ASTROLOGISCH PROGRAMMA

NEWCOMB - VERSIE-3

De berekening van de Nutatie in lengte en ecliptica

 

Menu 

 

Home

 

Newcomb-V3

 info

 

Mail

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Home >NewcombV3>Newcomb3_nutatie.html

De berekening van de Nutatie in lengte en ecliptica voor Newcomb Versie-3 en Versie-4

 

Nadat de posities van alle hemellichamen zijn berekend, zoals de Zon, Maan, planeten, Maanknoop en eventuele planetoïden, dient nog de "nutatie in lengte" te worden toegevoegd aan deze posities om de uiteindelijke True positions te verkrijgen.
Waarom is het nodig om de nutatie in lengte te berekenen en hoe nauwkeurig dient deze te zijn? Zie hiervoor de figuur hieronder.

 

 

In deze figuur ziet u de Aarde als de grote bol. Deze staat schuin op zijn as met een hoek van ca. 23,5 graden, de bekende hellingshoek van de ecliptica met de evenaar, ofwel equator. De "N" wijst de Noordpool aan van de Aarde en de "Z" de Zuidpool. De lijn die "Z" en "N" met elkaar verbindt is de Aardas en de Aarde draait, zoals is aangegeven door de grote groene pijl. Door deze draaiing wordt elk punt op Aarde meegenomen in de beweging van de draaiing, zoals het punt-A dat uiteindelijk naar punt-B zal verschuiven.

Deze draaiing van de Aardas is op zich wel regelmatig, als er geen Zon, Maan en andere planeten zouden zijn. Maar deze zijn natuurlijk wél aanwezig en in de tekening is de Zon, Mercurius, Venus en Mars aanwezig. De tekening is niet op schaal, maar het geeft wel aan wat er gebeurt.
De Zon, Maan en planeten oefenen allemaal gravitatiekrachten uit op de Aarde en zij "trekken" allemaal een beetje aan de Aard-as, al naar gelang zij op dat moment aan de hemel staan. De aantrekkende krachten zijn naar verhouding van de massa van de aantrekkende planeet, maar ook van de afstand die ze hebben ten opzichte van de Aarde.
Uiteindelijk resulteert dit niet in de mooie gelijkmatige blauwe cirkel, maar in de rood getekende, zeer onregelmatige, en "happerige" kromme, die elk moment van vorm en grootte verandert, omdat de hemellichamen om de Aarde heen ook continu van afstand en ook van richting veranderen.

Deze onregelmatige en continu van grootte en richting veranderende beweging van de Aardas is de NUTATIE.
Deze nutatie zorgt voor twee effecten:

1. Een kleine wijziging in de helling van de Aard-as, de "nutatie in ecliptica", "d.e", "delta-epsilon" genoemd en
2. Een kleine wijziging in de lengte van het berekende hemellichaam (Zon, Maan, planeten..), de "nutatie in de lengte", ofwel "d.psi", "delta-psi" genoemd.

De berekening van de nutatie is, net als de Maanberekening, een onderwerp dat de astronomen al vele decennia bezig houdt. Al in de jaren '50 werd er onderzoek gedaan naar deze nutatie en er werden al reeksen ontwikkeld met termen in sinus en cosinus om de nutatie in lengte en ecliptica te berekenen.

De berekening van de nutatie is, net als de Maanberekening, een onderwerp dat de astronomen al vele decennia bezig houdt. Al in de jaren '50 werd er onderzoek gedaan naar deze nutatie en er werden al reeksen ontwikkeld met termen in sinus en cosinus om de nutatie in lengte en ecliptica te berekenen.

Naarmate de jaren volgden en de kennis die werd opgedaan door de ruimtevaart en door de Apollo-landingen en de vele missies naar Mercurius, Venus en Mars, groeide de kennis over nutatie enorm. De theorieën van de Zon, Maan en planeten werden steeds beter en de resultaten sloten steeds beter aan bij de observaties die gedaan werden vanaf de Aarde en vanuit de ruimte (uit sondes, ruimtetelescopen, maan- en planeetlanders).
De steeds nauwkeuriger wordende observaties bereikten uiteindelijk het 0,001 boogseconden-niveau in de jaren '90 voor de Zon, Maan, Aarde, Mercurius, Venus en Mars, maar ook de observaties voor de buitenplaneten werden steeds nauwkeuriger en tegenwoordig is hier al het 0,1 boogseconde-niveau bereikt en wordt dit ook steeds beter.

