4 E 143.4375
SEbS 146.25
SEbS 1/4 S = SSE 3/4 E 149.0625
SEbS 1/2 S = SSE 1/2 E 151.875
SEbS 3/4 S = SSE 1/4 E 154.6875
SSE 157.5
SSE 1/4 S = SbE 3/4 E 160.3125
SSE 1/2 S = SbE 1/2 E 163.125
SSE 3/4 S = SbE 1/4 E 165.9375
SbE 168.75
SbE 1/4 S = S 3/4 E 171.5625
SbE 1/2 S = S 1/2 E 174.375
SbE 3/4 S = S 1/4 E 177.1875
S 180
S 1/4 W = SbW 3/4 S 182.8125
S 1/2 W = SbW 1/2 S 185.625
S 3/4 W = SbW 1/4 S 188.4375
SbW 191.25
SbW 1/4 W = SSW 3/4 S 194.0625
SbW 1/2 W = SSW 1/2 S 196.875
SbW 3/4 W = SSW 1/4 S 199.6875
SSW 202.5
SSW 1/4 W = SWbS 3/4 S 205.3125
SSW 1/2 W = SWbS 1/2 S 208.125
SSW 3/4 W = SWbS 1/4 S 210.9375
SWbS 213.75
SWbS 1/4 W = SW 3/4 S 216.5625
SWbS 1/2 W = SW 1/2 S 219.375
SWbS 3/4 W = SW 1/4 S 222.1875
SW 225
SW 1/4 W = SWbW 3/4 S 227.8125
SW 1/2 W = SWbW 1/2 S 230.625
SW 3/4 W = SWbW 1/4 S 233.4375
SWbW 236.25
SWbW 1/4 W = WSW 3/4 S 239.0625
SWbW 1/2 W = WSW 1/2 S 241.875
SWbW 3/4 W = WSW 1/4 S 244.6875
WSW 247.5
WSW 1/4 W = WbS 3/4 S 250.3125
WSW 1/2 W = WbS 1/2 S 253.125
WSW 3/4 W = WbS 1/4 S 255.9375
WbS 258.75
WbS 1/4 W = W 3/4 S 261.5625
WbS 1/2 W = W 1/2 S 264.375
WbS 3/4 W = W 1/4 S 267.1875
W 270
W 1/4 N = WbN 3/4 W 272.8125
W 1/2 N = WbN 1/2 W 275.625
W 3/4 N = WbN 1/4 W 278.4375
WbN 281.25
WbN 1/4 N = WNW 3/4 W 284.0625
WbN 1/2 N = WNW 1/2 W 286.875
WbN 3/4 N = WNW 1/4 W 289.6875
WNW 292.5
WNW 1/4 N = NWbW 3/4 W 295.3125
WNW 1/2 N = NWbW 1/2 W 298.125
WNW 3/4 N = NWbW 1/4 W 300.9375
NWbW 303.75
NWbW 1/4 N = NW 3/4 W 306.5625
NWbW 1/2 N = NW 1/2 W 309.375
NWbW 3/4 N = NW 1/4 W 312.1875
NW 315
NW 1/4 N = NWbN 3/4 W 317.8125
NW 1/2 N = NWbN 1/2 W 320.625
NW 3/4 N = NWbN 1/4 W 323.4375
NWbN 326.25
NWbN 1/4 N = NNW 3/4 W 329.0625
NWbN 1/2 N = NNW 1/2 W 331.875
NWbN 3/4 N = NNW 1/4 W 334.6875
NNW 337.5
NNW 1/4 N = NbW 3/4 W 340.3125
NNW 1/2 N = NbW 1/2 W 343.125
NNW 3/4 N = NbW 1/4 W 345.9375
NbW 348.75
NbW 1/4 N = N 3/4 W 351.5625
NbW 1/2 N = N 1/2 W 354.375
NbW 3/4 N = N 1/4 W 357.1875
N 360

Bewegingen schepen, vliegtuigen en camera's

Schepen

scheepsbewegingen
Schepen: X is de koersrichting, Y is op/neer en Z is zijwaarts. In groen de Engelse termen.
Lineaire bewegingen: schrikken (surge) is van voor naar achter, dompen (heave) is op en neer, verzetten (sway) is zijwaarts.
Draaibewegingen: bij gieren (yaw) beweegt de boeg van links naar rechts, bij slingeren (roll) rolt het schip van links naar rechts, bij stampen (pitch) beweegt de boeg op en neer.

Vliegtuigen

vliegtuigbewegingen
De rode lijnen geven de richting van het horizontale vlak aan.
De pitch angle (pitch attitude) is de stijghoek. Stijgend is positief, dalend is negatief.
De bank angle (bank attitude) is de overhelhoek. Naar rechts overhellend is positief, naar links is negatief.
De heading is de koershoek. 0° is noord (N), 90° is oost (E).

Camera's

camera bewegingen
Doorgaans wordt de horizontale richting als de X-richting aangeduid, verticaal als Y en de kijkrichting of de lens-as als de Z-richting.
Pannen is horizontaal over een scène zwaaien, tilten is verticaal over een scène zwaaien en rollen is de camera links/rechtsom kantelen.
Tracken is de camera met een loopbeweging laten meerijden, dollyen is dichter/verder naar/van een scène toerijden/afrijden en boomen is de camera omhoog/omlaag verplaatsen.
Niet in de figuur: zoomen is het brandpunt van de lens wijzigen zodat de scène dichterbij wordt gehaald (inzoomen) of verder weg komt te staan (uitzoomen). Een crane shot wordt gemaakt met een kraan die de camera complexe bewegingen in X-Y-Z richtingen kan laten maken.
Als er geen translaties of rotaties worden uitgevoerd, is de camera fixed, staat hij in fixed position.

 

© Oscar van Vlijmen, mei 2000/May 2000
Datum laatste wijziging: 2008-10-25

Ga naar start/Home