Ook de kennis over de Aardrotatie werd steeds beter en knappe astronomen zoals Souchay, Kinoshita, Folgueira, Bretagnon, Rocher, Simon en Wahr ontwikkelden diverse modellen voor de nutatie. Lange tijd werd in alle rekenmodellen voor de nutatie de Aarde aangenomen als zijnde een rigide bol, helemaal van vaste materie, die bloot stond aan de gravitatiekrachten van de hemellichamen. Dit leverde in de jaren '80 en '90 mooie reeksen op voor de nutatie in lengte en ecliptica, bestaande uit ca. 100-150 termen in sinus en cosinus, waarmee de nutatie tot een niveau van ca. 0,01" boogseconde berekend kon worden.

Pas na de ontplooiing van de theorie met een non-rigide Aarde (dus met een vloeibare kern die vertraagd meedraait met de Aardrotatie) kon de nutatietheorie verder worden verfijnd tot het niveau van de 0,0001 boogseconde nauwkeurigheid. Deze extreme precisie is einde vorige eeuw ontwikkeld en wordt nu alweer verder verfijnd op een zodanige wijze dat de positie van de Aardas op een soort landkaart kan worden geprojecteerd en op enkele honderden meters nauwkeurig is!!!!

Tabellen voor Nutatie.

Maar voor het zo ver is, toon ik u eerst uit mijn oude aantekeningen voor Newcomb Versie-2 de tabellen voor de nutatie met 66 termen in sinus voor de "nutatie in lengte" en 40 termen in cosinus voor de "nutatie in ecliptica".
De argumenten D, F, l en l' zijn de bekende Deluanay-argumenten die ook voor de termen van de True Maanknoop worden gebruikt en deze worden berekend met "T", de Juliaanse Eeuw, vanaf de epoch J1900, dus in 1900 is "T" gelijk aan 0, in 2000 gelijk aan 1 in 2100 gelijk aan 2 enzovoorts.


Zo wordt de eerste term voor de nutatie in lengte berekend als: (-17,2327" - 0,01733"T) x sinus (draconis
). Als T gelijk is aan nul (dus in 1900), dan wordt de eerste term -17,2327".sin(259,183275°) = + 16,9265 ". Noteert u alle uitkomsten tot op 4 cijfers achter de komma en rond pas op het laatste moment af.
De tweede term wordt dan: +0,2088" x sinus(518,36655°) = + 0,0770 ". Zo gaat u alle termen af en berekent u alle uitkomsten.

Deze tabel die hieronder volgt, is het vervolg op de bovenste tabel met termen met steeds kleinere amplitude, maar ze moeten wél allemaal meegerekend worden.

 

Zo heeft u uiteindelijk 69 termen in lengte, waarvan de theoretische nauwkeurigheid ca. 2 x wortel(69) x 0,0002 " bedraagt en dat is gelijk aan ca. 0,0033" in lengte.
Er zijn 40 termen voor de nutatie in ecliptica en daarvan bedraagt de precisie ca. 2 x wortel(40) x 0,0002 " en dat is gelijk aan ca. 0,0025" in ecliptica-correctie.
De waarden uit bovenstaande tabel werden ook gepubliceerd in "Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac" uit 1970 en zijn dus een beetje verouderd en ook niet helemaal correct, gemeten naar de laatste stand van de waarnemingen.

De IAU-1980 gedefinieerde Nutatie kent 106 termen voor de nutatie in lengte, d.psi, waarvan de laatste term een amplitude heeft van 0,0001 boogseconde en daarmee heeft de IAU-1980-methode een precisie van ca......
2 x wortel(106) x 0,0001 " en dat is ca. 0,0021 " en deze uitkomst is al veel beter in overeenstemming met de nauwkeurige waarnemingen van die tijd (ca. 1980).
Diezelfde reeks kent 64 termen in cosinus voor de nutatie in ecliptica, d.e, en heeft daarmee een nauwkeurigheid van ca.
2 x wortel(64) x 0,0001 " en dat is ca. 0,0016" en dat is zeer fraai.

De eerste term uit de IAU-1980 nutatie luidt: (-17,1996" - 0,01742"T) x sinus (draconis). En u ziet dat dit een klein beetje verschilt met de eerste term uit de IAU-1964 nutatie van (-17,2327" - 0,01737"T).

De een na grootste term uit de IAU-1964 nutatie luidt: -1,2729" x sinus(2F-2D+2.Dr) en dezelfde term uit de IAU-1980 nutatie luidt: -1,3187" x sinus (2F-2D+2.Dr) en deze verschillen zijn erg klein en dat zijn dan nog de grotere termen uit de reeks. Alle andere termen geven nóg kleinere verschillen, maar al die kleine verschilletjes bij elkaar opgeteld, geven alsnog een redelijk groot verschil in het eindresultaat.

 

De allerlaatste ontwikkelingen

Toch was dit voor de positiebepaling van de werkelijke Aardas niet zuiver genoeg en de zoektocht is daarna gewoon verder gegaan en leidde uiteindelijk in de laatste jaren van de vorige eeuw tot een extreem grote precisie en het werk van Matthews, Herring en Buffet ("Modeling of nutation-precession - New nutation series for nonrigid Earth and insights into the Earth's Interior) uit 2002 bracht een extreme precisie teweeg tot op het 0,2 milliboogseconden niveau.
De IAU (Internation Astronomical Union) heeft met ingang van 1 januari 2003 alle oudere IAU-modellen voor nutatie en precessie vervangen door het Precessie-Nutatiemodel IAU 2000A (MHB 2000). Dit model bevat 768 termen als gevolg van de luni-solar terms en 687 termen als gevolg van de planetaire invloeden op de nutatie.

Het astrologisch programma Newcomb Versie-3 en Versie-4 gebruikt het extreem precieze IAU 2000A model voor de berekening van de nutatie. Eerst worden de Delaunay argumenten berekend en dit zijn allemaal exponentiële functies tot de macht vier in "T". Daarna worden nog een aantal hulp-argumenten berekend alsmede de planetaiare lengten van de planeten Mercurius tot en met Neptunus.

Daarna volgt de reeks met 678 termen in luni-solar elementen, waarvan de kleinste term een amplitude heeft van 0,000 000 1". De precisie van deze convergerende reeks is dan ca. 2 x wortel(768) x 0,0000001 " en dat is ca. 0,000 005 2 boogseconden.
De reeks met de 687 planetaire termen heeft ook als kleinste term een amplitude van 0,000 000 1 boogseconden en daarmee is de nauwkeurigheid vrijwel gelijk aan die van luni-solar terms.


Beide opgeteld levert dat dus een totale precisie op voor de nutatie in Newcomb Versie-3 en Versie-4 van 0,000 01 " in lengte en in ecliptica.

De precisie in de Nutatie is nu zó groot dat er geen enkel beletsel meer is om de planeten, Zon en Maan tevens tot een extreem grote nauwkeurigheid te berekenen. Met de aanwezige IPS2000-routines voor de planeten tussen 500 en 2500 na Chr. kan een nauwkeurigheid tot op 0,005" behaald worden, soms zelfs beter. De toevoeging van de nutatie met een nauwkeurigheid van 0,00001" heeft dan geen enkele verstorende invloed meer op de uitkomst van de planeetberekeningen.

Nutatie werkt ook door bij de berekening van de Sterretijd (waarmee de horoskoophuizen worden berekend), waarover ook nog een aparte webpagina wordt gemaakt.


© J. Ligteneigen, opgemaakt augustus  2009

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

hit counter

_______________________________________________

Pagina voor het laatst bewerkt op / Page maintained on :   08/01/2011